nyoj42-一笔画问题（图与图的遍历搜索）--算法笔记

图与图的遍历搜索

图是一种很常见的数据结构。通过一个简单的图的入门级别的题开始学习。

题目描述:

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。
规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入描述:

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0 输出描述:
如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。
样例输入:

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4
样例输出:
No
Yes

分析

如何储存这种数据结构。
如何判断是否可以一笔画完。

1、对于图的储存，可以使用邻接矩阵，就是一个二维数组，把两点连线不分方向的图叫做无向图，一笔画就是这样的图，用二维数组的坐标，表示两个点；

比如上图，就可以用一个2X2的数组表示（为了方便，数组直接从1开始），
表示如下：

可以看出，其关于对角线对称。
存储图时，可以记录两点之间的距离，也可以记录两点之的连线数量；

2、一笔画的判断
①图是不相连的两部分，不能一笔画成。

②每个点出去的线都是偶数 或只有两个点出去的线的数量是奇数，这样才可以完成一笔画。
3、连通图的判断
从一个点开始，可以遍历到每个点，这个图就是联通的，可以使用深度优先或广度优先

代码

搜索

void dfs(int v)//从V点开始搜索
{
	book[v]=1;//标记该点
	sum++;//遍历点的数目加1
	if(sum==m)//如果遍历的点的和总点数相等便利结束
	{
		return;
	}
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=m;i++)//判断v能否到达i点
	{
		if(book[i]==0&&cc[i][v]!=0)//如果i点没有走过，且可以到达i点，再去搜索i点（递归）。
		{
			dfs(i);
		}
	}
	return;
}

录入数据

		scanf("%d%d",&m,&n);//m个点，n条线
		int i,j,k;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&ch1,&ch2);
			//c数组记录每个点发出几条线
			c[ch1]++;
			c[ch2]++;
			//ch数组记录图
			cc[ch1][ch2]++;
			cc[ch2][ch1]++;
		}

注意：由于本题有多组数据，每组录入时都要将之前的数组清空，可以使用memset()函数。
完整代码

#include
#include

int cc[1001][1001];//保存图
int book[1001],c[1001];//标记，记录每个点有几条线
int pp;
int sum;//遍历过的点的数量
int m,n;
void dfs(int v)//DFS函数
{
	book[v]=1;
	sum++;
	if(sum==m)
	{
		return;
	}
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		if(book[i]==0&&cc[i][v]!=0)
		{
			dfs(i);
		}
	}
	return;
}
int main()
{
	int ch1,ch2;
	int kkk;
	scanf("%d",&kkk);
	while(kkk--)
	{
		int x=0;
		pp=0;
		sum=0;
		//清零
		memset(cc,0,sizeof(cc));
		memset(book,0,sizeof(book));
		memset(c,0,sizeof(c));
		scanf("%d%d",&m,&n);
		int i,j,k;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&ch1,&ch2);
			c[ch1]++;
			c[ch2]++;
			cc[ch1][ch2]++;
			cc[ch2][ch1]++;
		}
		dfs(1);
		if(sum

我的收获：学会了储存图这种数据结构，学会用DFS搜索。