计算地球上两经纬度点A B间距离

计算地球上两经纬度点 A B 间距离

 

 

GIS 应用中,计算两点之间距离的公式非常重要,这里仅列出几种计算方法。

假设地球是一个标准球体,半径为 R, 并且假设东经为正,西经为负,北纬为正,南纬为负,

A(x,y) 的坐标可表示为( R*cosy*cosx,R*cosy*sinx,R*siny B(a,b) 可表示为 (R*cosb*cosa,R*cosb*sina,R*sinb)

于是, AB 对于球心所张的角的余弦大小为
cosb*cosy*(cosa*cosx+sina*sinx)+sinb*siny

=cosb*cosy*cos(a-x)+sinb*siny
因此 AB 两点的球面距离为
R*{arccos[cosb*cosy*cos(a-x)+sinb*siny]}

注意几点:

1.      x,y,a,b 都是角度,最后结果中给出的 arccos 因为弧度形式;

2.      所谓的 东经为正,西经为负,北纬为正,南纬为负 是为了计算的方便。 比如某点为西经 145° ,南纬 36° ,那么计算时可用 (-145°,-36°)

3.      AB 对球心所张角的球法实际上是求 两向量的夹角 K 。用公式 *=|OA|*|OB|*cosK 可以得到;

4.      还有对相同点进行处理等。

 

参考资料 1 给出了计算通过两个点的经纬度计算距离;

原理为:

地球赤道上环绕地球一周走一圈共 40075.04 公里 , @ 一圈分成 360 ° , 而每 1 ° ( ) 60, 每一度一秒在赤道上的长度计算如下:

   40075.04km /360 ° =111.31955km

   111.31955km /60=1.8553258km=1855.3m

  而每一分又有 60 , 每一秒就代表 1855.3m /60=30.92m

  任意两点距离计算公式为

   d 111.12cos{1/[sin Φ Asin Φ B cos Φ Acos Φ Bcos( λ B —λ A)]}

  其中 A 点经度,纬度分别为λ A 和Φ A B 点的经度、纬度分别为λ B 和Φ B d 为距离。

c# 代码

private const double EARTH_RADIUS = 6378.137; // 地球半径

private static double rad(double d)

{

   return d * Math.PI / 180.0;

}

 

public static double GetDistance(double lat1, double lng1, double lat2, double lng2)

{

   double radLat1 = rad(lat1);

   double radLat2 = rad(lat2);

   double a = radLat1 - radLat2;

   double b = rad(lng1) - rad(lng2);

   double s = 2 * Math.Asin(Math.Sqrt(Math.Pow(Math.Sin(a/2),2) +

    Math.Cos(radLat1)*Math.Cos(radLat2)*Math.Pow(Math.Sin(b/2),2)));

   s = s * EARTH_RADIUS;

   s = Math.Round(s * 10000) / 10000;

   return s;

}

 

参考资料 2 给出计算经纬度距离的 matlab 版本(代码太长,读者可自己链接,这是参考了 http://www.ga.gov.au/geodesy/calcs/ 的方法);

 

    参考资料 3 给出了从 Google Map 得到启示的 C# 版本;

下面就是 C# 根据经纬度求两点间距离的函数代码

public   static   double  DistanceOfTwoPoints( double  lng1, double  lat1,   double  lng2,  double  lat2, GaussSphere gs)
        
{            
            
double  radLat1 = Rad(lat1);
            
double  radLat2 = Rad(lat2);
            
double  a = radLat1 - radLat2;
            
double  b = Rad(lng1) - Rad(lng2);
           
double  s =  2  * Math.Asin(Math.Sqrt(

Math.Pow(Math.Sin(a /  2 ),  2 ) +
                       Math.Cos(radLat1) * Math.Cos(radLat2) 

* Math.Pow(Math.Sin(b /  2 ),  2 )));
            s = s * (gs == GaussSphere.WGS84 ? 
6378137.0  : (

gs == GaussSphere.Xian80 ?  6378140.0  : 

6378245.0 ));
            s = Math.Round(s * 
10000 ) /  10000 ;
            
return  s;
        }
        
        
private   static   double  Rad( double  d)
        
{
            
return  d * Math.PI /  180.0 ;
        }

    GaussSphere 
为自定义枚举类型
    
/**/ ///  


    
///   高斯投影中所选用的参考椭球
    
///  

     public   enum  GaussSphere
    
{
        Beijing54,
        Xian80,
        WGS84,
    }
 

     参考资料 5 给出了计算两点经纬度距离的众多方法,给出了计算公式(包括源码)和改进的方法。所有这些公司都是基于地球是球体的假设,这个假设对众多的目的应用已经足够了(实际上地球是一个类似椭球体,用一个球体计算模型最大的误差在 0.3% ,详见该网页中的笔记部分)。

 

参考资料

1.      Blog http://blog.csdn.net/yichangxin/archive/2009/02/16/3897553.aspx

2.      经纬度计算距离的 matlab 版本 http://crust.cn/?p=197

3.      C# 根据经纬度求两点间距离的函数代码 http://www.cnblogs.com/xionglee/articles/1493276.html

4.      权威计算方法 http://www.ga.gov.au/geodesy/calcs/

5.      计算脚本网页 http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html

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