出自：http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3706370.html
哈夫曼树(一)之 C语言详解
本章介绍哈夫曼树。和以往一样，本文会先对哈夫曼树的理论知识进行简单介绍，然后给出C语言的实现。后续再分别给出C++和Java版本的实现；实现的语言虽不同，但是原理如出一辙，选择其中之一进行了解即可。若文章有错误或不足的地方，请帮忙指出！
目录
1. 哈夫曼树的介绍
2. 哈夫曼树的图文解析
3. 哈夫曼树的基本操作
4. 哈夫曼树的完整源码
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更多内容：数据结构与算法系列 目录
哈夫曼树的介绍
Huffman Tree，中文名是哈夫曼树或霍夫曼树，它是最优二叉树。
定义：给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若树的带权路径长度达到最小，则这棵树被称为哈夫曼树。 这个定义里面涉及到了几个陌生的概念，下面就是一颗哈夫曼树，我们来看图解答。
(01) 路径和路径长度
定义：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。
例子：100和80的路径长度是1，50和30的路径长度是2，20和10的路径长度是3。
(02) 结点的权及带权路径长度
定义：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
例子：节点20的路径长度是3，它的带权路径长度= 路径长度 * 权 = 3 * 20 = 60。
(03) 树的带权路径长度
定义：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。
例子：示例中，树的WPL= 1*100 + 2*80 + 3*20 + 3*10 = 100 + 160 + 60 + 30 = 350。
比较下面两棵树
上面的两棵树都是以{10, 20, 50, 100}为叶子节点的树。
左边的树WPL=2*10 + 2*20 + 2*50 + 2*100 = 360
右边的树WPL=350
左边的树WPL > 右边的树的WPL。你也可以计算除上面两种示例之外的情况，但实际上右边的树就是{10,20,50,100}对应的哈夫曼树。至此，应该堆哈夫曼树的概念有了一定的了解了，下面看看如何去构造一棵哈夫曼树。
哈夫曼树的图文解析
假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，哈夫曼树的构造规则为：
1. 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；
2. 在森林中选出根结点的权值最小的两棵树进行合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；
3. 从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；
4. 重复(02)、(03)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。
以{5,6,7,8,15}为例，来构造一棵哈夫曼树。
第1步：创建森林，森林包括5棵树，这5棵树的权值分别是5,6,7,8,15。
第2步：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树(5和6)来进行合并，将它们作为一颗新树的左右孩子(谁左谁右无关紧要，这里，我们选择较小的作为左孩子)，并且新树的权值是左右孩子的权值之和。即，新树的权值是11。 然后，将"树5"和"树6"从森林中删除，并将新的树(树11)添加到森林中。
第3步：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树(7和8)来进行合并。得到的新树的权值是15。 然后，将"树7"和"树8"从森林中删除，并将新的树(树15)添加到森林中。
第4步：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树(11和15)来进行合并。得到的新树的权值是26。 然后，将"树11"和"树15"从森林中删除，并将新的树(树26)添加到森林中。
第5步：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树(15和26)来进行合并。得到的新树的权值是41。 然后，将"树15"和"树26"从森林中删除，并将新的树(树41)添加到森林中。
此时，森林中只有一棵树(树41)。这棵树就是我们需要的哈夫曼树！
哈夫曼树的基本操作
哈夫曼树的重点是如何构造哈夫曼树。本文构造哈夫曼时，用到了以前介绍过的"(二叉堆)最小堆"。下面对哈夫曼树进行讲解。
1. 基本定义
typedef int Type;
typedef struct _HuffmanNode {
Type key; // 权值
struct _HuffmanNode *left; // 左孩子
struct _HuffmanNode *right; // 右孩子
struct _HuffmanNode *parent; // 父节点
} HuffmanNode, *HuffmanTree;
HuffmanNode是哈夫曼树的节点类。
2. 构造哈夫曼树
/*
* 创建Huffman树
*
* 参数说明：
* a 权值数组
* size 数组大小
*
* 返回值：
* Huffman树的根
*/
HuffmanNode* create_huffman(Type a[], int size)
{
int i;
HuffmanNode *left, *right, *parent;
// 建立数组a对应的最小堆
create_minheap(a, size);
for(i=0; ikey+right->key, left, right, NULL);
left->parent = parent;
right->parent = parent;
// 将parent节点数据拷贝到"最小堆"中
if (dump_to_minheap(parent)!=0)
{
printf("插入失败!\n结束程序\n");
destroy_huffman(parent);
parent = NULL;
break;
}
}
// 销毁最小堆
destroy_minheap();
return parent;
}
首先通过create_huffman(a, size)来一个最小堆。最小堆构造完成之后，进入for循环。
每次循环时：
(01) 首先，将最小堆中的最小节点拷贝一份并赋值给left，然后重塑最小堆(将最小节点和后面的节点交换位置，接着将"交换位置后的最小节点"之前的全部元素重新构造成最小堆)；
(02) 接着，再将最小堆中的最小节点拷贝一份并将其赋值right，然后再次重塑最小堆；
(03) 然后，新建节点parent，并将它作为left和right的父节点；
(04) 接着，将parent的数据复制给最小堆中的指定节点。
在二叉堆中已经介绍过堆，这里就不再对堆的代码进行说明了。若有疑问，直接参考后文的源码。其它的相关代码，也Please RTFSC(Read The Fucking Source Code)！
哈夫曼树的完整源码
哈夫曼树的源码共包括4个文件。
1. 哈夫曼树的头文件(huffman.h)
2. 哈夫曼树的实现文件(huffman.c)
3. 哈夫曼树对应的最小堆(minheap.c)
4. 哈夫曼树的测试程序(huffman_test.c)
#ifndef _AVL_TREE_H_
#define _AVL_TREE_H_
typedef
int
Type
;
typedef
struct
_HuffmanNode
{
Type
key
;
// 权值
struct
_HuffmanNode
*
left
;
// 左孩子
struct
_HuffmanNode
*
right
;
// 右孩子
struct
_HuffmanNode
*
parent
;
// 父节点
}
HuffmanNode
,
*
HuffmanTree
;
// 前序遍历"Huffman树"
void
preorder_huffman
(
HuffmanTree
tree
);
// 中序遍历"Huffman树"
void
inorder_huffman
(
HuffmanTree
tree
);
// 后序遍历"Huffman树"
void
postorder_huffman
(
HuffmanTree
tree
);
// 创建Huffman树
HuffmanNode
*
create_huffman
(
Type
arr
[],
int
size
);
// 销毁Huffman树
void
destroy_huffman
(
HuffmanTree
tree
);
// 打印Huffman树
void
print_huffman
(
HuffmanTree
tree
);
#endif
/**
* Huffman树(C语言): C语言实现的Huffman树。
*
* 构造Huffman树时，使用到了最小堆。
*
* @author skywang
* @date 2014/03/25
*/
#include
#include
#include "huffman.h"
// 创建最小堆
extern
void
create_minheap
(
Type
a
[],
int
size
);
// 新建一个节点，并将最小堆中最小节点的数据复制给该节点。
extern
HuffmanNode
*
dump_from_minheap
();
// 将data插入到二叉堆中。0表示成功，-1表示失败。
extern
int
dump_to_minheap
(
HuffmanNode
*
node
);
// 销毁最小堆
extern
void
destroy_minheap
();
/*
* 前序遍历"Huffman树"
*/
void
preorder_huffman
(
HuffmanTree
tree
)
{
if
(
tree
!=
NULL
)
{
printf
(
"%d "
,
tree
->
key
);
preorder_huffman
(
tree
->
left
);
preorder_huffman
(
tree
->
right
);
}
}
/*
* 中序遍历"Huffman树"
*/
void
inorder_huffman
(
HuffmanTree
tree
)
{
if
(
tree
!=
NULL
)
{
inorder_huffman
(
tree
->
left
);
printf
(
"%d "
,
tree
->
key
);
inorder_huffman
(
tree
->
right
);
}
}
/*
* 后序遍历"Huffman树"
*/
void
postorder_huffman
(
HuffmanTree
tree
)
{
if
(
tree
!=
NULL
)
{
postorder_huffman
(
tree
->
left
);
postorder_huffman
(
tree
->
right
);
printf
(
"%d "
,
tree
->
key
);
}
}
/*
* 创建Huffman树结点。
*
* 参数说明：
* key 是键值。
* left 是左孩子。
* right 是右孩子。
* parent 是父节点
*/
HuffmanNode
*
huffman_create_node
(
Type
key
,
HuffmanNode
*
left
,
HuffmanNode
*
right
,
HuffmanNode
*
parent
)
{
HuffmanNode
*
p
;
if
((
p
=
(
HuffmanNode
*
)
malloc
(
sizeof
(
HuffmanNode
)))
==
NULL
)
return
NULL
;
p
->
key
=
key
;
p
->
left
=
left
;
p
->
right
=
right
;
p
->
parent
=
parent
;
return
p
;
}
/*
* 创建Huffman树
*
* 参数说明：
* a 权值数组
* size 数组大小
*
* 返回值：
* Huffman树的根
*/
HuffmanNode
*
create_huffman
(
Type
a
[],
int
size
)
{
int
i
;
HuffmanNode
*
left
,
*
right
,
*
parent
;
// 建立数组a对应的最小堆
create_minheap
(
a
,
size
);
for
(
i
=
0
;
i
<
size
-
1
;
i
++
)
{
left
=
dump_from_minheap
();
// 最小节点是左孩子
right
=
dump_from_minheap
();
// 其次才是右孩子
// 新建parent节点，左右孩子分别是left/right；
// parent的大小是左右孩子之和
parent
=
huffman_create_node
(
left
->
key
+
right
->
key
,
left
,
right
,
NULL
);
left
->
parent
=
parent
;
right
->
parent
=
parent
;
// 将parent节点数据拷贝到"最小堆"中
if
(
dump_to_minheap
(
parent
)
!=
0
)
{
printf
(
"插入失败!
\n
结束程序
\n
"
);
destroy_huffman
(
parent
);
parent
=
NULL
;
break
;
}
}
// 销毁最小堆
destroy_minheap
();
return
parent
;
}
/*
* 销毁Huffman树
*/
void
destroy_huffman
(
HuffmanTree
tree
)
{
if
(
tree
==
NULL
)
return
;
if
(
tree
->
left
!=
NULL
)
destroy_huffman
(
tree
->
left
);
if
(
tree
->
right
!=
NULL
)
destroy_huffman
(
tree
->
right
);
free
(
tree
);
}
/*
* 打印"Huffman树"
*
* tree -- Huffman树的节点
* key -- 节点的键值
* direction -- 0，表示该节点是根节点;
* -1，表示该节点是它的父结点的左孩子;
* 1，表示该节点是它的父结点的右孩子。
*/
void
huffman_print
(
HuffmanTree
tree
,
Type
key
,
int
direction
)
{
if
(
tree
!=
NULL
)
{
if
(
direction
==
0
)
// tree是根节点
printf
(
"%2d is root
\n
"
,
tree
->
key
,
key
);
else
// tree是分支节点
printf
(
"%2d is %2d's %6s child
\n
"
,
tree
->
key
,
key
,
direction
==
1
?
"right"
:
"left"
);
huffman_print
(
tree
->
left
,
tree
->
key
,
-
1
);
huffman_print
(
tree
->
right
,
tree
->
key
,
1
);
}
}
void
print_huffman
(
HuffmanTree
tree
)
{
if
(
tree
!=
NULL
)
huffman_print
(
tree
,
tree
->
key
,
0
);
}
/**
* 最小堆：为Huffman树服务的。
*
* @author skywang
* @date 2014/03/25
*/
#include
#include
#include "huffman.h"
static
HuffmanNode
*
m_heap
;
// 最小堆的数组
static
int
m_capacity
;
// 总的容量
static
int
m_size
;
// 当前有效数据的数量
/*
* 最小堆的向下调整算法
*
* 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
*
* 参数说明：
* start -- 被下调节点的起始位置(一般为0，表示从第1个开始)
* end -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
*/
static
void
minheap_filterdown
(
int
start
,
int
end
)
{
int
c
=
start
;
// 当前(current)节点的位置
int
l
=
2
*
c
+
1
;
// 左(left)孩子的位置
HuffmanNode
tmp
=
m_heap
[
c
];
// 当前(current)节点
while
(
l
<=
end
)
{
// "l"是左孩子，"l+1"是右孩子
if
(
l
<
end
&&
m_heap
[
l
].
key
>
m_heap
[
l
+
1
].
key
)
l
++
;
// 左右两孩子中选择较小者，即m_heap[l+1]
if
(
tmp
.
key
<=
m_heap
[
l
].
key
)
break
;
//调整结束
else
{
m_heap
[
c
]
=
m_heap
[
l
];
c
=
l
;
l
=
2
*
l
+
1
;
}
}
m_heap
[
c
]
=
tmp
;
}
/*
* 最小堆的向上调整算法(从start开始向上直到0，调整堆)
*
* 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
*
* 参数说明：
* start -- 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引)
*/
static
void
filter_up
(
int
start
)
{
int
c
=
start
;
// 当前节点(current)的位置
int
p
=
(
c
-
1
)
/
2
;
// 父(parent)结点的位置
HuffmanNode
tmp
=
m_heap
[
c
];
// 当前节点(current)
while
(
c
>
0
)
{
if
(
m_heap
[
p
].
key
<=
tmp
.
key
)
break
;
else
{
m_heap
[
c
]
=
m_heap
[
p
];
c
=
p
;
p
=
(
p
-
1
)
/
2
;
}
}
m_heap
[
c
]
=
tmp
;
}
/*
* 将node插入到二叉堆中
*
* 返回值：
* 0，表示成功
* -1，表示失败
*/
int
dump_to_minheap
(
HuffmanNode
*
node
)
{
// 如果"堆"已满，则返回
if
(
m_size
==
m_capacity
)
return
-
1
;
m_heap
[
m_size
]
=
*
node
;
// 将"node的数据"全部复制到"数组末尾"
filter_up
(
m_size
);
// 向上调整堆
m_size
++
;
// 堆的实际容量+1
return
0
;
}
/*
* 交换两个HuffmanNode节点的全部数据
*/
static
void
swap_node
(
int
i
,
int
j
)
{
HuffmanNode
tmp
=
m_heap
[
i
];
m_heap
[
i
]
=
m_heap
[
j
];
m_heap
[
j
]
=
tmp
;
}
/*
* 新建一个节点，并将最小堆中最小节点的数据复制给该节点。
* 然后除最小节点之外的数据重新构造成最小堆。
*
* 返回值：
* 失败返回NULL。
*/
HuffmanNode
*
dump_from_minheap
()
{
// 如果"堆"已空，则返回
if
(
m_size
==
0
)
return
NULL
;
HuffmanNode
*
node
;
if
((
node
=
(
HuffmanNode
*
)
malloc
(
sizeof
(
HuffmanNode
)))
==
NULL
)
return
NULL
;
// 将"最小节点的全部数据"复制给node
*
node
=
m_heap
[
0
];
swap_node
(
0
,
m_size
-
1
);
// 交换"最小节点"和"最后一个节点"
minheap_filterdown
(
0
,
m_size
-
2
);
// 将m_heap[0...m_size-2]构造成一个最小堆
m_size
--
;
return
node
;
}
/*
* 打印二叉堆
*
* 返回值：
* 0，表示成功
* -1，表示失败
*/
void
minheap_print
()
{
int
i
;
for
(
i
=
0
;
i
<
m_size
;
i
++
)
printf
(
"%d "
,
m_heap
[
i
].
key
);
}
/*
* 创建最小堆
*
* 参数说明：
* a -- 数据所在的数组
* size -- 数组大小
*/
void
create_minheap
(
Type
a
[],
int
size
)
{
int
i
;
// 创建最小堆所对应的数组
m_size
=
size
;
m_capacity
=
size
;
m_heap
=
(
HuffmanNode
*
)
malloc
(
sizeof
(
HuffmanNode
)
*
size
);
// 初始化数组
for
(
i
=
0
;
i
<
size
;
i
++
)
{
m_heap
[
i
].
key
=
a
[
i
];
m_heap
[
i
].
parent
=
m_heap
[
i
].
left
=
m_heap
[
i
].
right
=
NULL
;
}
// 从(size/2-1) --> 0逐次遍历。遍历之后，得到的数组实际上是一个最小堆。
for
(
i
=
size
/
2
-
1
;
i
>=
0
;
i
--
)
minheap_filterdown
(
i
,
size
-
1
);
}
// 销毁最小堆
void
destroy_minheap
()
{
m_size
=
0
;
m_capacity
=
0
;
free
(
m_heap
);
}
/**
* C 语言: Huffman树
*
* @author skywang
* @date 2014/03/25
*/
#include
#include "huffman.h"
#define LENGTH(a) ( (sizeof(a)) / (sizeof(a[0])) )
void
main
()
{
int
a
[]
=
{
5
,
6
,
8
,
7
,
15
};
int
i
,
ilen
=
LENGTH
(
a
);
HuffmanTree
root
=
NULL
;
printf
(
"== 添加数组: "
);
for
(
i
=
0
;
i
<
ilen
;
i
++
)
printf
(
"%d "
,
a
[
i
]);
// 创建数组a对应的Huffman树
root
=
create_huffman
(
a
,
ilen
);
printf
(
"
\n
== 前序遍历: "
);
preorder_huffman
(
root
);
printf
(
"
\n
== 中序遍历: "
);
inorder_huffman
(
root
);
printf
(
"
\n
== 后序遍历: "
);
postorder_huffman
(
root
);
printf
(
"
\n
"
);
printf
(
"== 树的详细信息:
\n
"
);
print_huffman
(
root
);
// 销毁二叉树
destroy_huffman
(
root
);
}
