完全二叉树的创建与堆排序代码实现

堆排序

注：堆是一种完全二叉树；
大根堆即根节点的值>=其左右子树根节点的值；
小根堆即根节点的值<=其左右子树根节点的值。

第一步：创建一棵完全二叉树

分析：

完全二叉树特点：

1. 单分支结点的个数为0或1；
2. 共有n层，则前n-1层共有2^(n-1)-1个结点。即总是从最后一层的最右边连续缺失结点。（个人理解）

创建一棵完全二叉树即按层创建一棵二叉树，不可用递归创建。

创建完全二叉树代码如下

：`
typedef struct node{
int data;
struct node *left,*right;
}HeapNode;
//创建完全二叉树
HeapNode *CreatTree(int *Data,int n,HeapNode **Q)
{
//队列初始化（0号不用）
int front,rear,pa,i;
HeapNode *root;
front=0;
rear=0;
pa=1;
//创建并初始化根节点
root=(HeapNode *)malloc(sizeof(HeapNode));
root->data=Data[0];
root->left=NULL;
root->right=NULL;
Q[++rear]=root;
//遍历数据集合建树
for(i=1;i

第二步：通过不断将完全二叉树调节为大根堆进行堆排序

代码如下

typedef struct node{
    int data;
    struct node *left,*right;
}HeapNode;
//堆排序
void HeapSort(HeapNode *root,HeapNode **Q,int n)
{
    int rear=n;//尾指针等于数据域Q的元素个数
    int pa;
    int tag;
    int temp;
    int i;
    //利用循环对除根节点之外的结点排序
    while(rear>1)
    {
        //利用死循环将二叉树调成一个大根堆
        while(1)
        {
            //利用循环把二叉树调节一次！！！！！
            for(tag=0,pa=rear/2;pa>0;pa--)
            {

                if(Q[pa]->data<Q[pa]->left->data)
                {
                    temp=Q[pa]->data;
                    Q[pa]->data=Q[pa]->left->data;
                    Q[pa]->left->data=temp;
                    tag=1;
                }
                if(Q[pa]->right&&Q[pa]->data<Q[pa]->right->data)
                {
                    temp=Q[pa]->data;
                    Q[pa]->data=Q[pa]->right->data;
                    Q[pa]->right->data=temp;
                    tag=1;
                }
            }
            if(tag==0)
                break;
        }
        //交换大根堆中最后一个结点与根结点的数值
        temp=Q[rear]->data;
        Q[rear]->data=Q[1]->data;
        Q[1]->data=temp;
        //在树上将最后一个结点断链删去
        //可以利用rear的奇偶性判断最后一个结点是其双亲的左子女还是右子女
        //也可以直接用双亲的左是否为空来判断
        if(rear%2)
            Q[rear/2]->right=NULL;
        else
            Q[rear/2]->left=NULL;

        //在数组中将利用尾指针将当前最后一个元素排除在下次排序之外
        rear--;
    }
    /*输出利用大根堆排序的结果---降序排列。需要逆序输出数组Q对应的结点的数据*/
    printf("The result of HeapSort is:\n");
    for(i=n;i>0;i--)
    {
        printf("%5d",Q[i]->data);
    }

}
int main(void)
{
    HeapNode *root;
    HeapNode **Q;
    int *Data;
    int n,i;
    printf("Please input the number of the data");
    scanf("%d",&n);
    Data=(int *)malloc(n*sizeof(int));
    for(i=0;i"%d",&Data[i]);
    }
    //队列创建
    Q=(HeapNode **)malloc((n+1)*sizeof(HeapNode *));
    //创建完全二叉树
    root=CreatTree(Data,n,Q);
    OutPrintTree(root,0);
    //堆排序
    HeapSort(root,Q,n);
    return 0;
}

代码优化方法：
不用完全二叉树，直接用舍弃0号单元数组存值，利用数组下标即可判断值在完全二叉树中的位置。