LeetCode378题：有序矩阵中第k小的元素

思路：

首先分析已知条件，即数组是每行从左到右递增，每列从上到下递增的（非严格递增）。要找到第k小的元素，那么最笨的方法就是将数组所有元素升序排序后，取第k个元素；或者是用优先级队列的思想，始终维持已遍历元素中的k个最小元素，直到遍历结束，取队列的最后一个元素；或者用小顶堆的数据结构，遍历数组并构建堆，构建完成后，找到第k小的元素。

解法一：排序（最笨的） 

public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {
        int row = matrix.length;
        int col = matrix[0].length;
        int[] arr = new int[row*col+1];
        arr[0] = matrix[0][0];
        int index = 0;
        for(int i=0;i

这种方法时间复杂度太大，执行时间达到560ms，只能击败0.69%的提交记录。使用的是插入排序的思想，之所以时间复杂度高，一个可能的原因应该是使用了数组作为保存排序结果的数据结构，这就回导致多次的复制操作，如果换成链表应该会好一些。（注意，因为数组存在相同的数，因此不能使用TreeSet）。

链表结构实现排序

public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {
        int row = matrix.length;
        int col = matrix[0].length;
        ArrayList list = new ArrayList();
        for(int i=0;i

果然这种数据结构要比数组的时间复杂度低，平均只要55ms，但也只能击败20%左右的提交记录。 

解法二：小顶堆

class Solution {
    public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {
        int n = matrix.length;
        PriorityQueue pq = new PriorityQueue();
        for(int j = 0; j <= n-1; j++) pq.offer(new Tuple(0, j, matrix[0][j]));
        for(int i = 0; i < k-1; i++) {
            Tuple t = pq.poll();
            if(t.x == n-1) continue;
            pq.offer(new Tuple(t.x+1, t.y, matrix[t.x+1][t.y]));
        }
        return pq.poll().val;
    }
}
class Tuple implements Comparable {
    int x, y, val;
    public Tuple (int x, int y, int val) {
        this.x = x;
        this.y = y;
        this.val = val;
    }
    
    @Override
    public int compareTo (Tuple that) {
        return this.val - that.val;
    }
}

解法三：二分查找

public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {
        int lo = matrix[0][0], hi = matrix[matrix.length - 1][matrix[0].length - 1] + 1;//[lo, hi)
        while(lo < hi) {
            int mid = lo + (hi - lo) / 2;
            int count = 0,  j = matrix[0].length - 1;
            for(int i = 0; i < matrix.length; i++) {
                while(j >= 0 && matrix[i][j] > mid) j--;
                count += (j + 1);
            }
            if(count < k) lo = mid + 1;
            else hi = mid;
        }
        return lo;
    }