CF 1065 E. Side Transmutations

E. Side Transmutations

http://codeforces.com/contest/1065/problem/E

题意：

　　长度为n的字符串，字符集为A，问多少不同的字符串。两个字符串相同：

1. 在给定的数组b中，找到一个数b[i]，设k=b[i]
2. 将1~k，与n-k+1~n 的字符串翻转，然后交换位置。新形成的字符串与原来的字符串相等。

分析：

　　考虑只有一个b[i]的影响，那么对于一个字符串，分成了三段，前面k个，后面k个，中间的。中间的部分就是$A^{n-k-k}$，再看两边形成多少种字符串，使得这些都是不同的。

　　左边k个和右边k个的所有的字符串，两两组合，加上中间的部分，构成一个字符串。然后这个字符串与操作后的字符串是相等的，于是它们应该只计算一次，所以除以2就行。但是有一些字符串操作后，与原来一样，这些也不会形成等价的字符串，所以不需除以2，算一次就行了。

　　左边k个的总方案数$A^{k}$，两边两两组合$A^{k+k}$。操作后与原来一样的字符串$A^{k}$，表示左边k个随便选，右边的k个为左边的倒置。那么第一部分就是$\frac{A^{k+k}-A^{k}}{2}$，再加上第二部分$A^{k}$，合并后$\frac{A^{k} \times (A^{k} + 1)}{2}$。

　　然后考虑增加一个b的影响，那么中间的部分，不可以在按上一个的选了，为$A^{n-k-k}$，所以先不考虑中间的，只考虑两边的。因为b[i]下一个回事两边增加b[i+1]-b[i]个字符。那么这b[i]在按照上面的方式组合，就会有形成一些新的字符串。那么乘上这些即可，最后再乘上中间的部分。就是$A^{n-b[m]-b[m]}$

代码：

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 #include
 5 #include
 6 #include
 7 #include<set>
 8 #include
 9 #include
10 #include

 

转载于:https://www.cnblogs.com/mjtcn/p/9784410.html