并查集-字节跳动

班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。
给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。
示例 1:
输入:
[[1,1,0],
[1,1,0],
[0,0,1]]
输出: 2
说明：已知学生0和学生1互为朋友，他们在一个朋友圈。
第2个学生自己在一个朋友圈。所以返回2

并查集经典题目——也就是求整幅图一共有几个连通分支
二维矩阵M表示点与点之间的关系，如果M[i][j]=1,那我们就可以将i和j连接起来：merge(int i, int j)
我们用一个数组pre[]来保存每个点的前导点,pre[i]=j,就表示i的前导点是j；
为了让所属同一连通分支的点互相关联，假设每个连通分支都有一个主节点，前导节点为本身的那个点就是主节点。所有属于该连通分支的点都可以通过前导的前导点找到这个主节点；我们可以通过函数find来查找当前节点所属分支的主节点;

vector<int> pre;//保存节点的前导节点
int find(int root) //查找根结点
{
	int son, tmp;
	son = root;
	while(root != pre[root]) //寻找根结点
		root = pre[root];
	while(son != root) //路径压缩
	{
		tmp = pre[son];
		pre[son] = root;
		son = tmp;
	}
	return root;//返回根节点
}
void merge(int x,int y)
{
    pre[find(y)]=find(x);//将x的主节点赋给y的主节点
}
int findCircleNum(vector<vector<int>>& M) 
{
    int n=M.size();
    pre.assign(n,0);
    for(int i=0;i<n;++i)
        pre[i]=i;//初始化每个节点的前导为本身
    for(int i=0;i<n;++i)
        for(int j=i+1;j<n;++j)
            if(M[i][j])
                merge(i,j);//连接i,j
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;++i)
        if(i==pre[i])//前导节点为本身的代表一个连通分支
            ++ans;
    return ans;
}

其中的路径压缩是将每个节点的前导置为查找到的主节点。这样以后每次查找路径就只有二层。