考研-高等数学（数学一）笔记整理

第一章 函数 极限 连续

函数

函数概念
　1.复合函数
　2.反函数
　3.初等函数
函数性质
　1.单调性
　2.奇偶性
　3.周期性
　4.有界性

极限

极限概念
　1.数列极限
　2.函数极限
　　　左极限、右极限
极限性质
　1.有界性
　　　数列、函数
　2.保号性
　　　数列、函数
　3.有理运算性质
　4.极限用无穷小表示
极限存在准则
　1.夹逼准则
　2.单调有界准则
无穷小量
无穷大量
　1.无穷大性质
　2.无穷大量与无界变量

连续

概念
　左连续、右连续
　开区间连续、闭区间连续
间断点
连续性运算性质
闭区间连续函数性质
　1.有界性定理
　2.最值定理
　3.介值定理
　4.零点定理

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第二章 导数与微分

概念
　1.导数
　　左导数、友导数
　　开区间可导、闭区间可导
　2.微分
　3.几何意义
　4.连续、可导、可微关系
导数公式及求导法则
　1.初等函数导数公式
　2.求导法则
　　有理运算法则、复合函数求导法、隐函数求导法、反函数求导、参数方程求导法、对数求导法
高阶导数
　1.定义
　2.常用高阶导数公式

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第三章 微分中值定理及导数应用

微分中值定理
　1.费马定理
　2.罗尔定理
　3.拉格朗日定理
　4.柯西定理
　5.泰勒公式
　　皮亚诺余项（局部）
　　拉格朗日余项（整体）
导数应用
　1.洛必塔法则