[APIO 2016] Gap：交互式，鸽笼原理

讨论闭幕式的时候，大家提议让YJQ神犇上台发表一番获奖感言，YJQ说，他想说两句话：1. T3是社区送温暖题。2. 在座的各位，除了我，都不是垃圾。

最后第一句话说没说我忘记了，第二句是说了的，引起全场唏嘘一片……

虽然没有奖，但还是很开心。那是第一次参加全国性的比赛，看到了许许多多来自祖国五湖四海的神犇。当了一回主持人（虽然台词很少，主要负责PPT），无论是写台词、一起讨论，还是彩排，都是美好的回忆。DZD主席坚持要 one by one 地颁奖，并且金银铜都颁，导致先前准备的游戏全部泡汤……看到NOI 2016给所有获奖选手一个一个颁奖，有不一样的感觉。

YJQ神犇的第二句显然是自谦QAQ 但第一句是真的……

考场上我拿了0分和30分。嗯，量子态。网络太差了，而且我是12点多钟开始写的这一题，直到离开考场的那一刻评测结果都没看到。再加上没有获奖，文件上找不到分数，也许这就是永远的谜了。

第一个子任务，对查询次数做出限制。两边夹，往中间收缩，即可还原出整个序列。

第二个子任务，限制查询次数和查到的数的总数。得换一个思路了。不再想着要还原出整个序列，而是从答案本身入手。我们能得出它的一个范围吗？可以，只要知道整个序列的首项和末项。鸽笼原理！假设答案小于 aN−a1N−1 ，那么推出 aN−a1<aN−a1 ，矛盾。因此，答案不小于 ceiling(aN−a1N−1) 。 a2,a3,⋯,aN−1 中，如果存在两项，差小于等于 ceiling(aN−a1N−1) ，那么这两项之间的项（如果存在）对答案是没有贡献的。

答案也有一个上界： aN−a1−N+2 。

听说这道题也可以用倍增来做。但是不知道怎么搞……搞清楚了再来补上。

放代码。第一次交挂成30分，数组开小，RE了。

#include "gap.h"
#include 
using namespace std;
const int MAX_N = 100000;
typedef long long ll;
ll a[MAX_N*2];
long long findGap(int T, int N)
{
    ll ans = 1, s = 0, t = 1e18, mn, mx;
    int n = 0;
    if (T == 1) {
        ll head = 0, tail = N-1;
        while (head <= tail) {
            MinMax(s, t, &mn, &mx);
            a[head++] = mn;
            a[tail--] = mx;
            s = mn+1;
            t = mx-1;
        }
        n = N;
    } else {
        MinMax(s, t, &mn, &mx);
        ll d = (mx-mn+N-1)/N, x, y;
        a[n++] = mn;
        for (s = mn+1, t = s+d; s < mx; s = t+1, t = s+d) {
            MinMax(s, min(t, mx-1), &x, &y);
            if (x == -1)
                continue;
            a[n++] = x;
            a[n++] = y;
        }
        a[n++] = mx;
    }
    for (int i = 1; i < n; ++i)
        ans = max(ans, a[i] - a[i-1]);

    return ans;
}