【你也能看得懂的电磁场与电磁波系列连载 12】

在上一个连载里面，我们学习了如何通过比奥-萨法尔定理求解不同电流分布在周围所产生的磁场。可是这样的积分运算未免过于复杂，那么有没有更优美的方式呢？—— 那就是今天要介绍的安培环路定理。

安培环路定理也可以通过比奥-萨法尔定理推导出来，但是那需要涉及较多的场论知识，咱们在这儿就不推了，只需要知道这个式子，并且会用就行了。

这个就是真空中的（因为是用 ${\mu }_0$表示的) 安培环路定理，他表示了在真空中，恒定磁场的磁感应强度沿任一个闭合曲面的线积分等于这个曲线所包围的电流与真空中的磁导率的乘积。

值得注意的有两点：

1. I 的参考方向和路径 $l$ 的积分方向符合右手螺旋定则。
2. 这个曲线所包围的电流，我们取的是净电流。因为通过这个曲线的电流的方向和环路积分方向符合右手螺旋，那么就取正、如果不符合，那么应该取成负的。

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刚刚我们所讨论的是真空中的安培环路定理，那么在介质中的，又有什么特点呢？

和电场中的介质极化类似，在电场里面，我们不是有电偶极子的概念吗，那么在磁场里面，我们有磁偶极子的概念，磁偶极子的定义就是电子的自旋或原子核的自旋等形成的这种微观的小圆电流

那么，在没有外加磁场的介质的情况下，介质内部的磁偶极子的磁矩虽杂乱无章但是会相互抵消，然而在外加磁场之后，磁偶极子的排列趋于有序，等效的偶极矩不再为0了，那么内部就会产生磁化电流

磁场中我们称之为介质的磁化。所谓磁化，就是介质在外磁场的作用下，内部产生了磁化电流，这个磁化电流又在介质内部产生了一个新的磁场，抵消了一部分外磁场。类比于极化所出现的束缚体电荷和束缚面电荷，磁化也将会出现束缚体电流和束缚面电流。

我们下面直接给出公式：

其中，$\bar{M}$ 就表示磁化强度，那么也就是说，在介质中，我们安培环路定理的右边，原本在真空中不是只有自由电流嘛，那么现在还应该加上极化电流的影响，即：

这里的 $I_m$ ，是穿过所选的闭合安培环路 $l$ 所限定面积的极化总电流。 那么根据我们在上一个连载里面所学习到的体电流密度的概念，体电流穿过某一个曲面的电流就可以写成：

那么，有斯托克斯定理我们就可以得到：

那么，在介质中的安培环路定理就可以写成：

整理一下就可以得到：

那么，我们令：$$\bar{H}=\frac{\bar{B}}{{\mu }_0}-\bar{M}$$
$\bar{H}$ 表示的是磁场强度，$\bar{B}$ 表示的是磁感应强度，$\bar{M}$ 表示的是极化强度。

我们也可以得到磁场的本构关系：

以及介质中的安培环路定理：

在本次连载里面，我们学习了真空，以及介质下的安培环路定理。那么至此，我们就得到了静磁场的两个基本方程：

那么在下一个连载里面，我们将通过这两个基本方程推导一下静磁场的边界方程。