剑指offer第三题——数组中重复的数字-题目1

前言

这次没什么说的，干就完了

一 题目

在一个长度为n的数组里的所有数字都在0~n-1的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。例如，如果输入长度为7的数组{2, 3, 1, 0, 2, 5, 3}，那么对应的输出是重复的数字2或3.

二 思路

作者提到解决此类问题有两大思路：

1. 排序。排完序，什么魑魅魍魉都可以看到。
2. 哈希表。每扫描到一个数字就把它装到对应的哈希表里面，如果发现，表中已经有了该数字，就说明该数字重复了。时间复杂度为$O(n)$，空间复杂度为$O(n)$

2.1 基本思想

解决该问题，使用的基本思想是排序，但是如果是一般的排好序再一个个的比对未免也太复杂了，在这里，可以利用数组的一个规律，在排序的过程中，把重复的项给找了。

一维数组在内存中占据连续的空间，因此我们可以根据下标定位对应的元素

我们注意到数组中的数字都在0~n-1的范围内。如果这个数组中没有重复的数字，那么当数组排序之后数字i将出现在下标为i的位置。由于数组中有重复的数字，有些数字除了在它自己下标所在位置外，还可能占了其他下标的位置，同时有些位置可能没有数字。

1. 从头到尾扫尾整个数组a[]；
2. 如果扫描到下标为i的数字时，判断这个数字a[i]是否等于i。若a[i]=i，转1继续扫描下一个元素；若a[i] != i，则转3。
3. 现在已知a[i] != i，再判断a[ a[i] ]是否和a[i]相等的，如果相等，则说明，这个数字是重复的了，直接赋值输出。如果a[ a[i] ] ！= a[i]，则将a[ a[i] ]的内容和a[i]内容互换。
4. 如此循环，得到最后的重复数字。

至于怎么理解上面的算法，是观察数组的数的规律得出的：

0	1	2	3	4	5	6
2	3	1	0	2	5	3
1	3	2	0	2	5	3
3	1	2	0	2	5	3
0	1	2	3	2	5	3

第一行为下标，第二行为数组中各项元素，第三到最后一行就是整个程序执行的过程，跟着走一遍，就能理解算法的精髓。

妙啊~！

2.2 实现

bool duplicate( int numbers[], int length, int * duplication )
{
	// 边界条件： 1. 数组不为空、长度大于0； 2. 数组元素大小在0~n-1
	if ( (numbers == nullptr) || (length <= 0) )
	{
		return false;
	}
	for (int i = 0; i < length; i++)
	{
		if (  (numbers[i] < 0) || (numbers[i] > length-1) )
			return false;
	}
	
	// 主功能函数
	for (i = 0; i < length; i++) //从头开始扫描整个数组
	{
		while (numbers[i] != i) //数组下标是否等于数组元素
		{// 若不等
			if ( numbers[i] == numbers[ numbers[i] ] ) // 判断是否为重复数字
			{
				*duplication = numbers[i];
				return true;
			}
			// 如果不为重复数字，则交换数字numbers[i]至其对应下标
			int temp = numbers[i];
			numbers[i] = numbers[temp];
			numbers[temp] = temp;
		}// end while
	}// end for

	return false; //没有重复
}

2.3 性能分析

• 时间复杂度：$O(n)$
  别看有一个for和一个while，实际上每个元素至多交换两次位置，因此时间复杂度为$O(n)$

• 空间复杂度：$O(1)$

2.4 测试集

1. 长度为n的数组里包含至多一个或多个重复数字
2. 数组中不包含重复数字
3. 无效输入（空指针；数组元素存在不在0-n-1之间的数字）

三 收获

• 数组的最显著的特点：它是一组连续地址的存储空间。我们可以利用它干好多事。这里干的是利用它的下标和元素对应关系
• 不会做？拿着数据去找规律吧。

参考文献

[1] 何海涛著.剑指OFFER 名企面试官精讲典型编程题 第2版[M].北京：电子工业出版社.2017.