抗癌日记

oifive与病魔的抗争，疾病是否可以打败他？

其实就是模拟赛和互测总结啦

会填坑…

2019-08-26【高二组】模拟赛 1

T1

原题可以转化为在原图中删去一些点，使得图中度数最小的丶最大。

我们注意到每次决定这个值的只有度数最小的点，只有删去它才可能影响答案。

于是考虑贪心，每次删去度数最小的丶，并维护答案。

复杂度 \(O（n\log n）\)。

T2

模拟，逻辑要想清楚，从基本情况进行考虑。

复杂度 \(O（n）\)。

T3

就抄题解吧

考虑枚举一条边，把原树分成两棵树，那么最大乘积要么是两棵树上的最长链乘积，要么是两棵树上的最短链乘积（最短链为负数）。

直接这样做的时间复杂度为 \(\mathcal{O}(n^2)\)，根据实现的不同可以得到大小不等的分数。

考虑 DP，首先需要了解换根 DP，同时，我们只考虑最大乘积为两棵树上的最长链乘积的情况，另一种情况同理。

我们首先选定一个根 \(root\)。

设 \(f_i\) 表示 \(i\) 的子树中的最长链，这个很容易通过树形 DP 实现。

具体而言，维护每个点向下的最长链以及次长链，那么 \(f_i\) 要么是该点向下的最长链 \(+\) 次长链，要么是 \(\max_{j \in son_i}\{f_j\}\)。

设 \(g_i\) 表示去掉 \(i\) 子树后，树中的最大正路径，这个可以通过换根 DP 的技巧实现。

具体而言，\(g_i\) 的值只可能为：

1. \(fa_i\) 除去向 \(i\) 的链后，其向下的最长链 \(+\) 次长链（由于要除去向 \(i\) 的链，因此要维护向下的第三长链）。
2. \(fa_i\) 除去向 \(i\) 的链后向下的最长链 \(+\) \(fa_i\) 向上的最长链（维护向上的最长链与向下的类似）。
3. \(g_{fa_i}\)。

于是，最终的答案就是 \(\max_{i \neq root}\{f_i \times g_i\}\)，时间复杂度为 \(\mathcal{O}(n)\)。

2019-09-10【高二组】模拟赛 3

T1

同选择客栈。

T2

转载于:https://www.cnblogs.com/Hikigaya/p/11582077.html