hdu 4609

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题目描述：

1e5个长度1e5以内的棍子,随便挑出3根不同的(长度可以相同)的棍,问组成三角形的概率

题解：

主要分两块:(1)fft可以快速算出两个棍子和是多少和几个的情况.通过减去单个的和/2后续处理可以得到.(2)有了a+b,并没有a-b.于是思维转换,不对a+b挑c,而是枚举c找a+b.并且定义枚举的c是最大的(这里的最大,如果一样,则标号最大,只是为了不统计重复).这样巧妙地把a-b

重点：

关键是第二个思路的转换

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define CLR(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define REP(i, a, b) for(ll i = a;i < b;i++)
#define REP_D(i, a, b) for(ll i = a;i <= b;i++)

typedef long long ll;

using namespace std;


const double PI = acos(-1.0);
const ll maxn = 5e5 + 100;
ll num[maxn], a[maxn];
ll sum[maxn];
ll n, len, num_n;


//复数结构体
struct Complex
{
    double x,y;//实部和虚部 x+yi
    Complex(double _x = 0.0,double _y = 0.0)
    {
        x = _x;
        y = _y;
    }
    Complex operator -(const Complex &b)const
    {
        return Complex(x-b.x,y-b.y);
    }
    Complex operator +(const Complex &b)const
    {
        return Complex(x+b.x,y+b.y);
    }
    Complex operator *(const Complex &b)const
    {
        return Complex(x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x);
    }
};

Complex x1[maxn],x2[maxn];
/*
* 进行FFT和IFFT前的反转变换。
* 位置i和 （i二进制反转后位置）互换
* len必须去2的幂
*/
void change(Complex y[],ll len)
{
    ll i,j,k;
    for(i = 1, j = len/2; i 1; i++)
    {
        if(i < j)swap(y[i],y[j]);
//交换互为小标反转的元素，i
//i做正常的+1，j左反转类型的+1,始终保持i和j是反转的
        k = len/2;
        while(j >= k)
        {
            j -= k;
            k /= 2;
        }
        if(j < k)j += k;
    }
}
/*
* 做FFT
* len必须为2^k形式，
* on==1时是DFT，on==-1时是IDFT
*/
void fft(Complex y[],ll len,ll on)
{
    change(y,len);
    for(ll h = 2; h <= len; h <<= 1)
    {
        Complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));
        for(ll j = 0; j < len; j+=h)
        {
            Complex w(1,0);
            for(ll k = j; k < j+h/2; k++)
            {
                Complex u = y[k];
                Complex t = w*y[k+h/2];
                y[k] = u+t;
                y[k+h/2] = u-t;
                w = w*wn;
            }
        }
    }
    if(on == -1)
        for(ll i = 0; i < len; i++)
            y[i].x /= len;
}


void doFFT(ll a[], ll &len)
{
    ll len1 = 1;
    while(len1 < 2*len)
    {
        len1*=2;
    }
    for(ll i=0;i0);
    }
    for(ll i=len;i0, 0);
    }
    fft(x1, len1, 1);
    for(ll i=0;i < len1;i++)
    {
        x1[i] = x1[i]*x1[i];
    }
    fft(x1, len1, -1);
    len=len1;
    for(ll i=0;i < len;i++)
    {
        a[i] = (ll)(x1[i].x+0.5);
    }
}



ll select(ll x)
{
    if(x==0)
        return 0;
    if(x==1)
        return 0;
    return x*(x-1)/2;
}

void solve()
{
    sort(a, a+n);
    len = a[n-1]+1;
    num_n = len;
    CLR(num);
    REP(i, 0, n)
    {
        num[a[i]]++;
    }
    //fft
    doFFT(num, num_n);
    REP(i, 0, n)
    {
        num[a[i]+a[i]]--;
    }
    REP(i, 0, num_n)
    {
//        if(num[i]%2!=0)
//            printf("dfasdfasd");
        num[i] /= 2;
    }
    //printf("%I64d\n", num_n);
    sum[0]=0;
    REP(i, 1, num_n)
    {
        sum[i]=sum[i-1]+num[i];
    }
    ll ans=0;
    REP(i, 0, n)
    {
        ans += (sum[num_n-1] - sum[a[i]]);
        ans -= (n-1);
        ans -= select(n-i-1);
        ans -= (n-i-1)*i;
    }
    ll tot = n*(n-1)*(n-2)/6;
    double res = ans*1.0/(double)tot;
    printf("%.7f\n", res);
}

int main()
{
    //freopen("3Cin.txt", "r", stdin);
    //freopen("3Cout.txt", "w", stdout);
    ll t;
    scanf("%I64d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d", &n);
        REP(i, 0, n)
        {
            scanf("%I64d", &a[i]);
        }
        solve();
    }
    return 0;
}