关于简谐振动简单记述

关于简谐激励机械振动，

                                                        ​ X=xu* EXP(jθ)=a+jb

​ 其中Re是取复数的实步=部的一个函数，X是x(t)的单边复振幅，在已知频率的情况下，简谐振动与复振幅一一对应（为什么一一对应稍后简单解释），故可以知道可以将有关简谐振动的计算转化为复振幅的计算，

​                                                          ax1+bx2→aX1+bX2

对此，求导也是可以计算的，不做举例。

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关于复振幅一一对应，

对于一个简谐振动，x = Asin(wt + θ) ,可知，一个简谐振动由，三个变量表示，A,w,θ,在复振幅里面，

                                                           ​ X = a+jb

                                                           ​ A = SQRT(a^2+b^2),

                                                           ​ θ = ATAN2(1,b/a),

故，一一对应。

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根据之前的知识就可以推出下列公式

                                                           ​ ZX = P

                                                            ​ X = HP

                                                            ​ H = Z^(-1)

                                                            ​ xu = hu*Pu

                                                            ​ θu = θp + θh

                                                            ​ hu = 1/SQRT((K-w^2*M)^2+(wC)^2)

                                                            ​ θh = -ATAN2(1,wc/(K-w^2*M))

​ hu,θu 分别是H的幅频特性和相频特性，以及还有对应的动力放大系数Rdy，频率比lambda，

这些就可以解决几乎所有的但自由度问题，以下分析几种不常见的情景。

关于伴随自由振动，

​ 伴随自由振动是指在简谐激励的情况下，初始位置不在零点（x=0,x'=0），他伴随稳态振动存在，但是当进行稳态分析的时候一般不予考虑伴随自由振动，瞬态响应时，一般考虑。

关于阻尼，阻尼在振动这一块属于比较复杂的部分，一般采用等效阻尼来代替。非线性阻尼一般与振动的频率和振幅有关，线性阻尼一般与刚度和质量有关，所以目前基本用比例阻尼和模态阻尼来计算，之后的文章会进行分析。

关于非简谐激励下的强迫振动

​ 非简谐力激励，一般采用频域分析法，以高数里的级数为基础，采用Fourier级数分解，同时采用双边复振幅XB+，XB-

                                                        ​ XB+ = （XB-）*

                                                        ​ XB+ =  1/2X

也可以使用Duhamel积分，可以计算任意激励下的瞬态响应。