Java小程序之哈夫曼树与文件压缩和解压缩（一）哈夫曼树构造篇

Java小程序之哈夫曼树与文件压缩和解压缩（一）哈夫曼树构造篇

前言：在了解哈夫曼树之前，我们还是先看下树的相关知识吧！

一、数据结构中树的相关知识

数据结构是 计算机 存储、组织 数据 的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的 数据元素 的集        合。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储 效率 。数据结构往往同高效的检索 算法 和                索引 技术有关。数据结构主要包含集合、线性结构、树行结构和图行结构；

这次主要看下树形结构：

1、树的定义：树：是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合

2、树的相关术语
节点度：一个节点含有子树的个数称为该节点的度
树的度：一棵树中，最大的节点的度为树的度
叶子节点：度为零的节点
父亲节点：若一个节点含有子节点，则当前节点为改子节点的父亲节点
子节点：一个节点含有子树，则子树的根节点为改节点的子节点
兄弟节点：具有相同父亲节点的子节点互为兄弟节点
节点层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推
树的深度(高度)：树中节点最大的层次
其他：堂兄弟节点、子孙、森林：

3、树的分类
无序树：树中的节点次序是没有规律的
有序树：指树中同层结点从左到右有次序排列，这样的树称为有序树。
1）二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树
2）非二叉树：所有不是二叉树的树都属于非二叉树

4、二叉树

定义：二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点至多只有两颗子树，并且子树有左右之分，其次序不能随意颠倒，是有序树的一种。
注意：二叉树是由一个根结点、两棵互不相交的左子树和右子树组成。
二叉树分类
      满二叉树：对于上述的完全二叉树，如果去掉其第d层的所有节点，那么剩下的部分就构成一个满二叉树
      完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d（d>1）。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树；

5、完全二叉树性质
若根结点的层次为1，则二叉树第i层最多有2的(i-1)次方个结点。
在高度为k的二叉树中，则最多有2k-1个结点（k≥0）
设一棵二叉树节点个数为n，则父节点个数为n/2。
一棵具有n个结点的完全二叉树，对序号为i（0≤i若i=0，则i为根结点，无父母结点；若i >0，则i的左右子结点序号为：
若2i+1若2i+2

6、哈夫曼树

给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

有关哈夫曼树的术语

路径长度：

节点路径长度：从一个节点（根节点）到另外一个节点所经过的路径的分支数目

树的路径长度：指树种所有节点的路径长度之和

权值:

指的是所有叶子节点的 date 域，存放一个数值，用来表示当前叶子节点的数据，那这个值就是权值

带权路径长度：

所有叶子节点的带权路径长度之和

最优二叉树（哈弗曼树）：

1 、通过所有权值节点，形成一个二叉树，最终这个二叉树的带权路径最小，则此二叉树是哈夫曼树（最优二叉树）

2 、树的结构不止一个，同一层的节点，可以左右替换

  构造哈夫曼树的思路：

1、新建一个节点类

2、把数据封装成节点，放到容器中，用于建立一个森林

3、循环寻找权值最小的两个节点，用于构造新的节点

    需要定义一个方法，来寻找当前节点插入到森林中的位置

获取哈夫曼编码（用于后面文件的压缩与解压缩）

二、二叉树的构造源代码：

 节点类：

package MyTree;

public class Node {
	//节点类、
	public int data;
	public Node left;
	public Node right;

}

二叉树的构造过程以及遍历：

package MyTree;

import java.util.ArrayList;

public class TreeList {
	
	public int [] values ={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	public ArrayList list = new ArrayList();
	
	public static void main(String[] args) {
		TreeList tree = new TreeList();
		Node root=tree.createTree();
		System.out.println("前序遍历：");
		tree.lookTree1(root);
		System.out.println("中序遍历：");
		tree.lookTree2(root);
		System.out.println("后序遍历：");
		tree.lookTree3(root);
	}
	
	public Node createTree(){
		//封装成节点
		for (int i = 0; i < values.length; i++) {
			Node node = new Node();
			node.data=values[i];
			list.add(node);
		}
		//构造二叉树
		for (int i = 0; i < list.size()/2-1; i++) {
			Node node =list.get(i);
			node.left=list.get(2*i+1);
			node.right=list.get(2*i+2);
		}
		//构造最后一个父节点
		Node lastNode = list.get(list.size()/2-1);
		lastNode.left=list.get((list.size()/2-1)*2+1);
		if(list.size()%2==1){
		lastNode.right=list.get((list.size()/2-1)*2+2);
		}
		
		return list.get(0);
	}
	
	//前序遍历
	public void lookTree1(Node root){
		
		System.out.print(root.data+"  ");
		if(root.left!=null){
			lookTree1(root.left);
		}
		if(root.right!=null){
			lookTree1(root.right);
		}
	}
	
	//中序遍历
	public void lookTree2(Node root){
		
		if(root.left!=null){
			lookTree2(root.left);
		}
		System.out.print(root.data+"  ");
		if(root.right!=null){
			lookTree2(root.right);
		}
	}
	
	//后续遍历
	public void lookTree3(Node root){
		
		if(root.left!=null){
			lookTree3(root.left);
		}
		
		if(root.right!=null){
			lookTree3(root.right);
		}
		
		System.out.print(root.data+"  ");
	}

}

三、构造哈夫曼树的源代码：

哈夫曼节点类：

package com.bluesky.huffm;

public class HuffmNode {
	//构造HuffmNode类
	private int data;
	private HuffmNode left;
	private HuffmNode right;
	//HuffmNode类构造函数
	public  HuffmNode(int data) {
		this.data=data;
	}
	
	//封装属性
	public int getData() {
		return data;
	}
	public void setData(int data) {
		this.data = data;
	}
	public HuffmNode getLeft() {
		return left;
	}
	public void setLeft(HuffmNode left) {
		this.left = left;
	}
	public HuffmNode getRight() {
		return right;
	}
	public void setRight(HuffmNode right) {
		this.right = right;
	}

}

哈夫曼树的构造：

package com.bluesky.huffm;

import java.util.LinkedList;

public class HuffmTree {
	
	public int [] datas ={2,1,6,4,7,9,12,3};
	public LinkedList list = new LinkedList();
	
	public HuffmNode createTree() {
		//按照从小到大的将数据封装成节点
		for (int i = 0; i < datas.length; i++) {
			HuffmNode node = new HuffmNode(datas[i]);
			//得到需要插入的位置索引
			int index=getIndex(node);
			//将数据添加到容器中
			list.add(index, node);
		}
		//构造哈夫曼树
		while(list.size()>1){
			//移除容器中的第一个节点
			HuffmNode firstNode =list.removeFirst();
			//容器中原来的第二个节点变成新的第一个节点
			HuffmNode secondNode =list.removeFirst();
			//构造父节点数据域
			HuffmNode fatherNode = new HuffmNode(firstNode.getData()+secondNode.getData());
			//构造父节点左子叶
			fatherNode.setLeft(firstNode);
			//构造父节点右子叶
			fatherNode.setRight(secondNode);
			//得到构造好的父节点的索引
			int index=getIndex(fatherNode);
			//将父节点加入森林
			list.add(index, fatherNode);
		}
		//返回根节点
		return list.getFirst();
	}
	
	//得到索引
	public int getIndex(HuffmNode node) {
		for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
			if(node.getData()>list.get(i).getData()){
				continue;
			}else {
				return i;
			}
		}
		//如果比容器中的任何一个数大，则插入最后面
		return list.size();
	}
	
	//得到哈夫曼编码
	public void getHuffmCode(HuffmNode root,String code) {
		if(root.getLeft()!=null){
			getHuffmCode(root.getLeft(),code+"0");
		}
		if(root.getRight()!=null){
			getHuffmCode(root.getRight(),code+"1");
		}
		if(root.getLeft()==null && root.getRight()==null){
			System.out.println(code);
		}
	}
}

程序入口：

package com.bluesky.huffm;

public class Test {
	
	public static void main(String[] args) {
		HuffmTree tree = new HuffmTree();
		HuffmNode root = tree.createTree();
		tree.getHuffmCode(root, "");
	}

}

四、总结：

树是属于数据结构方面的知识，以前自己在学数据结构的时候，就被老师要求自己去构造一些诸如链表，队列等数据结构，并且要能够实现这些数据结构的增删查改等功能！链表和队列还算简单的了，树和图就真的有点蒙了，其实数据结构这门课程还是挺重要的了，这不，我们马上就要看到哈夫曼树的用处了；树的递归遍历真的有点难理解，都不知道递归到哪里去了；一直纠结就会陷入死循环，有时也不要那么纠结，你递归下去，脑袋立马蒙了，当然，有些逻辑非常清楚的人就不会，只能说，我还需要历练！

哈夫曼树，也称最优二叉树，是树型结构中比较重要的知识，以前只知道它大有用处，却不知到它该怎么用，现在算是见证到哈夫曼树的威力了！构造哈弗曼树的过程中，需要注意，移除子节点后，第二字节点就变成了第一个节点，这里需要注意下！

共勉！