双目视差与深度关系推导

相机成像的模型如下图所示：
P为空间中的点，P1和P2是点P在左右像平面上的成像点，f是焦距，OR和OT是左右相机的光心。由下图可见左右两个相机的光轴是平行的。XR和XT是两个成像点在左右两个像面上距离图像左边缘的距离。

 

只要把这下面几点说清楚就很简单了
L为像面的长度
关于光轴对称
视差为Xr-Xt

 

 

若两个相机已经校正完成即达到极线平行，两条光轴方向也平行。则视差和物体深度的关系式如下：

(1)

 

 

可推导到：

(2)

证明过程： 已知：

由相似三角形原理：

 

（1）+（2）有：

 

(5)
其中b1可以用b、XR和XT表示。

可得（5）式变为（1）式：

。证毕。

由上面两幅图，可知距离像面越近的点，它在左右相机中的视差越大，距离像面越远的点，它在左右相机中的视差越小。
深度Z和视差的关系图如下：

 

作者：Persistently
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