差分定位和精密定位（一）--差分定位

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问题的引出：

一般用最小二乘与卡尔曼实现了GPS绝对单点定位，但是GPS在很多方面的性能还不尽如人意，特别是在GPS定位精度和定位有效率方面。一方面，GPS单点定位精度大致在20m左右，单这并不能满足船舶进出港和飞机的降落等应用对定位导航精度的要求。另一方面，GPS卫星信号很容易受到建筑物的阻挡，这使得GPS接收机在人口稠密的城市峡谷环境中由于可见卫星数目不够而不能完成定位。在其他外界系统和资源的辅助下，GPS这些问题有可能得到解决。

一、差分定位

对差分GPS技术的介绍主要分为一下三个方面：1：差分系统的种类；2：差分校正量的产生；3：几种实际的差分系统。

差分GPS的核心思想：

差分GPS系统包括一个或多个安装在已知位置点上的GPS接收机作为基准站接收机，通过基准站接收机对GPS卫星信号的测量而计算出差分校正量，然后将差分校正量播发给位于差分服务范围内的用户接收机，以提高用户接收机的定位精度。尽管差分系统都是基于这样一个相同的思路，但是他们仍可能具有各自不同的运行环境，操作方式和服务性能。

1，根据系统所服务的地理方位来分，差分GPS通常分为局域，区域和广域三大类，他们拥有不同长度的基线距离。

    关于基线的讨论：

考虑到差分系统的出发点主要在于消除卫星时钟，卫星星历，电离层延时和对流层延时误差，我们可以这样理解所谓的基线长短：如果这些误差量经差分校正后的残余要小于多路径和接收机噪声，那么这些误差成分在用户与基准站处的空间相关性较高，此时的基线称为短基线，否则称为长基线。显然,基线的长短与否还要看电离层和对流层的稳定度等情况。由于，对流层延时的局部性较强，因而，在用户与基准站两端最好利用对流层延时模型等方法对各自的测量值分别同时进行对流层延时误差校正，使对流层延时不再成为差分校正量的一部分，从而让差分系统容忍更长的基线距离

2，根据差分校正的目标参量不同，差分GPS主要分为位置差分，伪距差分，载波相位平滑后的伪距差分以及载波相位差分四种。

（1）位置差分：

位置差分系统认为基准站接收机的定位误差与用户接收机的定位误差相关，于是它将基准站接收机的定位值与经精密测绘得到的真实值之差作为差分校正量并将之播发出去，用以对用户接收机进行直接校正。

虽然位置差分的思路相当简单，但是他有一个严重缺陷：为了让处于不同位置的基准站接收机与用户接收机更大程度的拥有一个相同的定位结果误差，这两个接收机必须至少采用同一种定位算法和同一套卫星测量值组合，而在这实际操作中会遇到很多困难。

具体说来，一方面，基准站接收机和所有利用差分服务的用户接收机不但应当采用例如前面介绍过的最小二乘算法或者kalman滤波等同一种定位算法，而且算法中的各个参数值也必须尽量一致。另一方面,不管在基准站与在各个用户处的卫星可见情况是否相同，所有用户接收机的定位算法必须与基准站接收机的定位算法选用数目和PRN号完全相同的一套卫星测量值，而其中的一种解决方案是让基准站播发对应着所有各种不同可见卫星组合的位置差分校正量。所以，利用位置差分没有那么简单。

（2）其他差分

与差分校正量在定位领域内位置差分不同，其他三种差分量则均在测距领域内。由于载波相位测量值的精度比伪距测量值的精度高出几个数量级，因而基于载波相位的差分系统通常具有更高的定位精度，可以用来实现精密定位。除了高精度之外，载波相位测量值的另一个主要特点是其所包含着整周模糊度，而事实上，我们可以发现，利用载波相位测量值实现精密定位的根本任务正是求解出载波相位测量值中的整周模糊度。载波相位平滑后的伪距他的特点是没有整周模糊度，其精度介于伪距与载波相位之间。一般来说，基于伪距的差分系统可以获得分米级的定位精度，而基于载波相位的差分系统的定位精度能达到毫米。

3，利用用户接收机的定位结果形式来分，差分GPS定位可以分为绝对定位和相对定位两种。

在绝对定位中，基准站接收天线的位置坐标需要被实现精确地确定，而利用差分服务的用户接收机可以求解出天线位置在同一坐标系统中的定位值。

相反，相对定位系统可以不需要知道基准站接收天线的精确位置坐标，用户也并不关注他的绝对位置坐标，而用户接收机所解得的定位结果是相对于基准站位置的位移向量。当然，在相对定位系统中，若基准站接收天线位置已知，则根据所解得的基线向量值，用户接收机自然也可获得其绝对定位值。

用户接收机是获得决定定位值还是相对定位值得一个操纵因素，在于基准站所播发的差分校正量的内容：若基准站播发的是测量值的差分校正量，则用户接收机可以根据差分校正后的测量值计算它们的绝对定位值。若基准站播发的不是对测量值的差分校正量，而是直接播发其接收机的测量值，则用户接收机对来自基准站接收机和其本身的两方面测量值进行组合，进而计算出基线向量值而实现绝对定位。（基线向量值对于相对定位很重要）

4，根据差分的级数不同，差分GPS可分为单差，双差和三差三种，他们经常出现在相对定位系统中。

5，根据用户接收机的运动状态不同，差分GPS定位可以分为静态定位和动态定位两种。

在测绘等静态定位应用中，由于用户接收机静止不动，因而完成整周模糊度的确定和定位结果的求解一般不存在时间上的紧迫性，差分系统甚至可以长时间（一个小时以上）持续收集卫星信号测量值，然后再对这些测量值进行测后处理。事实上，静态定位对卫星信号长时间的测量通常还有可能让接收机估算出载波相位测量值中的失周大小，并以此修复遭失周影响的载波相位测量值。

RTK定位是一种动态用户实时的完成精密相对定位的技术，能获得分米级上的定位精度。

6，根据用户是否要求实时性定位的不同，差分GPS可以分为实时处理和测后处理两类。许多实时差分系统属于短基线，而长基线差分系统则一般允许做测后处理。

 

二、差分校正量

以基于伪距测量值的差分绝对定位为例，介绍基准站产生伪距差分校正量的算法和用户接收机利用差分校正量的操作。

假定某颗卫星在t时刻的地心地固位置坐标为(),而一般由测绘得到的基准站(r)接收天线的位置坐标为( ),那么从基准站r到卫星i的几何距离为：

真实距离

若基准站接收机对该卫星的伪距测量值为

    因为基准站r位置已知，并且卫星位置又可以根据星历算出来，所以任意时刻基准站r至卫星的几何距离能被精准计算出来。那么他们他们两者之间的差异就是伪距测量误差，而这个测量误差正是差分系统的基准站所要播发的关于卫星i的伪距差分校正量：

可见差分校正量实际上是以下多个测量误差量和偏差量之和：

（式1）

计算出伪距差分校正量之后，基准站将播发给其位于差分服务器范围之内的所有接收机。

此时，假如某个用户接收机（编号为u）对卫星i的伪距测量量为，那么为了消除或者降低中的测量误差，用户接收机可将接收到的差分校正量补加到自身的伪距测量值上，由此得到差分校正后的伪距测量值，即：

（式2）

然后他可以根据对多颗卫星的差分校正后的伪距测量值实现绝对定位。

三、差分校正量的误差分析

我们将用户接收机的伪距测量值写成如下形式：

（式3）

所以将（式3）和（式1）代入（式2）得：

即，

其中，

如果用户与基准站之间的距离较短，以至于卫星i在这两观察点处的电离层延时I和对流程延时T均为相互近似相等，也就是说和均为零，所以，上式可以写为：

这里可以视为与用户接收机钟差性质一样的所需求解的未知变量，而代表主要由基站与用户两端的多路径和接收机噪声所引起的测量误差。

由用户接收机原始的伪距测量量与经差分校正之后的伪距量对比，我们可以看出以下几点：

(1)在短基线情形下，差分校正后的伪距测量值不再包含电离层延时和对流层延时误差。

(2)卫星钟差在差分校正前后被彻底根除

(3)虽然卫星星历误差隐含在根据星历所计算得到的几何距离、中，而不直接出现在以上的一些相关公式中，但是我们可以设想将此计算所得的几何距离表达成真正的几何距离加上星历误差 而出现在下式中

那么经差分校正后的伪距测量量值

可以发现，在短基线情形下，卫星星历误差经差分校正后，基本被彻底抵消。由于差分技术能基本消除测量值中空间相关性较强的电离层，对流层延时，卫星钟差和星历误差，因而利用差分校正后的伪距来实现定位通常比单点定位具有更高的准确度。

(4)如果对两个互不相关又具有相同概率分布的正态随机变量做加减，那么结果的均方差为原先单个随机变量均方差的 倍。考虑到多径和接收机噪声的空间不相关性，差分校正后的伪距的噪声量通常会比原先伪距的噪声量还高，并且均方差可以近似的视为均方差的倍。虽然差分能够消除测量值中的误差和偏差，但是经差分校正后的测量值具有较强的噪声量，这是差分技术的一大缺点。

因为伪距差分校正量的大小会随着时间的推移变化，可是用户接收机一方面并不定于基准站接收机在同一时刻对卫星信号进行测量；另一方面，又可能发生短暂性的接收不到基准站所播发的内容，包括差分校正量信息的无线电信号情况，所以基准站仅播发在有限时间点上的差分量会时常难以让用户接收充分，有效的利用差分服务资源。为了解决这一问题，基准站除了播发时刻的伪距差分校正量()之外，它通常还要计算，播发该时刻的伪距变化率校正量 。这样，若用户接收到时刻的差分校正参数与()，则t时刻的伪距校正量(t)可以通过下式计算

由上式计算得到的伪距校正量的准确度通常会随着时间t与tm之之间差异的增加而降低。

(5)因为多路径信号缺乏空间相关性，所以多路径通常称为差分系统的主要来源。当基准站与流动站之间的基站距离变长时，电离层延时和对流层延时的空间相关性会随之降低，于是他们的差分误差有可能超过多路径误差而在差分系统中误差源中占据主导地位（多路径一直没有解决，电离层误差和对流层误差又来了）。如果基准站和流动站两端分别同时采用他们对当地的对流层延时模型而对对流层延时进行精确估算，那么经如此解决对流层延时空间低相关性问题后的差分系统可以获得更高的定位精度。他能允许一个更长的基线距离。