nyoj-42-一笔画问题

42-一笔画问题

内存限制:64MB 时间限制:3000ms 特判: No

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题目描述:

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入描述:

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶		点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0

输出描述:

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入:

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出:

No
Yes

欧拉定理:
⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。
⒊其他情况的图都不能一笔画出。（有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。）

然后使用深搜遍历每个节点。

#include
#include
int book[2000], cnt[2000];       //数组book为记录每个节点是否被用过， cnt数组用来记录节点的度数
int map[2000][2000];              //map用来放图    即邻接矩阵 此问题为无向图
int p, q, a, b;
void dfs(int step)
{
	int i;
	book[step]=1;               //此处节点已被用过
	for(i=1; i<=p; i++)
	{
		if(map[step][i])             // 如果两点间存在连线，则度数加一， 如果没被用过则调用dfs ， 即递归
		{
			cnt[step]++;
			if(!book[i])
				dfs(i);
		}
	}
}
int main()
{
	int number, i;
	scanf("%d", &number);
	while(number--)
	{
		memset(book, 0, sizeof(book));            //数组初始化为零
		memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
		memset(map, 0, sizeof(map));
		scanf("%d %d", &p, &q);
		for(i=1; i<=q; i++)                            //创建邻接矩阵， 有连线则为1
		{ 
			scanf("%d %d", &a, &b);
			map[a][b]=map[b][a]=1;                
		}
		dfs(1);                                   //深搜
		int flag=0;
		for(i=1; i<=p; i++)
		{
			if(!book[i])                         //如果有没用的点则不能一笔画连成
			{
				flag=1;
				break;
			}
		}
		if(flag)
			printf("No\n");
		else
		{
			int count=0;                             //记录每个奇点
			for(i=1; i<=p; i++)
			{
				if(cnt[i]%2!=0)
					count++;
			}
			if(count==2 || count==0)              //奇点数为0 则每个节点都可以作为起点
				printf("Yes\n");                         //奇点数为2 则两个点一个为起点， 一个为终点
			else
				printf("No\n");
		}
	}
	return 0;
}