位移操作
在java中，算数右移一位代表除以2，算数右移两位代表除以4，以此类推
在java中，算数左移一位代表乘以2，算数左移两位代表乘以4，以此类推
位操作：
| 符号 | 运算规则 |
|---|---|
| &与 | 两个位都为1时，结果才为1 |
| 或 | 两个位都为0时，结果才为0 |
| ^异或 | 两个位相同为0，相异为1 |
| ~ 取反 | 0变1，1变0 |
| <<左移 | 各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0 |
| >>右移 | 各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，有符号数，各编译器处理方法不一样，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移） |
位操作只能用于整形数据，对float和double类型进行位操作会被编译器报错。
int a = -15, b = 15;
printf("%d %d\n", a >> 2, b >> 2);
因为15=0000 1111(二进制)，右移二位，最高位由符号位填充将得到0000 0011即3。-15 = 1111 0001(二进制)，右移二位，最高位由符号位填充将得到1111 1100即-4
位操作符的运算优先级比较低，因为尽量使用括号来确保运算顺序，否则很可能会得到莫明其妙的结果。比如要得到像1，3，5，9这些2^i+1的数字。写成int
a = 1 << i + 1;是不对的，程序会先执行i + 1，再执行左移操作。应该写成int a = (1 << i) + 1;
1．判断奇偶
只要根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。
for (i = 0; i < 100; ++i)
if (i & 1)
printf("%d ", i);
putchar('\n');
2．交换两数
一般的写法是：
void Swap(int &a, int &b)
{
if (a != b)
{
int c = a;
a = b;
b = c;
}
}
可以用位操作来实现交换两数而不用第三方变量：
void Swap(int &a, int &b)
{
if (a != b)
{
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
}
}
可以这样理解：
第一步 a^=b 即a=(a^b);
第二步 b^=a
即b=b(ab)，由于运算满足交换律，b(ab)=bb^a。由于一个数和自己异或的结果为0并且任何数与0异或都会不变的，所以此时b被赋上了a的值。第三步 a^=b 就是a=ab，由于前面二步可知a=(ab)，b=a，所以a=ab即a=(ab)^a。故a会被赋上b的值。
再来个实例说明下以加深印象。int a = 13, b = 6;a的二进制为 13=8+4+1=1101(二进制)
b的二进制为 6=4+2=110(二进制)
第一步 a^=b a = 1101 ^ 110 = 1011;
第二步 b^=a b = 110 ^ 1011 = 1101;即b=13
3．变换符号
变换符号就是正数变成负数，负数变成正数。
如对于-11和11，可以通过下面的变换方法将-11变成11
1111 0101(二进制) –取反-> 0000 1010(二进制) –加1-> 0000 1011(二进制)
同样可以这样的将11变成-11
0000 1011(二进制) –取反-> 0000 0100(二进制) –加1-> 1111 0101(二进制)
因此变换符号只需要取反后加1即可。完整代码如下：
#include
int SignReversal(int a)
{
return ~a + 1;
}
int main()
{
printf("对整数变换符号 ---\n\n");
int a = 7, b = -12345;
printf("%d %d\n", SignReversal(a), SignReversal(b));
return 0;
}
4．求绝对值
位操作也可以用来求绝对值，对于负数可以通过对其取反后加1来得到正数。对-6可以这样：
1111 1010(二进制) –取反->0000 0101(二进制) -加1-> 0000 0110(二进制)
来得到6。
因此先移位来取符号位，int i = a >> 31;要注意如果a为正数，i等于0，为负数，i等于-1。然后对i进行判断——如果i等于0，直接返回。否之，返回~a+1。完整代码如下：
int my_abs(int a)
{
int i = a >> 31;
return i == 0 ? a : (~a + 1);
}
现在再分析下。对于任何数，与0异或都会保持不变，与-1即0xFFFFFFFF异或就相当于取反。因此，a与i异或后再减i（因为i为0或-1，所以减i即是要么加0要么加1）也可以得到绝对值。所以可以对上面代码优化下：
int my_abs(int a)
{
int i = a >> 31;
return ((a ^ i) - i);
}
三． 位操作与空间压缩
下面是用筛素数法计算100以内的素数示例代码：
#include
#include
const int MAXN = 100;
bool flag[MAXN];
int primes[MAXN / 3 + 1], pi;
//对每个素数，它的倍数必定不是素数。
//有很多重复如flag[10]会在访问flag[2]和flag[5]时各访问一次
void GetPrime_1()
{
int i, j;
pi = 0;
memset(flag, false, sizeof(flag));
for (i = 2; i < MAXN; i++)
if (!flag[i])
{
primes[pi++] = i; //将素数存入primes，primes长度自定义，够用就可以
for (j = i; j < MAXN; j += i) //将上一层循环中的i的倍数都置为true，因为这些都不是素数，剩下的就是素数了
flag[j] = true;
}
}
将上面筛素数方法改成使用位操作压缩后的筛素数方法：
//使用位操作压缩后的筛素数方法
#include
#include
const int MAXN = 100;
int flag[MAXN / 32 + 1];
int primes[MAXN / 3 + 1], pi;
void GetPrime_1()
{
int i, j;
pi = 0;
memset(flag, 0, sizeof(flag));
for (i = 2; i < MAXN; i++)
if (!((flag[i / 32] >> (i % 32)) & 1))
{
primes[pi++] = i;
for (j = i; j < MAXN; j += i)
flag[j / 32] |= (1 << (j % 32));
}
}
void PrintfArray()
{
for (int i = 0; i < pi; i++)
printf("%d ", primes[i]);
putchar('\n');
}
int main()
{
printf("用位操作压缩后筛素数法求100以内的素数\n-- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n");
GetPrime_1();
PrintfArray();
return 0;
}
1． 高低位交换
给出一个16位的无符号整数。称这个二进制数的前8位为“高位”，后8位为“低位”。现在写一程序将它的高低位交换。例如，数34520用二进制表示为：
10000110 11011000
将它的高低位进行交换，我们得到了一个新的二进制数：
11011000 10000110
它即是十进制的55430。
这个问题用位操作解决起来非常方便，设x=34520=10000110 11011000(二进制) 由于x为无符号数，右移时会执行逻辑右移即高位补0，因此x右移8位将得到00000000 10000110。而x左移8位将得到11011000 00000000。可以发现只要将x>>8与x<<8这两个数相或就可以得到11011000 10000110。用代码实现非常简洁：
#include
template
void PrintfBinary(T a)
{
int i;
for (i = sizeof(a) * 8 - 1; i >= 0; --i)
{
if ((a >> i) & 1)
putchar('1');
else
putchar('0');
if (i == 8)
putchar(' ');
}
putchar('\n');
}
int main()
{
printf("高低位交换 --- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) ---\n\n");
printf("交换前: ");
unsigned short a = 3344520;
PrintfBinary(a);
printf("交换后: ");
a = (a >> 8) | (a << 8);
PrintfBinary(a);
return 0;
}
2． 二进制逆序
我们知道如何对字符串求逆序，现在要求计算二进制的逆序，如数34520用二进制表示为：
10000110 11011000
将它逆序，我们得到了一个新的二进制数：
00011011 01100001
它即是十进制的7009。
回顾下字符串的逆序，可以从字符串的首尾开始，依次交换两端的数据。在二进制逆序我们也可以用这种方法，但运用位操作的高低位交换来处理二进制逆序将会得到更简洁的方法。类似于归并排序的分组处理，可以通过下面4步得到16位数据的二进制逆序：
第一步：每2位为一组，组内高低位交换
10 00 01 10 11 01 10 00
–>01 00 10 01 11 10 01 00
第二步：每4位为一组，组内高低位交换
0100 1001 1110 0100
–>0001 0110 1011 0001
第三步：每8位为一组，组内高低位交换
00010110 10110001
–>01100001 00011011
第四步：每16位为一组，组内高低位交换
01100001 00011011
–>00011011 01100001
对第一步，可以依次取出每2位作一组，再组内高低位交换，这样有点麻烦，下面介绍一种非常有技巧的方法。先分别取10000110 11011000的奇数位和偶数位，空位以下划线表示。
原 数 10000110 11011000
奇数位 1_0_0_1_ 1_0_1_0_
偶数位 _0_0_1_0 _1_1_0_0
将下划线用0填充，可得
原 数 10000110 11011000
奇数位 10000010 10001000
偶数位 00000100 01010000
再将奇数位右移一位，偶数位左移一位，此时将这两个数据相或即可以达到奇偶位上数据交换的效果了。
原 数 10000110 11011000
奇数位右移 01000001 01000100
偶数位左移 00001000 10100000
相或得到 01001001 11100100
可以看出，结果完全达到了奇偶位的数据交换，再来考虑代码的实现——
取x的奇数位并将偶数位用0填充用代码实现就是x & 0xAAAA
取x的偶数位并将奇数位用0填充用代码实现就是x & 0x5555
因此，第一步就用代码实现就是：
x = ((x & 0xAAAA) >> 1) | ((x & 0x5555) << 1);
类似可以得到后三步的代码。完整程序如下：
#include
template
void PrintfBinary(T a)
{
int i;
for (i = sizeof(a) * 8 - 1; i >= 0; --i)
{
if ((a >> i) & 1)
putchar('1');
else
putchar('0');
if (i == 8)
putchar(' ');
}
putchar('\n');
}
int main()
{
printf("二进制逆序 --- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) ---\n\n");
printf("逆序前: ");
unsigned short a = 34520;
PrintfBinary(a);
printf("逆序后: ");
a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1);
a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2);
a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4);
a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8);
PrintfBinary(a);
}
3． 二进制中1的个数
统计二进制中1的个数可以直接移位再判断，当然像《编程之美》书中用循环移位计数或先打一个表再计算都可以。本文详细讲解一种高效的方法。以34520为例，可以通过下面四步来计算其二进制中1的个数二进制中1的个数。
第一步：每2位为一组，组内高低位相加
10 00 01 10 11 01 10 00
–>01 00 01 01 10 01 01 00
第二步：每4位为一组，组内高低位相加
0100 0101 1001 0100
–>0001 0010 0011 0001
第三步：每8位为一组，组内高低位相加
00010010 00110001
–>00000011 00000100
第四步：每16位为一组，组内高低位相加
00000011 00000100
–>00000000 00000111
这样最后得到的00000000 00000111即7即34520二进制中1的个数。类似上文中对二进制逆序的做法不难实现第一步的代码：
x = ((x & 0xAAAA) >> 1) + (x & 0x5555);
好的，有了第一步，后面几步就请读者完成下吧，先动动笔再看下面的完整代码：
#include
template
void PrintfBinary(T a)
{
int i;
for (i = sizeof(a) * 8 - 1; i >= 0; --i)
{
if ((a >> i) & 1)
putchar('1');
else
putchar('0');
if (i == 8)
putchar(' ');
}
putchar('\n');
}
int main()
{
printf("二进制中1的个数 --- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) ---\n\n");
unsigned short a = 34520;
printf("原数 %6d的二进制为: ", a);
PrintfBinary(a);
a = ((a & 0xAAAA) >> 1) + (a & 0x5555);
a = ((a & 0xCCCC) >> 2) + (a & 0x3333);
a = ((a & 0xF0F0) >> 4) + (a & 0x0F0F);
a = ((a & 0xFF00) >> 8) + (a & 0x00FF);
printf("计算结果%6d的二进制为: ", a);
PrintfBinary(a);
return 0;
}
4． 缺失的数字
很多成对出现数字保存在磁盘文件中，注意成对的数字不一定是相邻的，如2, 3, 4, 3, 4, 2……，由于意外有一个数字消失了，如何尽快的找到是哪个数字消失了？
由于有一个数字消失了，那必定有一个数只出现一次而且其它数字都出现了偶数次。用搜索来做就没必要了，利用异或运算的两个特性——1.自己与自己异或结果为0，2.异或满足交换律。因此我们将这些数字全异或一遍，结果就一定是那个仅出现一个的那个数。 示例代码如下：
#include
int main()
{
printf("缺失的数字 --- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) ---\n\n");
const int MAXN = 15;
int a[MAXN] = {1, 347, 6, 9, 13, 65, 889, 712, 889, 347, 1, 9, 65, 13, 712};
int lostNum = 0;
for (int i = 0; i < MAXN; i++)
lostNum ^= a[i];
printf("缺失的数字为: %d\n", lostNum);
return 0;
}