[ A*算法 ] 八数码

在一个3×3的网格中，1~8这8个数字和一个“X”恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。

例如：

1 2 3
X 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把“X”与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 X

例如，示例中图形就可以通过让“X”先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
X 4 6   4 X 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 X 8   7 8 X

把“X”与上下左右方向数字交换的行动记录为“u”、“d”、“l”、“r”。

现在，给你一个初始网格，请你通过最少的移动次数，得到正确排列。

输入格式

输入占一行，将3×3的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：
1 2 3

x 4 6

7 5 8

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式

输出占一行，包含一个字符串，表示得到正确排列的完整行动记录。如果答案不唯一，输出任意一种合法方案即可。

如果不存在解决方案，则输出”unsolvable”。

输入样例：

2  3  4  1  5  x  7  6  8 

输出样例

ullddrurdllurdruldr

难度： 中等

时/空限制： 1s / 64MB

总通过数： 384

总尝试数： 815

来源： 《算法竞赛进阶指南》

算法标签

 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define f(i,l,r) for(i=(l);i<=(r);i++)
#define d first
#define se second
using namespace std;
typedef pair PIS;
string st, ed = "12345678x", pd;
int num;
priority_queue, greater > q;
unordered_map dis;
unordered_map > pre;
int dx[] = {-1, 0, 0, 1};
int dy[] = {0, 1, -1, 0};
char op[] = {'u', 'r', 'l', 'd'};
int h(string s)
{
    int i, res = 0;
    f(i, 0, 8){
        if(s[i] != 'x'){
            int t = s[i] - '1';
            res += abs(i / 3 - t / 3) + abs(i % 3 - t % 3);
        }
    }
    return res;
}
string bfs()
{
    int i;
    q.push({h(st), st});
    dis[st] = 0;
    while(!q.empty()){
        PIS tmp = q.top();
        q.pop();
        if(tmp.se == ed) break;
        int pos = tmp.se.find('x');
        int x = pos / 3, y = pos % 3;
        f(i, 0, 3){
            int nx = x + dx[i];
            int ny = y + dy[i];
            if(nx < 0 || nx > 2 || ny < 0 || ny > 2) continue;
            string s = tmp.se;
            swap(s[pos], s[nx * 3 + ny]);
            if(dis[s] == 0 || dis[s] > dis[tmp.se] + 1){
                dis[s] = dis[tmp.se] + 1;
                pre[s] = {op[i], tmp.se};
                q.push({h(s) + dis[s], s});
            }
        }
    }
    string res, s = ed;
    while(s != st){
        res += pre[s].first;
        s = pre[s].se;
    }
    reverse(res.begin(), res.end());
    return res;
}
int main()
{
    int i, j;
    f(i, 1, 9){
        string ch;
        cin >> ch;
        st += ch;
        if(ch != "x") pd +=ch;
    }
    f(i, 0, 7){
        f(j, i + 1, 7){
            if(pd[i] > pd[j]) num ++;
        }
    }
    if(num & 1) cout << "unsolvable" << endl;
    else cout << bfs() << endl;
    return 0;
}