1、设计原理
设计数字滤波器的任务就是寻求一个因果稳定的线性时不变系统，并使系统函数H(z)具有指定的频率特性。
2、设计内容：
以Matlab实现语音信号的低通滤波器设计为例：
（1）语音信号的采集
利用Windows下的录音机，录制一段自己的话音，时间在1s内。然后在Matlab软件平台下，利用函数wavread对语音信号进行采样，记住采样频率和采样点数。通过wavread函数的使用，我们很快理解了采样频率、采样位数等概念。
这里我直接采用了一段现成的.wav格式的语音信号。
（2）语音信号的频谱分析
首先画出语音信号的时域波形；然后对语音号进行快速傅里叶变换，得到信号的频谱特性。
程序如下：
clc;clear;close all;
fs=32768; %语音信号采样频率为32768，即2^15
x1=wavread('qq.wav'); %读取语音信号的数据，赋给变量x1
sound(x1,32768); %播放语音信号
y1=fft(x1,1024); %对信号做1024点FFT变换
f=fs*(0:511)/1024;
figure(1);
plot(x1) %做原始语音信号的时域图形
title('原始语音信号');xlabel('time n');ylabel('fuzhi n');
figure(2);freqz(x1) %绘制原始语音信号的频率响应图
title('频率响应图')
figure(3);subplot(2,1,1);
plot(abs(y1(1:512))) %做原始语音信号的FFT频谱图
title('原始语音信号FFT频谱');
subplot(2,1,2);
plot(f,abs(y1(1:512)));
title('原始语音信号频谱')
xlabel('Hz');ylabel('fuzhi');
波形如下：
注意：原始语言信号FFT频谱和原始语言信号频谱的区别是：前者是频率为1递增的频谱，而后者是以f=fs*(0:511)/1024递增；另外，后者是在“不小于原始信号的频率（采样定理）”上完全展开的频谱。
（3）给原始的语音信号加上一个高频余弦噪声，频率为5kHz。画出加噪后的语音信号时域和频谱图，与原始信号对比，可以很明显的看出区别。
程序如下：
%给原始的语音信号加上一个高频余弦噪声，频率为5kHz。画出加噪后的语音信号时域和频谱图，与原始信号对比，可以很明显的看出区别。
fs=32768;
x1=wavread('qq.wav');
f=fs*(0:511)/1024;
t=0:1/32768:(size(x1)-1)/32768; %将所加噪声信号的点数调整到与原始信号相同
Au=0.03;
d=[Au*cos(2*pi*5000*t)]'; %噪声为5kHz的余弦信号
x2=x1+d;
sound(x2,32768); %播放加噪声后的语音信号
y2=fft(x2,1024);
figure(1)
plot(t,x2)
title('加噪后的信号');
xlabel('time n');
ylabel('fuzhi n');
figure(2)
subplot(2,1,1);
plot(f,abs(y1(1:512)));
title('原始语音信号频谱');
xlabel('Hz');
ylabel('fuzhi');
subplot(2,1,2);
plot(f,abs(y2(1:512)));
title('加噪后的信号频谱');
xlabel('Hz');
ylabel('fuzhi');
波形如下：
（4）双线性变换法设计Butterworth滤波器
程序如下：
fs=32768;
x1=wavread('qq.wav');
t=0:1/32768:(size(x1)-1)/32768;
Au=0.03;
d=[Au*cos(2*pi*10000*t)]';
x2=x1+d;
wp=0.25*pi;
ws=0.3*pi;
Rp=1;
Rs=15;
Fs=32768;
Ts=1/Fs;
wp1=2/Ts*tan(wp/2); %将模拟指标转换成数字指标
ws1=2/Ts*tan(ws/2);
[N,Wn]=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s');%选择滤波器的最小阶数
[Z,P,K]=buttap(N); %创建butterworth模拟滤波器
[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);
[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);
[bz,az]=bilinear(b,a,Fs); %用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换
[H,W]=freqz(bz,az); %绘制频率响应曲线
figure(1)
plot(W*Fs/(2*pi),abs(H))
grid
xlabel('频率／Hz')
ylabel('频率响应幅度')
title('Butterworth')
f1=filter(bz,az,x2);
figure(2)
subplot(2,1,1)
plot(t,x2) %画出滤波前的时域图
title('滤波前的时域波形');
subplot(2,1,2)
plot(t,f1); %画出滤波后的时域图
title('滤波后的时域波形');
sound(f1,32768); %播放滤波后的信号
F0=fft(f1,1024);
f=fs*(0:511)/1024;
figure(3)
y2=fft(x2,1024);
subplot(2,1,1);
plot(f,abs(y2(1:512))); %画出滤波前的频谱图
title('滤波前的频谱')
xlabel('Hz');
ylabel('fuzhi');
subplot(2,1,2)
F1=plot(f,abs(F0(1:512))); %画出滤波后的频谱图
title('滤波后的频谱')
xlabel('Hz');
ylabel('fuzhi');
波形如下：
（5）窗函数法设计滤波器：
程序如下:
fs=32768;
x1=wavread('qq.wav');
t=0:1/32768:(size(x1)-1)/32768;
Au=0.03;
d=[Au*cos(2*pi*10000*t)]';
x2=x1+d;
wp=0.25*pi;
ws=0.3*pi;
wdelta=ws-wp;
N=ceil(6.6*pi/wdelta); %取整
wn=(0.2+0.3)*pi/2;
b=fir1(N,wn/pi,hamming(N+1)); %选择窗函数，并归一化截止频率
figure(1)
freqz(b,1,512)
f2=filter(bz,az,x2)
figure(2)
subplot(2,1,1)
plot(t,x2)
title('滤波前的时域波形');
subplot(2,1,2)
plot(t,f2);
title('滤波后的时域波形');
sound(f2,32768); %播放滤波后的语音信号
F0=fft(f2,1024);
f=fs*(0:511)/1024;
figure(3)
y2=fft(x2,1024);
subplot(2,1,1);
plot(f,abs(y2(1:512)));
title('滤波前的频谱')
xlabel('Hz');
ylabel('fuzhi');
subplot(2,1,2)
F2=plot(f,abs(F0(1:512)));
title('滤波后的频谱')
xlabel('Hz');
ylabel('fuzhi');
波形如下：
（6）回放语音信号
在Matlab中，函数sound可以对声音进行回放。其调用格式：sound(x，fs，bits)，x为要播放的音频信号，fs采样频率，bits采样位。在运行Matlab程序时，可以听到回放的声音，经过比较，明显感觉滤波前后的声音有变化。
3.结语
遇到的问题：出现错误提示：
??? Error using ==> wavread
Error using ==> wavread
Data compression format (IMA ADPCM) is not supported.
解决办法：wave格式的音频分为PCM和IMA ADPCM两种格式，Matlab中用waveread函数做音频处理时，只能对PCM格式的.wav音频进行处理，因此需要将要处理的格式事先转换成PCM格式的.wav音频。可采用Adensoft Audio MP3 Converter音频转换工具进行转换。
PS：本篇文章的算法和图片已上传附件。“音频信号处理”