语音学习笔记2------matlab实现傅里叶变换

Matlab是一个在很多科学和工程领域都非常有用的数学工具。傅里叶变换在信号处理、物理、通信、地质学、天文学、光学等很多领域都有应用。这个技术将一个函数或是一组数据从时域或是取样域变换到频域。这意味着，傅里叶变换可以展示一组时间序列数据的频率分量。离散傅里叶变换是将取样域的离散数据转化到频域。快速傅里叶变换是一种高效进行离散傅里叶变换的方法，并且存在很多种方法来完成快速傅里叶变换。Matlab 使用快速傅里叶变换来得到离散数据的频域分量。下面是一个在 Matlab 中如何用快速傅里叶变换来分析音频文件的例子。这个例子中的文件是记录在 A5上的音叉录音。这个展示了傅里叶变换如何进行和如何在 Matlab 中使用这项技术。

function test_20161214
[y,Fs]=audioread('C:\Users\wxq\Desktop\66666.wav')

Nsamps = length(y);
t = (1/Fs)*(1:Nsamps)          %Prepare time data for plot

%Do Fourier Transform
y_fft = abs(fft(y));            %Retain Magnitude
y_fft = y_fft(1:Nsamps/2);      %Discard Half of Points
f = Fs*(0:Nsamps/2-1)/Nsamps;   %Prepare freq data for plot

%Plot Sound File in Time Domain
figure
plot(t, y)
xlabel('Time (s)')
ylabel('Amplitude')
title('Tuning Fork A4 in Time Domain')

%Plot Sound File in Frequency Domain
figure
plot(f, y_fft)
xlim([0 1000])
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Amplitude')
title('Frequency Response of Tuning Fork A4')

快速傅里叶变换用 “fft” 函数执行。Matlab 没有 “dft” 函数因为快速傅里叶变换实际上就是计算的离散傅里叶变换。尽管快速傅里叶变换的角度在很多应用中非常中央，但是只有快速傅里叶变换的大小被保存了。“fft” 函数允许指定一个快速傅里叶变换的输出点数，但是在这个例子中，我们使用与输入点数一样数目的输出点数。在下一行，快速傅里叶变换的一半数据被舍弃了。为了这个例子的目的所以这样做了，但是在很多应用中，整个波谱都会用到（译者注：我认为这里舍弃一半的点是因为FFT是关于采样频率的一半对称的，所以只要看一半就可以了）。接下来的一行，将会用于横坐标的数据通过使用采样频率和时遇采样数量准备好了。这一步对于确定包含在音频文件的实际频率是很重要的。

接下来，原始数据在时域上被画了下来，快速傅里叶变换的数据也被画了出来。为了展示在峰值的频率上的更多详情，在这个画中，x轴被限定在了 [0,1000] 的范围中。注意，在大约440Hz处，频率响应有一个峰值，这个就是 “A5” 的频率。在其他频率也有一些很小东西，这些估计是音叉了。对于其他乐器比如吉他，在频率响应的峰值的整数倍上都可以看见谐波。

傅里叶变换在很多不同的领域都是很有用的工具。二维的傅里叶变换也常常用在图像上。尝试一下上面的代码，看看你能不能得到一样的结果。

PS：有人问 FFT 结果的幅值问题。本质来说，FFT结果的幅值单位是什么并不重要，只要你在分析过程中，需要分析的两个幅值的单位是统一的就可以了。Matlab 的 FFT 最终结果的绝对值的确看上去并不好看（太大了），根据 Matlab 帮助文件，FFT 的最终结果还需要进行一下小调整再来使用比较好（上面的图未作调整），以下是我根据 Matlab 帮助文档编写的一个计算 FFT 并绘制 FFT 结果幅值图的函数，具体如何使用，请看函数内的注释说明。

function [ frequency,fft_result ] = fft_plot( data,Fs,varargin )
% Calculate or plot directly fft results of data.
%
% [ frequency,fft_result ] = fft_plot( data,Fs,'plot' )
%
% inputs:
%   (1) data: data used to analysis. one row -> one data
%   (2) Fs: sample frequency
%   (3) 'plot': veriable input. if there is not this input, fft results will not be
%   ploted
% output:
%   (1) freqeuncy: frequency corresponding to the fft results
%   (2) fft_result: fft results

if nargin<2
    error('data and Fs must be given');
elseif nargin==2
    for k=1:size(data,1)
        size_data=size(data(k,:));
        if size_data(1)~=1 && size_data(2)~=1
            error('the length or the number of rows must be one.');
        end
        data(k,:)=data(k,:)-mean(data(k,:));
        L=length(data(k,:));
        NFFT=2^nextpow2(L);
        fft_result_temp=fft(data(k,:),NFFT)/length(data(k,:));
        fft_result(k,:)=fft_result_temp(k,1:NFFT/2+1);
        frequency(k,:)=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
    end
elseif nargin==3
    figure;
    title('FFT')
    for k=1:size(data,1)
        if strcmp(varargin,'plot')
             size_data=size(data(k,:));
            if size_data(1)~=1 && size_data(2)~=1
                error('the length or the number of rows must be one.');
            end
            data(k,:)=data(k,:)-mean(data(k,:));
            L=length(data(k,:));
            NFFT=2^nextpow2(L);
            fft_result_temp=fft(data(k,:),NFFT)/length(data(k,:));
            frequency(k,:)=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
            fft_result(k,:)=fft_result_temp(1:NFFT/2+1);
            subplot(size(data,1),1,k);
            plot(frequency(k,:),2*abs(fft_result(k,:)));
            xlabel('Frequency')
            ylabel('Amplitude')
        else
            error('variable input must be ''plot''');
        end
    end
elseif nargin>=3
    error('Too much inputs')
end
end

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