【你也能看得懂的电磁场与电磁波系列连载 10】

在上一个连载里面，我们正式步入了磁场的大门。我们了解了 磁场的高斯通量定理 —— 闭合曲面的磁通量是0！ 也顺带导出了 $Maxwell$ 关于磁场部分的方程：

可是，我们目前看起来只是定性地看了看磁场的性质，那么具体而言，磁场应该如何计算呢？

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其实，根据之前的连载，我们知道：电场和磁场是两个非常相似的兄弟，对于电场的分析思路放在磁场中也基本类似。那么我们想啊——在电场的分析中，是微元电荷产生了电场，并且电荷元之间有库仑力的作用。那么磁场里面呢？

答案是：在磁场中，由电流元产生磁场，并且电流元之间也有力的作用！而这种力，我们称之为安培力。

我们先来看看库仑力的微分形式：

而现在在磁场里面，就不是电荷元了，要换成微元电流

那么，什么是微元电流呢？我们看下面的图就知道了——

上图展示的是两个闭合电流环之间产生的力的作用。如果变成微分形式，那么就是 线圈1（左边蓝色线圈）的一小段电流对线圈2（右边绿色线圈）的一小段电流所产生的力的作用。 那么这两个小段分别携带的电流就是：$I_{1}d{l}_1$ 和 $I_{2}d{l}_2$，由于小线段还有方向，所以变成 $\overline{d{l}_1},\overline{d{l}_2}$

另外，在磁场中我们不用介电常数 ${\epsilon }_0$，而是用磁导率${\mu }_0$，那么自然而然地，我们就可以类比得到电流元1对电流元2的安培力公式：

只不过在电场里面是点乘，现在在磁场里面换成了叉乘罢了。那么，我们就可以写出整个线圈之间的作用力：用线积分就好了！

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到这里，安培力定理就推导出来了。但是一样的思想，我们想：安培力定律只告诉了我们两个通电电流环之间有力的作用，也告诉了我们力的大小、方向如何求解。但是它没有说明是什么传递了这样一种力。

读到这儿，相必大家都知道了——是磁场传递了这样一种力的作用。 根据这样的观点，我们将安培力定律变形一下，有：

我们令：

这个就表示线圈1在其周围产生的磁感应强度。这也就是大名鼎鼎的比奥-萨法尔定律。

另外插一句：大家需要掌握的是长直导线周围产生的磁场的计算、圆环导线在其轴线上产生的磁场以及圆盘的。他们最终在柱坐标系下都喜欢化成对角度 $\theta$ 的积分。

有了比奥-萨法尔定理，原则上我们可以计算任何分布电流所产生的磁场。不过，我们上面所讨论的，只是线电流。那么，如果是面电流、体电流的话怎么办呢？—— 想必大家也猜到了，我们就有对应的面电流密度和体电流密度，我们在下一个连载详细地分析它。