Josephus环

   问题描述

   已知n个人(以编号1，2，3……，n分别表示)围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从k开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。

   本题就是约瑟夫斯环的实际场景。要通过输入n，k，m三个数，求出列的序列。比较方便的解法是通过一个无头结点的单项循环链表来完成。如下图所示，假定一开始有10个，从编号为3的人开始报数，数到5的人出列，即(n,k,m) = (10,3,5)。

---

   代码实现
   直接用一个函数Josephus()实现，函数参数为n、k、m，函数中主要做三件事。首先，根据参数n创建一个不含头结点的单项循环链表；然后，根据k确定最先开始报数的结点；最后，开始报数，删除结点，继续报数，继续删除结点的过程，直至所有结点全部删除。

Josephus.cpp

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

typedef struct Node{
    int data;
    struct Node * next;
}node;


void Josephus(int n, int k, int m)
{
    node * head;
    node * tempNode,*p;
    int i;

    head = (node *)malloc(sizeof(node));
    if(!head){
        return ;
    }
    head->data = 1;
    head->next = NULL;
    p = head;

    for(i=2;i<=n;i++){
        tempNode = (node *)malloc(sizeof(node));
        if(!tempNode){
            return;
        }
        tempNode->data = i;
        p->next = tempNode;
        tempNode->next = head;
        p = tempNode;
    }
    tempNode = head;
    for(i=1;inext;
    }

    while(n>1){
        for(i=k;inext;
        }
        cout << left << setw(5) << tempNode->data;
        p->next = tempNode->next;
        tempNode->next = NULL;
        free(tempNode);
        tempNode = p->next;
        n --;
    }
    cout << left << setw(5) << tempNode->data << endl;
    free(tempNode);
}

int main()
{
    int n = 10;
    int k = 3;
    int m = 5;

    Josephus(n,k,m);
    cout << endl;
    return 0;
}

运行结果

   餐后甜品

   约瑟夫斯问题：约瑟夫斯是耶路撒冷人，罗马皇帝提图斯的军事顾问、历史学家。据说在罗马人占领乔塔帕特斯后，39个犹太人与约瑟夫斯及他的朋友躲到一个山洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人，该人就必须自杀，然后再由下一个人重新报数，直到所有人都自杀为止。然后约瑟夫斯和他的朋友并不像遵从，约瑟夫斯要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己分别安排在第16个与第31个为止，与是逃过了这场死亡游戏。

   以上内容摘自百度百科·约瑟夫斯，我并没有仔细求证过，但是粗略验证了一下，在上述场景下，最后出列的人编号确实是16和31。

   看小故事，纯粹是为了加深印象。不过，约瑟夫斯把自己安排在了真正的最后，这说明了什么呢？