2016年美赛C题论文学习笔记1

#50193  论文

一、数据处理

   1.行的处理

     1）从总的学校信息表中选出包含候选学校的那些行

     2）删除已经关闭的学校和遭受经济危机的学校，依据HCM2和CURROPER

     3）删除缺失值过半的那些行

   2.列的处理

     1）根据NPT4_PUB和NPT4_PRIV构造新的特征NetPrice，删除原来两个特征

        根据RET_FT4、RET_FTL4、RET_PT4、RET_PTL4构造新的特征RetentionRate

        （我自己加的）因为PPTUG_EF、PCTPELL、PCTFLOAN几个特征的缺失值较少，直接用均值填充缺失值

     2）仅留下SAT和ACT分数的中点值，其他有关SAT4和ACT分数的特征1均删掉

     3）根据下图这些特征对学校进行聚类

找出最优聚类数为5，然后依据每个类的以下特征值的均值对缺失值进行填补

填补完后，将用来第一个图用来聚类的特征删掉

    3.将数据归一化

二、计算ROI

ROI的计算公式如下

  Output、Input、和Urgency的计算都用到了层次分析法

  1.Output的计算

   依赖于4个新构造的特征Salary After Graduation、Relation Rate、Repayment Ability 和Education Enhance Rate

   1）研究了几个和收入有关的特征后，发现用md_earn_wne_p6（好像这个数据要从题目给的那个网站下载，但是发现似乎已经下载不了。。）能够解释大部分，所以用这个表示SAG

   2）研究一番后用RetentionRate表示RR

   3）研究一番后用RPY_3YR_RT_SUPP来表示RA

   4）用标准化后的md_earn_wne_p6减去SAT然后归一化来表示EER

   接下来用层次分析法比较这几个直接的重要性，得出成对比较矩阵和权重，检验CI，然后相乘相加得到Output

   对于缺失SAT的那些学校，另外比较其他3个的重要性然后得出权重，然后得到Output

  2.Input的计算

   用NetPrice这个特征当做Input，但是对于学费低的学校会导致较高的ROI，所以做一个修正

  

  3.Urgency的计算

   这个因子主要是出于照顾那些最需要钱的学校

   依据3个新构造的特征计算：Pell Grants、Federal Loan、Debt

    1）用PCTPELL表示PG

2）用PCTFLOAN表示FL

3）研究后发现有关变量存在强关联，用GRAD_DEBT_MDN_SUPP表示Debt

依然用层次分析法得出权重然后计算出Urgency

 

最后用公式计算出ROI

三、用灰色预测来预测未来5年的ROI

   （前面几年的学校数据没找到，估计是题目过去太久已经不提供数据）

用之前几年的学校数据计算出ROI，然后预测出接下来5年的ROI

四、投资策略

1.风险定义

 根据现代现代投资组合理论

 定义风险如下所示

其中μe是md_earn_wne_p6的均值，σe是md_earn_wne_p6的标准差

2.用混合整型线性规划得出投资策略

用到的符号表如下

其中那个像S的东西是全部学校的集合

规划模型为

                      

3.加入时间考虑后的投资模型

 题目说了是投资5年，所以按照不同年份给所选大学不同的投资可得到另一种模型

          

五、敏感性分析和模型有效性分析

   1.针对前面规划模型里，在不同的最大可接受风险情况下计算不同的目标函数值（即最大ROI），画图分析发现一个比较好的最大可接受风险值

2.针对不同的给予捐助的学校数目，计算最大ROI，找出合适的学校数目

3.针对时间模型，给出4种投资策略，即第一年全部发完、每年发相等数量的钱、每年发不等数量的钱、每年不受限制的投资，计算了最大ROI和一个gap值（不清楚这个gap值是怎么算的。。）