概率统计

1

已知有个rand7()的函数，返回1到7随机自然数，让利用这个rand7()构造rand10() 随机1~10。

分析：这题主要考的是对概率的理解。程序关键是要算出rand10，1到10，十个数字出现的考虑都为10%.根据排列组合，连续算两次rand7出现的组合数是7*7=49，这49种组合每一种出现考虑是相同的。怎么从49平均概率的转换为1到10呢？方法是：

• 1.rand7执行两次，出来的数为a1=rand7()-1，a2=rand7()-1.
• 2.如果a1*7+a2=40,重复第一步。参考代码如下所示：

int rand7()
{
    return rand() % 7 + 1;
}

int rand10()
{
    int a71, a72, a10;
    do
    {
        a71 = rand7() - 1;
        a72 = rand7() - 1;
        a10 = a71 * 7 + a72;
    } while (a10 >= 40);
    return (a71 * 7 + a72) / 4 + 1;
}

2

给你5个球，每个球被抽到的可能性为30、50、20、40、10，设计一个随机算法，该算法的输出结果为本次执行的结果。输出A，B，C，D，E即可。

3

2D平面上有一个三角形ABC，如何从这个三角形内部随机取一个点，且使得在三角形内部任何点被选取的概率相同。

4

英雄升级，

• 从0级升到1级，概率100%。
• 从1级升到2级，有1/3的可能成功；1/3的可能停留原级；1/3的可能下降到0级；
• 从2级升到3级，有1/9的可能成功；4/9的可能停留原级；4/9的可能下降到1级。

每次升级要花费一个宝石，不管成功还是停留还是降级。求英雄从0级升到3级平均花费的宝石数目。

提示：从第n级升级到第n+1级成功的概率是(1/3)^n（指数），停留原级和降级的概率一样，都为[1-(1/3)^n]/2）。

5

甲包8个红球 2个蓝球，乙包2个红球 8个蓝球。抛硬币决定从哪个包取球，取了11次，7红4蓝。注，每次取后还放进去，只抛一次硬币。问选的是甲包的概率？

提示：贝叶斯公式 + 全概率公式作答。

6

一个桶里面有白球、黑球各100个，现在按下述规则取球：

• i 、每次从通里面拿出来两个球；
• ii、如果取出的是两个同色的求，就再放入一个黑球；
• ii、如果取出的是两个异色的求，就再放入一个白球。 问：最后桶里面只剩下一个黑球的概率是多少？

7

一个文件中含有n个元素，只能遍历一遍，要求等概率随机取出其中之一。

提示：5个人抽5个签，只有一个签意味着“中签”，轮流抽签，5个人中签的概率一样大，皆为1/5，也就是说，抽签先后顺序不影响公平性。