转自: VC10中的C++0x特性:Lambdas,auto,以及 static_assert
简介
这一系列文章介绍Microsoft Visual Studio 2010 中支持的C++ 0x特性,目前有三部分。
Part 1:介绍了Lambdas, 赋予新意义的auto,以及 static_assert;
Part 2:介绍了右值引用(Rvalue References);
Part 3:介绍了表达式类型(decltype)。
Microsoft Visual Studio 2010 九月社区技术预览版 (CTP)所带的Visual C++编译器对四个C++0x语言特性提供了支持,也就是 lambdas,auto,static_assert,以及 rvalue references (右值引用,译注:后面不再对这个词进行翻译)。今天,我将详细介绍前三个特性。(很快我将贡献一整篇幅的文章来解释右值引用,仅仅是因为再在这里解释的话将会加大这篇已经很长的文章的篇幅)
首先,说明一些事情:
1,今天的这篇文章是由 Stephan T. Lavavej,Visual C++库的开发人员以及C, A, 与 T读者投书栏带给你们的。注意作为库的开发人员,我并没有实现这些特性。那是 Jonathan Caves,前端编译器开发者,选举标准委员会成员以及所有“忍者”(鲜为人知的高手)的成果。
2,我将 Visual C++ compiler in VS 2010 简称为 VC10 ( VS 2008 包含 VC9,VS 2005 包含 VC8,等等。 - 10 并不比 2010 简短)
3,C++0x 指的是即将到来的 C++ 标准,现在还在起草中。(C++标准委员会希望它可以在 2009 年完成,称作 C++ 09;玩笑话说如果它推迟到 2010 或者更晚的话,“x” 将是十六进制的了)。 C++ 98 和C++ 03 指的是当前的 C++ 标准。(在这里不回顾历史了, C++ 标准 2003 仅仅是最初的 C++ 1998 标准 的“补丁”版,对大部分人来说可以忽略两者间的区别。C++ 03 和 C++ 0x 模样虽然看起来差不多,但完全不同)
4,我要感谢标准委员会开发出这些奇妙而有用并富有艺术的特性。他们也在以下站点上提供了重要的文档:
C++0x 语言特性:
http://open-std.org/JTC1/SC22/WG21/docs/papers/2008/n2705.html
C++0x 库特性:http://open-std.org/JTC1/SC22/WG21/docs/papers/2008/n2706.html
C++0x 进行中的草案:
http://open-std.org/JTC1/SC22/WG21/docs/papers/2008/n2798.pdf
5,总是会有bug的(虽然希望不会太多),这也就是发布 CTP 版本的主要目的(让用户测试发现 bug )。请通过 Microfsoft 把这些 bug 报告给我们。
现在,让我们来审视这些特性吧!
lambdas
在 C++ 0x 中,“lambda 表达式”隐式定义并构建不具名函数对象,这些对象就像手写函数对象一样。下面是 lambda “Hello,World”入门级的示例:
C:\Temp>type meow.cpp #include #include #include #include using namespace std;
int main() { vector
for (int i = 0; i < 10; ++i) { v.push_back(i); }
for_each(v.begin(), v.end(), [](int n) { cout << n << " "; }); cout << endl; } C:\Temp>cl /EHsc /nologo /W4 meow.cpp > NUL && meow 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
[] 操作符是 lambda 导引符, 它告诉编译器一个 lambda 表达式开始了。 (int n) 是 lambda 参数声明,它告诉编译器不具名函数对象类的函数调用操作符带有哪些参数, { cout << n << " "; } 是复合声明,它是不具名函数对象类的函数调用操作符的函数体。不具名函数对象类的函数调用操作符默认返回 void.
这样,C++0x 在内部将它转换成如你在C++ 98 下编写的一样代码:
C:\Temp>type meow98.cpp #include #include #include #include using namespace std;
struct LambdaFunctor { void operator()(int n) const { cout << n << " "; } };
int main() { vector
for (int i = 0; i < 10; ++i) { v.push_back(i); }
for_each(v.begin(), v.end(), LambdaFunctor()); cout << endl; }
C:\Temp>cl /EHsc /nologo /W4 meow98.cpp > NUL && meow98 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
现在我将不再累述类似“不具名函数对象类的函数调用操作符默认返回 void”这样的话,开始换用“lambda 函数返回 void”的说法,但是记住 lambda 表达式做了些什么是很重要的,那就是:定义类并构建对象。
当然,lambda 的复合声明部分(函数体部分)可以包含多个声明语句,譬如:
C:\Temp>type multimeow.cpp #include #include #include #include using namespace std;
int main() { vector
for (int i = 0; i < 10; ++i) { v.push_back(i); }
for_each(v.begin(), v.end(), [](int n) { cout << n;
if (n % 2 == 0) { cout << " even "; } else { cout << " odd "; } });
cout << endl; }
C:\Temp>cl /EHsc /nologo /W4 multimeow.cpp > NUL && multimeow 0 even 1 odd 2 even 3 odd 4 even 5 odd 6 even 7 odd 8 even 9 odd |
C:\Temp>type cubicmeow.cpp #include #include #include #include #include #include using namespace std;
int main() { vector
for (int i = 0; i < 10; ++i) { v.push_back(i); }
deque
transform(v.begin(), v.end(), front_inserter(d), [](int n) { return n * n * n; });
for_each(d.begin(), d.end(), [](int n) { cout << n << " "; }); cout << endl; }
C:\Temp>cl /EHsc /nologo /W4 cubicmeow.cpp > NUL && cubicmeow 729 512 343 216 125 64 27 8 1 0 |
在这里, n * n * n 的类型是 int,所以 lambda 函数返回 int.
有着复杂复合声明语句的 lambda 函数不会自动推断返回类型,你必须显式指定返回类型。
C:\Temp>type returnmeow.cpp #include #include #include #include #include #include using namespace std;
int main() { vector
for (int i = 0; i < 10; ++i) { v.push_back(i); }
deque
transform(v.begin(), v.end(), front_inserter(d), [](int n) -> double { if (n % 2 == 0) { return n * n * n; } else { return n / 2.0; } });
for_each(d.begin(), d.end(), [](double x) { cout << x << " "; }); cout << endl; }
C:\Temp>cl /EHsc /nologo /W4 returnmeow.cpp > NUL && returnmeow 4.5 512 3.5 216 2.5 64 1.5 8 0.5 0 |
-> double 是可选的 lambda 返回类型从句。为什么它不放在左边(译注:返回类型一般在函数左边声明),就像程序员一直以来在C函数中做的那样?因为那样的话 lambda 导引符 [] 就不会第一个出现了,而正是它告诉编译器一个 lambda 函数开始了。(核心工作组最擅长解决这样的问题;尝试猜测C++ 中一个给定的概念是否是可被解析的会让我头疼。)
如果忘记了指定 lambda返回类型从句,编译器就会抱怨每一个返回语句:
C:\Temp>cl /EHsc /nologo /W4 borkedreturnmeow.cpp borkedreturnmeow.cpp borkedreturnmeow.cpp(20) : error C3499: a lambda that has been specified to have a void return type cannot return a value borkedreturnmeow.cpp(22) : error C3499: a lambda that has been specified to have a void return type cannot return a value |
C:\Temp>type capturekittybyvalue.cpp #include #include #include #include using namespace std;
int main() { vector
for (int i = 0; i < 10; ++i) { v.push_back(i); }
int x = 0; int y = 0;
// op>>() leaves newlines on the input stream, // which can be extremely confusing. I recommend // avoiding it, and instead using non-member // getline(cin, str) to read whole lines and // then parse them. But in the interests of // brevity, I'll use evil op>>():
cout << "Input: "; cin >> x >> y;
v.erase(remove_if(v.begin(), v.end(), [x, y](int n) { return x < n && n < y; }), v.end());
for_each(v.begin(), v.end(), [](int n) { cout << n << " "; }); cout << endl; }
C:\Temp>cl /EHsc /nologo /W4 capturekittybyvalue.cpp > NUL && capturekittybyvalue Input: 4 7 0 1 2 3 4 7 8 9 |
C:\Temp>cl /EHsc /nologo /W4 borkedcapturekittybyvalue.cpp borkedcapturekittybyvalue.cpp borkedcapturekittybyvalue.cpp(27) : error C3493: 'x' cannot be implicitly captured as no default capture mode has been specified borkedcapturekittybyvalue.cpp(27) : error C3493: 'y' cannot be implicitly captured as no default capture mode has been specified |
(我很快就会解释默认的传递(capture))
记着,lambda 表达式隐式地定义了一个不具名函数对象类。复合声明语句 { return x < n && n < y; } 在这个类中被当作函数调用操作符的函数体。虽然从词法结构上看复合声明语句是在 main() 块之内,但在概念上它是在 main() 块之外的,因此如果不传递(capture)到 lambda 中去,就不能在其中使用来自main() 中的局部变量。
上面的代码在内部被翻译成:
C:\Temp>type capturekittybyvalue98.cpp #include #include #include #include #include using namespace std;
class LambdaFunctor { public: LambdaFunctor(int a, int b) : m_a(a), m_b(b) { }
bool operator()(int n) const { return m_a < n && n < m_b; }
private: int m_a; int m_b; };
int main() { vector
for (int i = 0; i < 10; ++i) { v.push_back(i); }
int x = 0; int y = 0;
cout << "Input: "; cin >> x >> y; // EVIL!
v.erase(remove_if(v.begin(), v.end(), LambdaFunctor(x, y)), v.end());
copy(v.begin(), v.end(), ostream_iterator cout << endl; }
C:\Temp>cl /EHsc /nologo /W4 capturekittybyvalue98.cpp > NUL && capturekittybyvalue98 Input: 4 7 0 1 2 3 4 7 8 9 |
在这里你可以清楚地看到是“按值”传递(captures)的。函数对象存储了局部变量的拷贝。这就使得函数对象可以比通过传递(capture)来创建它们的局部变量有更长的生命期。但是,要注意:(a)在 lambda 中不能修改通过传递(capture)获得的拷贝,因为默认情况下函数调用操作符是 const 属性的,(b)一些对象的拷贝开销是昂贵的,(c)局部变量的更新不会反应到通过传递(capture)获得的拷贝(在语义上它们是原始值)。很快我就会解释如有需要应该如何来处理以上情况。
但是首先,你可以“按值传递(capture)任何东西”,而不用特别指明每一个你想要传递(capture)的局部变量。其语法是使用这种形式的 lambda 导引符 [=] (默认传递(capture-default) = 应该可以让你想起赋值或者拷贝初始化 Foo foo = bar; 虽然这里的拷贝实际上是直接初始化(通过初始化列表进行赋值),就像上面的 m_a(a))。
C:\Temp>type defaultcapturekittybyvalue.cpp #include #include #include #include using namespace std;
int main() { vector
for (int i = 0; i < 10; ++i) { v.push_back(i); }
int x = 0; int y = 0;
cout << "Input: "; cin >> x >> y; // EVIL!
v.erase(remove_if(v.begin(), v.end(), [=](int n) { return x < n && n < y; }), v.end());
for_each(v.begin(), v.end(), [](int n) { cout << n << " "; }); cout << endl; }
C:\Temp>cl /EHsc /nologo /W4 defaultcapturekittybyvalue.cpp > NUL && defaultcapturekittybyvalue Input: 4 7 0 1 2 3 4 7 8 9 |
当编译器看到 lambda 中的 x 和 y, 就会从 main() 中按值传递(capture)。
情形(a)要修改通过传递(capture)获得拷贝该怎样呢?默认情况下,一个 lambda 函数调用操作符是 const 属性的,但是可以通过使用 mutable 把它变成 non-const.
C:\Temp>type capturekittybymutablevalue.cpp #include #include #include #include using namespace std;
int main() { vector
for (int i = 0; i < 10; ++i) { v.push_back(i); }
int x = 1; int y = 1;
for_each(v.begin(), v.end(), [=](int& r) mutable { const int old = r;
r *= x * y;
x = y; y = old; });
for_each(v.begin(), v.end(), [](int n) { cout << n << " "; }); cout << endl;
cout << x << ", " << y << endl; }
C:\Temp>cl /EHsc /nologo /W4 capturekittybymutablevalue.cpp > NUL && capturekittybymutablevalue 0 0 0 6 24 60 120 210 336 504 1, 1 |
这里是依次将 v 中前两个元素相乘。(我得承认真的很难想出一个不用 partial_sum() 或 adjacent_difference() 表示的例子,partial_sum() 是与前面所有的元素相乘,adjacent_difference()是与前一个元素相乘)。注意到情形(d),对通过传递获得的拷贝的更新操作并没有影响局部变量(再一次,原始值语义)。
如果你想处理情形(b),(c)和(d):避免拷贝,在 lambda 中观察局部变量的更新,以及在 lambda 中修改局部变量又该怎么做呢?在这种情况下,你会想通过引用传递(capture by reference)。其语法是这种形式的 lambda 导引符 [&x, &y] (你可以把它想象成 X& x, Y& y ; 那是“引用”而不是“取址”)。
C:\Temp>type capturekittybyreference.cpp #include #include #include #include using namespace std;
int main() { vector
for (int i = 0; i < 10; ++i) { v.push_back(i); }
int x = 1; int y = 1;
for_each(v.begin(), v.end(), [&x, &y](int& r) { const int old = r;
r *= x * y;
x = y; y = old; });
for_each(v.begin(), v.end(), [](int n) { cout << n << " "; }); cout << endl;
cout << x << ", " << y << endl; } C:\Temp>cl /EHsc /nologo /W4 capturekittybyreference.cpp > NUL && capturekittybyreference 0 0 0 6 24 60 120 210 336 504 8, 9 |
注意与 capturekittybymutablevalue.cpp 的区别:(1),lambda 导引符是 [&x, &y] ,(2)没有 mutable,(3),局部变量 x 和 y 最后的值是 8 和 9,反应了在 lambda 中对他们的修改。
上面的代码在内部被翻译成:
C:\Temp>type capturekittybyreference98.cpp #include #include #include #include #include using namespace std;
#pragma warning(push) #pragma warning(disable: 4512) // assignment operator could not be generated
class LambdaFunctor { public: LambdaFunctor(int& a, int& b) : m_a(a), m_b(b) { }
void operator()(int& r) const { const int old = r;
r *= m_a * m_b;
m_a = m_b; m_b = old; }
private: int& m_a; int& m_b; };
#pragma warning(pop)
int main() { vector
for (int i = 0; i < 10; ++i) { v.push_back(i); }
int x = 1; int y = 1;
for_each(v.begin(), v.end(), LambdaFunctor(x, y));
copy(v.begin(), v.end(), ostream_iterator cout << endl;
cout << x << ", " << y << endl; } C:\Temp>cl /EHsc /nologo /W4 capturekittybyreference98.cpp > NUL && capturekittybyreference98 0 0 0 6 24 60 120 210 336 504 8, 9 |
当你通过引用传递(capture)局部变量时,函数对象存储局部变量的引用。这样避免了拷贝,能够让函数对象观测对局部变量的更新,以及能够让函数对象通过引用修改局部变量。(注意函数调用操作符是 const 属性的,因为我们没有把它声明成 mutable,但这只阻止我们修改函数对象的数据成员。在这里数据成员是引用,我们无法修改它,但是我们可以修改它所指向的东西。函数调用操作符的常量性是,且一直都是,表面的)
当然,如果函数对象比用于引用传递的局部变量的生命期更长的话,程序会毁灭性地崩溃。(译注:就是说引用所指向的东西已经销毁了,但你可能还在使用这个引用)
同样,你可以使用默认的按引用传递语法;这种形式 lambder 导引符 [&] 表明“按引用传递”。
如果你想混合使用按值传递和按引用传递该怎么做呢?你可以像这样声明 [a, b, c, &d, e, &f, g],但你也可以指定默认按值传递,再为特定的(需要按引用传递的)局部变量而重载它。下面是一个修改capturekittybymutablevalue.cpp 而来的例子:
C:\Temp>type overridekitty.cpp #include #include #include #include using namespace std;
int main() { vector
for (int i = 0; i < 10; ++i) { v.push_back(i); }
int sum = 0; int product = 1;
int x = 1; int y = 1;
for_each(v.begin(), v.end(), [=, &sum, &product](int& r) mutable { sum += r;
if (r != 0) { product *= r; }
const int old = r;
r *= x * y;
x = y; y = old; });
for_each(v.begin(), v.end(), [](int n) { cout << n << " "; }); cout << endl;
cout << "sum: " << sum << ", product: " << product << endl; cout << "x: " << x << ", y: " << y << endl; }
C:\Temp>cl /EHsc /nologo /W4 overridekitty.cpp && overridekitty overridekitty.cpp 0 0 0 6 24 60 120 210 336 504 sum: 45, product: 362880 x: 1, y: 1 |
在这里,我们想通过按值传递 x 和 y (因为我们只想在 lambda 内部修改它们,而影响外部),同时我们想按传引用捕获 sum 和 product(因为我们确实想让对它们的修改在外部也生效)。像这样的 lambda 导入符组合 [&, x, y] 可以起到同样的效果(按应用传递所有参数,除了 x 和 y 是按值传递之外)
嗯,如果你想这么做又该如何?
C:\Temp>type memberkitty.cpp #include #include #include #include using namespace std;
class Kitty { public: explicit Kitty(int toys) : m_toys(toys) { }
void meow(const vector for_each(v.begin(), v.end(), [m_toys](int n) { cout << "If you gave me " << n << " toys, I would have " << n + m_toys << " toys total." << endl; }); }
private: int m_toys; };
int main() { vector
for (int i = 0; i < 3; ++i) { v.push_back(i); }
Kitty k(5); k.meow(v); }
C:\Temp>cl /EHsc /nologo /W4 memberkitty.cpp memberkitty.cpp memberkitty.cpp(12) : error C3480: 'Kitty::m_toys': a lambda capture variable must be from an enclosing function scope |
C:\Temp>type workingmemberkitty.cpp #include #include #include #include using namespace std;
class Kitty { public: explicit Kitty(int toys) : m_toys(toys) { }
void meow(const vector for_each(v.begin(), v.end(), [this](int n) { cout << "If you gave me " << n << " toys, I would have " << n + m_toys << " toys total." << endl; }); }
private: int m_toys; };
int main() { vector
for (int i = 0; i < 3; ++i) { v.push_back(i); }
Kitty k(5); k.meow(v); }
C:\Temp>cl /EHsc /nologo /W4 workingmemberkitty.cpp > NUL && workingmemberkitty If you gave me 0 toys, I would have 5 toys total. If you gave me 1 toys, I would have 6 toys total. If you gave me 2 toys, I would have 7 toys total. |
当你传递 this,你可以使用 m_toys,它隐含意味着 this->m_toys,就如平常一样(译注:作为类自身成员变量)。你也可以显式使用 this->m_toys.(在一个 lambda 表达式内,只有当你传递了 this,你才能使用它;你永不可能取得 lambda 对象它自身的 this 指针)。
你也可以隐式地传递 this :
C:\Temp>type implicitmemberkitty.cpp #include #include #include #include using namespace std;
class Kitty { public: explicit Kitty(int toys) : m_toys(toys) { }
void meow(const vector for_each(v.begin(), v.end(), [=](int n) { cout << "If you gave me " << n << " toys, I would have " << n + m_toys << " toys total." << endl; }); }
private: int m_toys; };
int main() { vector
for (int i = 0; i < 3; ++i) { v.push_back(i); }
Kitty k(5); k.meow(v); }
C:\Temp>cl /EHsc /nologo /W4 implicitmemberkitty.cpp > NUL && implicitmemberkitty If you gave me 0 toys, I would have 5 toys total. If you gave me 1 toys, I would have 6 toys total. If you gave me 2 toys, I would have 7 toys total. |
你可以使用 [&],但它对传递是怎样进行的(默认是按值)没有影响。你不能使用 [&this].
如果你想使用一个空无的 lambda (不带参数),你可以省略整个 lambda参数声明:
C:\Temp>type nullarykitty.cpp #include #include #include #include #include using namespace std;
int main() { vector
int i = 0;
generate_n(back_inserter(v), 10, [&] { return i++; });
for_each(v.begin(), v.end(), [](int n) { cout << n << " "; }); cout << endl;
cout << "i: " << i << endl; }
C:\Temp>cl /EHsc /nologo /W4 nullarykitty.cpp > NUL && nullarykitty 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 i: 10
|
这比 [&]() { return i++; } 少两个字符。省略 lambda 参数声明是否是良好的风格是由你来决定的。
仅博一笑,这意味着下面的代码在 C++0x 中是合法的。
C:\Temp>type nokitty.cpp int main() { [](){}(); []{}(); } |
上面构建了两个什么也不做的 lambda (一个有 lambda 参数声明,一个没有)并立即调用它们(通过最后一个空括号组合)。
注意可选的 lambda 参数声明语法上包括:
( lambda-parameter-declaration-listopt ) mutableopt exception-specificationopt lambda-return-type-clauseopt
因此,如果你想使用 mutable 或 -> ReturnType,你需要在 lambda 导引符和它们之间插入空括号。
最后,因为 lambda 产生普通的函数对象,你可以在 tr1::function 中存储它们。
C:\Temp>type tr1kitty.cpp #include #include #include #include #include using namespace std; using namespace std::tr1;
void meow(const vector for_each(v.begin(), v.end(), f); cout << endl; }
int main() { vector
for (int i = 0; i < 10; ++i) { v.push_back(i); }
meow(v, [](int n) { cout << n << " "; }); meow(v, [](int n) { cout << n * n << " "; });
function
meow(v, g); }
C:\Temp>cl /EHsc /nologo /W4 tr1kitty.cpp > NUL && tr1kitty 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 |
auto
关键词 auto 是从 C++ 98 得来的,它在 C++ 98 中实际上并没起什么作用,但在 C++ 0x 中被重用于自动类型推导(automatic type deduction)。 在一个声明中使用 auto ,意味着“让它和初始化它的事物具有相同的类型”。你看:
C:\Temp>type autocat.cpp #include #include #include #include #include using namespace std; using namespace std::tr1;
int main() { map
const regex r("(\\w+) (\\w+)");
for (string s; getline(cin, s); ) { smatch results;
if (regex_match(s, results, r)) { m[results[1]] = results[2]; } }
for (auto i = m.begin(); i != m.end(); ++i) { cout << i->second << " are " << i->first << endl; } }
C:\Temp>cl /EHsc /nologo /W4 autocat.cpp > NUL && autocat cute kittens ugly puppies evil goblins ^Z kittens are cute goblins are evil puppies are ugly |
map
(注意:m.begin()返回 iterator,而不是 cosnt_iterator,因为 map 不是 const 属性的。C++ 0x cbegin() 允许你从一个 non-cosnt 容器中获得一个 const_iterator.)
lambdas and auto
先前我提到过在 tr1::functions 中存储 lambda 函数。但是如非必要请别这么做,因为 tr1::function 会增加一些开销。如果你想重用 lambda 函数,或只想给它命名的话,你可以使用 auto.这儿有一个简洁的例子:
C:\Temp>type autolambdakitty.cpp #include #include #include #include using namespace std;
template auto notpred = [&](const T& t) { return !pred(t); };
v.erase(remove_if(v.begin(), v.end(), notpred), v.end()); }
template for_each(c.begin(), c.end(), [](const typename Container::value_type& e) { cout << e << " "; }); cout << endl; }
int main() { vector
for (int i = 0; i < 100; ++i) { a.push_back(i); }
vector
for (int i = 100; i < 200; ++i) { b.push_back(i); }
auto prime = [](const int n) -> bool { if (n < 2) { return false; }
for (int i = 2; i <= n / i; ++i) { if (n % i == 0) { return false; } }
return true; };
keep_if(a, prime); keep_if(b, prime);
print(a); print(b); }
C:\Temp>cl /EHsc /nologo /W4 autolambdakitty.cpp autolambdakitty.cpp
C:\Temp>autolambdakitty 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 |
notpred 是一个否定 lambda 函数,注意我们不能使用 C++ 98
static_assert
static_assert 让你能够在触发编译器错误时使用定制的错误信息:
C:\Temp>type staticfluffykitten.cpp template static_assert(N < 2, "Kitten };
int main() { Kitten<1> peppermint;
Kitten<3> jazz; }
C:\Temp>cl /EHsc /nologo /W4 staticfluffykitten.cpp staticfluffykitten.cpp staticfluffykitten.cpp(2) : error C2338: Kitten staticfluffykitten.cpp(8) : see reference to class template instantiation 'Kitten with [ N=3 ] |