洛谷P5292 [HNOI2019]校园旅行(二分图+最短路)

题面

传送门

题解

如果暴力的话,我们可以把所有的二元组全都扔进一个队列里,然后每次往两边更新同色点,这样的话复杂度是\(O(m^2)\)

怎么优化呢?

对于一个同色联通块,如果它是一个二分图,我们只要保留一棵生成树就够了。否则我们对其中任意一个点连一个自环

为什么呢?因为如果是二分图,重复走可以改变长度,但是无法改变长度的奇偶性。而如果不是二分图,那么是可以改变奇偶性的,我们需要连上一条自环来资瓷这种情况

对于不同的颜色,它们之间肯定是二分图,保留一棵生成树就可以了

这样的话可以把边数优化到\(O(n)\),时间复杂度为\(O(n^2)\)

//minamoto
#include
#define R register
#define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;iI;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
int read(char *s){
    R int len=0;R char ch;while(((ch=getc())>'9'||ch<'0'));
    for(s[++len]=ch;(ch=getc())>='0'&&ch<='9';s[++len]=ch);
    return s[len+1]='\0',len;
}
const int N=5005,M=5e5+5;
struct eg{int v,nx;}e[M<<1];int head[N],tot;
inline void add(R int u,R int v){e[++tot]={v,head[u]},head[u]=tot;}
struct node{
    int u,v;
    node(){}
    node(R int uu,R int vv):u(uu),v(vv){}
};queueq;
bool vis[N][N],flag;int col[N],fa[N];vectorE[N];char s[N];
int n,m,Q;
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void dfs(int u,int c){
    col[u]=c;
    fp(i,0,E[u].size()-1){
        int v=E[u][i];
        if(s[u]!=s[v])continue;
        if(col[u]==col[v])flag=0;
        if(col[v])continue;
        add(u,v),add(v,u),dfs(v,c^1);
        vis[u][v]=vis[v][u]=1;
        q.push(node(u,v));
    }
}
int main(){
//  freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read(),m=read(),Q=read(),read(s);
    fp(i,1,n)fa[i]=i;
    for(R int i=1,u,v;i<=m;++i){
        u=read(),v=read(),E[u].push_back(v),E[v].push_back(u);
        if(s[u]!=s[v]&&find(u)!=find(v))add(u,v),add(v,u),fa[fa[v]]=fa[u];
    }
    fp(i,1,n)if(!col[i]){
        flag=1,dfs(i,2);
        if(!flag)add(i,i); 
    }
    fp(i,1,n)vis[i][i]=1,q.push(node(i,i));
    while(!q.empty()){
        int x=q.front().u,y=q.front().v;q.pop();
        for(int i=head[x],u=e[i].v;i;i=e[i].nx,u=e[i].v)
            go(y)if(!vis[u][v]&&s[u]==s[v])
                vis[u][v]=vis[v][u]=1,q.push(node(u,v));
    }
    for(R int u,v;Q;--Q)u=read(),v=read(),puts(vis[u][v]?"YES":"NO");
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/10677088.html

你可能感兴趣的:(洛谷P5292 [HNOI2019]校园旅行(二分图+最短路))