计算地球上两经纬度点A B间距离
计算地球上两经纬度点 A B 间距离
在 GIS 应用中，计算两点之间距离的公式非常重要，这里仅列出几种计算方法。
假设地球是一个标准球体，半径为 R, 并且假设东经为正，西经为负，北纬为正，南纬为负，
则 A(x,y) 的坐标可表示为（ R*cosy*cosx,R*cosy*sinx,R*siny ） B(a,b) 可表示为 (R*cosb*cosa,R*cosb*sina,R*sinb)
于是， AB 对于球心所张的角的余弦大小为
cosb*cosy*(cosa*cosx+sina*sinx)+sinb*siny
=cosb*cosy*cos(a-x)+sinb*siny
因此 AB 两点的球面距离为
R*{arccos[cosb*cosy*cos(a-x)+sinb*siny]}
注意几点：
1. x,y,a,b 都是角度，最后结果中给出的 arccos 因为弧度形式；
2. 所谓的 “ 东经为正，西经为负，北纬为正，南纬为负 ” 是为了计算的方便。 比如某点为西经 145° ，南纬 36° ，那么计算时可用 (-145°,-36°) ；
3. AB 对球心所张角的球法实际上是求
4. 还有对相同点进行处理等。
参考资料 1 给出了计算通过两个点的经纬度计算距离；
原理为：
地球赤道上环绕地球一周走一圈共 40075.04 公里 , 而 @ 一圈分成 360 ° , 而每 1 ° ( 度 ) 有 60, 每一度一秒在赤道上的长度计算如下：
40075.04km /360 ° =111.31955km
111.31955km /60=1.8553258km=1855.3m
而每一分又有 60 秒 , 每一秒就代表 1855.3m /60=30.92m
任意两点距离计算公式为
d ＝ 111.12cos{1/[sin Φ Asin Φ B 十 cos Φ Acos Φ Bcos( λ B —λ A)]}
其中 A 点经度，纬度分别为λ A 和Φ A ， B 点的经度、纬度分别为λ B 和Φ B ， d 为距离。
c# 代码
private const double EARTH_RADIUS = 6378.137; // 地球半径
private static double rad(double d)
{
return d * Math.PI / 180.0;
}
public static double GetDistance(double lat1, double lng1, double lat2, double lng2)
{
double radLat1 = rad(lat1);
double radLat2 = rad(lat2);
double a = radLat1 - radLat2;
double b = rad(lng1) - rad(lng2);
double s = 2 * Math.Asin(Math.Sqrt(Math.Pow(Math.Sin(a/2),2) +
Math.Cos(radLat1)*Math.Cos(radLat2)*Math.Pow(Math.Sin(b/2),2)));
s = s * EARTH_RADIUS;
s = Math.Round(s * 10000) / 10000;
return s;
}
参考资料 2 给出计算经纬度距离的 matlab 版本（代码太长，读者可自己链接，这是参考了 http://www.ga.gov.au/geodesy/calcs/ 的方法）；
参考资料 3 给出了从 Google Map 得到启示的 C# 版本；
下面就是 用 C# 根据经纬度求两点间距离的函数代码
public static double DistanceOfTwoPoints( double lng1, double lat1, double lng2, double lat2, GaussSphere gs)
{
double radLat1 = Rad(lat1);
double radLat2 = Rad(lat2);
double a = radLat1 - radLat2;
double b = Rad(lng1) - Rad(lng2);
double s = 2 * Math.Asin(Math.Sqrt(
Math.Pow(Math.Sin(a / 2 ), 2 ) +
Math.Cos(radLat1) * Math.Cos(radLat2)
* Math.Pow(Math.Sin(b / 2 ), 2 )));
s = s * (gs == GaussSphere.WGS84 ? 6378137.0 : (
gs == GaussSphere.Xian80 ? 6378140.0 :
6378245.0 ));
s = Math.Round(s * 10000 ) / 10000 ;
return s;
}
private static double Rad( double d)
{
return d * Math.PI / 180.0 ;
}
GaussSphere 为自定义枚举类型
///
/// 高斯投影中所选用的参考椭球
///
public enum GaussSphere
{
Beijing54,
Xian80,
WGS84,
}
参考资料 5 给出了计算两点经纬度距离的众多方法，给出了计算公式（包括源码）和改进的方法。所有这些公司都是基于地球是球体的假设，这个假设对众多的目的应用已经足够了（实际上地球是一个类似椭球体，用一个球体计算模型最大的误差在 0.3% ，详见该网页中的笔记部分）。
参考资料
1. 某 Blog http://blog.csdn.net/yichangxin/archive/2009/02/16/3897553.aspx
2. 经纬度计算距离的 matlab 版本 http://crust.cn/?p=197
3. 用 C# 根据经纬度求两点间距离的函数代码 http://www.cnblogs.com/xionglee/articles/1493276.html
4. 权威计算方法 http://www.ga.gov.au/geodesy/calcs/
5. 计算脚本网页 http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html