ACM-字符串完全总结(知识点+模板)
目录
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常用STL方法
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manacher算法
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字符串Hash
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KMP
4.1普通KMP
4.2扩展KMP -
Trie(字典树)
5.1 字典树
5.1 01字典树 -
自动机
6.1 AC自动机
6.2 AC自动机上的动态规划
6.3 回文自动机(回文树) -
后缀数组
7.1后缀数组的常见用法 -
后缀自动机(SAM)
注意
1.对于字符串问题，最好使用char []来存储，不要用string，否则可能会占用大量内存及减低速度
2.strlen(char [])，以及相似方法的复杂度均为O(n)，千万不要用在循环里！
一.常用STL方法：
任意进制转换：
itoa(int n,char* s,int r) //将10进制n转换为r进制并赋给s
string:
流：
#include
stringstream stream; //创建名为stream的流
stream.clear //重复使用必须清空
string a,str;
stream(a); //将字符串a放入流
while(a>>str) //将a流入str中，以空格为拆分进行输出
cout<< str<< endl;
迭代器：
string::iterator it //创建名为it的迭代器
反转：
reverse(s.begin(), s.end()); //原地反转
s1.assign(s.rbegin(), s.rend()); //反转并赋给s1
大小写转换：
transform(s.begin(), s.end(), s.begin(), ::toupper);
transform(s.begin(), s.end(), s.begin(), ::tolower);
类型转换：
string ->int : string s("123");
int i = atoi(s.c_str());
int -> string: int a;
stringstream(s) >> a;
子串：
string substr(int pos = 0,int n = npos) const;//返回pos开始的n个字符组成的字符串
插入：s.insert(int p0,string s) //在p0位置插入字符串s
更改：
s.assign(str); //直接
s.assign(str,1,3);//如果str是”iamangel” 就是把”ama”赋给字符串
s.assign(str,2,string::npos);//把字符串str从索引值2开始到结尾赋给s
s.assign(“gaint”); //不说
s.assign(“nico”,5);//把’n’ ‘I’ ‘c’ ‘o’ ‘\0’赋给字符串
s.assign(5,’x’);//把五个x赋给字符串
删除：
s.erase(13);//从索引13开始往后全删除
s.erase(7,5);//从索引7开始往后删5个
iterator erase(iterator it);//删除it指向的字符，返回删除后迭代器的位置
iterator erase(iterator first, iterator last);//删除[first，last）之间的所有字符，返回删除后迭代器的位置
查找：
int find(char c, int pos = 0) const;//从pos开始查找字符c在当前字符串的位置
int find(const char *s, int pos = 0) const;//从pos开始查找字符串s在当前串中的位置
int find(const char *s, int pos, int n) const;//从pos开始查找字符串s中前n个字符在当前串中的位置
int find(const string &s, int pos = 0) const;//从pos开始查找字符串s在当前串中的位置。
删除所有特定字符：
str.erase(std::remove(str.begin(), str.end(), 'a'), str.end());
删除所有重复字符：
要求对象有序O(n+n)，如果先排序O(nlogn+n+n)
str.erase(unique(str.begin(),str.end(),str.end());
二.manacher算法
能求出以任一点为中点的回文半径（回文串长度）,O(n)
#include三.字符串Hash
hash[i]=(hash[i-1]*seed+str[i])%MOD
将字符串通过hash函数映射成一个数字，并由此判断是否重复等，近似字符串匹配
#include 四.KMP
字符串匹配，并求出匹配位置，O(n+m)
#include 扩展KMP
求S的所有后缀与T的最长公共前缀，O(n+m)
#include五.字典树(Trie)
一个节点和其所有孩子都有相同的前缀，即该节点对应的字符串，或者说从根节点出发到该节点的路径，组成的子串
各种操作均为O(n)
常见用法：
1.字符串匹配
2.前缀查询
3.求连续异或和
#include01字典树
用字典树保存一个数的二进制形式(只由01构成)，若想要异或值大，一定要越靠前的数异或后为1，即尽可能使权值较大的数异或后为1
常见用法：
求各种与异或相关的操作
求区间最大异或值
#include六.AC自动机：
结合KMP与trie，相当于在trie上构建了一个next数组，保存每个位置的失配后调整位置
用于多字符串匹配，如在匹配cat时失配，但存在另一个单词cart，则失配指针指向前缀ca，避免重复计算
#include AC自动机上的动态规划
Trie图上每个点都是一个状态，在AC自动机的状态相互装化，可以实现动态规划
1.求模式串在原串中出现的次数：（所有模式串不同）
构建Trie树时，在每个串结尾节点进行标记，在AC自动机上匹配时，每遇到一次结尾节点即表示成功匹配，ans++
2.求模式串在原串中出现次数，若模式串B是模式串A的子串，则只记录A：
构建Trie树时，在每个串结尾节点进行标记，在AC自动机上匹配时，对经过的子串模式串消除标记，其余与之前相同
3.求原串中不包含任何模式串的串的种类数：
对所有模式串构建AC自动机，模式串的终止的都是非法的，不可经过
dp[i][j]表示长度为i，状态为j的字符串的种类数，枚举所有字符进行状态匹配，答案即为sum(dp[m][i])
若m较小，n较大，可以考虑用矩阵乘法加速dp
4.求一个长度最短的串使得它包含所有模式串：
对所有模式串建立AC自动机，若n很小，可用状态压缩dp
二进制状态j&2^k表示从根节点到该结点的路径上有第k个模式串 dp[i][j]表示状态i，二进制状态j的最短长度，初始化dp[i][j]=0
在Trie上求(0,0)到(i,2n-1)点的最短路，答案即是dp[i][2-1]
回文自动机(回文树)
以最长回文为前缀构建的字典树，用回文串代替字典树中的前缀
常用方法：
1.求串S前缀0~i内本质不同回文串的个数（两个串长度不同或者长度相同且至少有一个字符不同便是本质不同）
2.求串S内每一个本质不同回文串出现的次数
3.求串S内回文串的个数（其实就是1和2结合起来）
4.求以下标i结尾的回文串的个数
const int MAXN = 100005 ;
const int N = 26 ;
struct Palindromic_Tree {
int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点
int cnt[MAXN] ; //表示节点i表示的本质不同的串的个数（建树时求出的不是完全的，最后count()函数跑一遍以后才是正确的）
int num[MAXN] ; //表示以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数
int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度（一个节点表示一个回文串）
int S[MAXN] ;//存放添加的字符
int last ;//指向新添加一个字母后所形成的最长回文串表示的节点。
int n ;//表示添加的字符个数。
int p ;//表示添加的节点个数。遍历所有结点要从[2~p-1]
int newnode ( int l ) {//新建节点
for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ;
cnt[p] = 0 ;
num[p] = 0 ;
len[p] = l ;
return p ++ ;
}
void init () {//初始化
p = 0 ;
newnode ( 0 ) ;
newnode ( -1 ) ;
last = 0 ;
n = 0 ;
S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判
fail[0] = 1 ;
}
int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的
while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;
return x ;
}
void add ( int c ) {
c -= 'a' ;
S[++ n] = c ;
int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串
int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点
fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转
next[cur][c] = now ;
num[now] = num[fail[now]] + 1 ;
}
last = next[cur][c] ;
cnt[last] ++ ;
}
void count () {
for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ;
//父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！
}
} ;
七.后缀数组：
计算一个字符串所有后缀经过字典排序后的起始下标结果
sa数组(后缀数组)： 将S的n个后缀从小到大进行排序之后把排好序的后缀的开头位置顺次放入SA
rk数组(名次数组)： 名次数组Rank[i]保存的是Suffix(i)在所有后缀中从小到大排列的“名次”
height数组：定义height[i]=suffix(sa[i-1])和suffix(sa[i])的最长公共前缀，也就是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀。那么对于j和k，不妨设rank[j]< rank[k]，则有以下性质：
suffix(j)和suffix(k)的最长公共前缀为height[rank[j]+1]，height[rank[j]+2]，height[rank[j]+3]，……，height[rank[k]]中的最小值。
常用方法：
单串问题：
1.可重叠最长重复子串：给定一个字符串，求最长重复子串，这两个子串可重叠
重复子串即是两后缀的公共前缀，最长重复子串，等价于两后缀的最长公共前缀的最大值
只需计算height数组，再比较最大值，就是最长重复子串的长度
2.不可重叠最长重复子串：
直接用height数组不能保证两后缀不重叠，可二分答案，进行判定
问题转化为：原串中是否有长度为k的重复子串，按height数组把后缀分组，每组height值都>=k。
若存在至少一组，SAmax - SAmin >=k，则存在长度为k的重复子串
3.最长k次重复子串：求至少出现k次的最长重复子串，且k个子串可以重叠
先二分答案，将后缀分成如果组，判断有没有一个组的后缀个数不小于k，若有，则存在k个相同的子串满足条件
反之，不存在
4.不同子串的个数：
即对n-sa[i]+1-height[i]求和
双串问题：
1.最长公共子串：给定两个串，求这两个串的最长公共子串
先将两个串拼接在一起，形成A&B的形式，$为分隔符，小于所有字母。再求出新串的后缀数组及height
求排名相邻，原来不在同一个字符串的height值的最大值
2.长度小于k的公共子串个数：求两个串中，长度不小于k的公共子串个数，可以相同
先将两个串拼接，按height值分组后，统计每组中后缀之间的最长公共前缀和
扫描一遍，没遇到一个b的后缀就统计与前面a的后缀能产生多少个长度不小于k的公共子串
a的后缀用一个单调栈维护，再对a的后缀与前面b的后缀也做同样的计算
多串问题：
1.其它串没有的子串：问a串中有多少种字符串集合B中没有的连续子串
先将a串和其它子串拼接，求一遍总的子串个数，再减去a串与集合B相连的子串个数
2.多串的最长公共子串：
将n个字符串拼接，二分答案，将后缀按height值分成若干组，判断是否存在一组后缀属于n个字符串
3.不少于k个串的最长子串
将n个字符串拼接，求后缀数组，二分答案，将后缀按height值分成若干组
判断每组的后缀是否出现在不小于k个的原串中
4.每个串中至少出现2次且不重叠的子串个数：
将所有串拼接，二分答案，按height值分组，若某一组存在每个串至少出现2次，则满足
5.出现或反转后出现在每个字符串的最长子串：
先将每个字符串反转，在将反转后的与原来的一起全部拼接，求后缀数组。
二分答案，将后缀分组，判断时看是否有一组后缀在每个原来的串或反转后的串中出现
构建后缀数组和height，倍增法O(nlogn)，求出现次数大于等于k次的最长子串长度
#include
/* //求出现次数在[l,r]区间中的子串个数
for(int i=1;i+l-1<=n;i++)
{
ans+=ask(i,i+l-1); //求出所有长度为l的区间的贡献
if(i-1>0) ans-=ask(i-1,i+l-1); //减去相邻区间重复贡献值
if(i+r<=n) ans-=ask(i,i+r); //减去长度为r+1区间的贡献值
if(i-1>0 && i+r<=n) ans+=ask(i-1,i+r); //容斥处理，加上多减去的部分
}
printf("%lld\n",ans);
*/
return 0;
}
八.后缀自动机
求出现k次（或大于k次，或k1~k2次）的子串个数
#include