MIMO中信道相关性仿真参数设置

首先，假设两个均值为0，方差为1的iid分布的高斯信道$k_1$ and $k_2$, 假设合成信道为$ k_3= ak_1+bk_2$ 其中 $ a,b \in <0,1> , $ 那么 相关相关系数定义如下：

$$ \rho (k_1, k_3) = \frac {E[(k_3-E(k_3))(k_1-E(k_1))]}{\sqrt {D^2(k_3)} \sqrt {D^2(k_1)}} $$

$$　　  \qquad  = \frac {E[((ak_1+bk_2)-E(k_3))(k_1- E(k_1))] }{\sqrt {D^2(ak_1+bk_2)} \sqrt {D^2 (k_1)}} \qquad  (1) $$

因为 $k_1, k_2 \sim  N(0,1)$, 即 $ E(k_1) = E(k_2) = 0, E(k_3)= 0$ and $ D^2(k_1) = 1, D^2(k_2)=1$  方程 (1)可进一步简化为

$$  \rho (k_1, k_3) = \frac {E[(ak_1+bk_2)k_1])}{\sqrt {D^2(ak_1+bk_2)}}$$

$$ \qquad = \frac {E[ak_1^2 + bk_1k_2]}{\sqrt {a^2E[k_1^2]+ b^2E[k_2^2]+2abE[k_1k_2]- E^2[ak_1+bk_2]}}$$

$$ \qquad = \frac {a}{\sqrt {a^2+b^2}} \qquad (2)$$ 

人为设定 $ a^2+b^2=1$, 并假设$k_2$为标准高斯分布的白噪声，已知信道$h_1$为标准高斯分布，那么相关系数为$\rho$的高斯信道为$h_2= \rho h_1+ \sqrt {1-\rho^2 }n$。证明完毕

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