冲刺NOIP2011 模拟试题（七）

总结

 据悉一等分数线：300

 实际得分：50+100+30+30

 策略得分：50+100+30+100

 

题目：	采药
题目大意：	N个物品，获得物品耗时T，价值V，求在M时间内的能获得的最大价值
数据范围：	N,M<=100000,T,V<=10
样例：	3 9 10 10 8 1 1 2	3
做题思路：	如果还按0/1背包做的话能得50分。 正解是多重背包（因为T,V很小）+队列优化
知识点：	多重背包

var
 a:array[0..10,0..10]of longint;
 f,d,g:array[0..100000]oflongint;
 j,k,p,head,tail,tmp,w,n,m:longint;
//==============================================
procedure init;
var
 i,t,v:longint;
begin
 readln(n,m);
 fori:=1 to n do
  begin
  readln(t,v);
   ift=0 then inc(tmp,v){<预处理耗时为0的，不知数据有没有这样的>}
   else inc(a[t,v]);
  end;
end;
//==============================================
procedure dp;
var
 v,w,i,j,head,tail:longint;
begin
 forv:=1 to 10 do
  forw:=1 to 10 do{<枚举耗时和价值，得到同耗时同价值物品的数量a[v,w]>}
  begin
    ifa[v,w]=0 then continue;
    for i:=0 to v-1 do
    begin
     j:=i;
     head:=1;tail:=1;
     d[1]:=j;
     g[1]:=f[j];
     inc(j,v);
     while j<=m do
      begin
       while tail>=head do
        if f[j]>=g[tail]+(j-d[tail])div v*w then dec(tail)
         else break;
       inc(tail);
       d[tail]:=j;
       g[tail]:=f[j];
       f[j]:=g[head]+(j-d[head])div v*w;
       if d[head]+v*a[v,w]=j then inc(head);
       inc(j,v);
      end;
    end;
   end;
end;
//=================================================
begin
 assign(input,'medic.in');reset(input);
 assign(output,'medic.out');rewrite(output);
 init;
 dp;
 writeln(f[m]+tmp);
 close(input);close(output);
end.

 

 

 

 

 

题目：	方格取数
题目大意：	N*M的矩阵，每个矩阵里有值（正整数），求从(1,1)到(N,M)路径上所有数的乘积的末尾0最少为多少
数据范围：	1
样例：	3 3 1 2 3 10 5 100 10 8 9	1
做题思路：	先处理矩阵中的数，将其分为2和5(因为0是由*10得到的，而10是由2*5得到的，所以路径上最少的2*或者5*就是最后的答案) f1[i,j]=min(f1[i-1,j],f1[i,j-1])+a1[i,j] f2[i,j]=min(f2[i-1,j],f2[i,j-1])+a2[i,j] ans=max(f1[n,m],f2[n,m]) 证：若5和2的路径并非一条，则除5的那条以外没有更优的5路径，除2的那条意外没有更优2的路径，所以从中选取5和2依旧最优； 若5和2来自同一条路径，则构成10的必然为最少的5或者2（单独一个不能构成10）
知识点：	动态规划、预处理

var
 a1,a2,f1,f2:array[0..1000,0..1000]of longint;
 n,m,i,j,x,t:longint;
//==================================================
function min(a,b:longint):longint;
begin
 ifa>b then exit(b);exit(a);
end;
//==================================================
begin
 assign(input,'matrix.in');reset(input);
 assign(output,'matrix.out');rewrite(output);
 readln(n,m);
 fori:=1 to n do
  begin
   forj:=1 to m do
   begin
    read(x);
    t:=x;
    while t mod 2=0 do{<求该正整数包含的5/2的个数>}
     begin
      inc(a1[i,j]);
      t:=t div 2;
     end;
    t:=x;
    while t mod 5=0 do
     begin
      inc(a2[i,j]);
      t:=t div 5;
     end;
   end;
  readln;
  end;
 fillchar(f1,sizeof(f1),100);
 fillchar(f2,sizeof(f2),100);
 f1[0,1]:=0;f1[1,0]:=0;
 f2[0,1]:=0;f2[1,0]:=0;
 fori:=1 to n do
  forj:=1 to m do
  begin
   f1[i,j]:=min(f1[i-1,j],f1[i,j-1])+a1[i,j];
   f2[i,j]:=min(f2[i-1,j],f2[i,j-1])+a2[i,j];
   end;
 writeln(min(f1[n,m],f2[n,m]));
 close(input);close(output);
end.

 

 

 

 

 

题目：	统计
题目大意：	求{1,2,3..N}的全排列中，正好包含M对逆序对的排列个数，最后将答案mod 124567
数据范围：	0
样例：	3 1	2
做题思路：	枚举全排列然后求逆序对复杂度很高，只能得30分。 这题是动态规划 f[i,j]表示前i个数的排列中，逆序对为j的方案数。 这让我想到了序关系计数 转移：枚举第i个数的插入位置 优化：前缀和加速（不晓得原理）
知识点：	动态规划、优化

const
 mo=124567;
var
 f,sum:array[0..1010,0..1010]of longint;
 i,j,n,m:longint;
begin
 assign(input,'count.in');reset(input);
 assign(output,'count.out');rewrite(output);
 readln(n,m);
 fillchar(f,sizeof(f),0);
 f[1,0]:=1;
 fori:=0 to m do sum[1,i]:=1;{}
 fori:=2 to n do
  begin
   forj:=0 to m do
   begin
     ifj<=i-1 then f[i,j]:=sum[i-1,j]{<如果j}
     else f[i,j]:=sum[i-1,j]-sum[i-1,j-i];{<大的-小的>}
     iff[i,j]<0 then inc(f[i,j],mo);
   end;
  sum[i,0]:=f[i,0];
   forj:=1 to m do sum[i,j]:=(sum[i,j-1]+f[i,j])mod mo;{<优化>}
  end;
 writeln(f[n,m]);
 close(input);close(output);
end.

 

 

 

 

题目：	直角三角形
题目大意：	给定N个点坐标，求由其构成的直角边平行坐标系的直角三角形个数
数据范围：	0
样例：	4 0 0 0 1 1 0 1 1	4
做题思路：	枚举的话30分 快排后二分查找x相等的、y相等的然后 ans+（sumx-1）*（sumy-1）
知识点：	快排、二分查找

type
 act=record
 x,y:longint;
 end;
var
 ax,ay,a:array[0..100010]of act;
 n,i,j,k,ans,l,r,t:longint;
//==============================================
procedure qsortx(l,r:longint);
var
 i,j,k:longint;
 t:act;
begin
 i:=l;j:=r;
 k:=ax[(i+j)shr 1].x;
 repeat
  whileax[i].xk do dec(j);
  ifi<=j then
  begin
   t:=ax[i];ax[i]:=ax[j];ax[j]:=t;
   inc(i);dec(j);
   end;
 untili>j;
 ifil then qsortx(l,j);
end;
//==============================================
procedure qsorty(l,r:longint);
var
 i,j,k:longint;
 t:act;
begin
 i:=l;j:=r;
 k:=ay[(i+j)shr 1].y;
 repeat
  whileay[i].yk do dec(j);
  ifi<=j then
  begin
   t:=ay[i];ay[i]:=ay[j];ay[j]:=t;
   inc(i);dec(j);
   end;
 untili>j;
 ifil then qsorty(l,j);
end;
//===============================================
begin
 assign(input,'right.in');reset(input);
 assign(output,'right.out');rewrite(output);
 readln(n);
 fori:=1 to n do
  begin
  readln(ax[i].x,ax[i].y);
  ay[i]:=ax[i];
  a[i]:=ax[i];
  end;
 qsortx(1,n);
 qsorty(1,n);
 ans:=0;
 fori:=1 to n do
  begin
  l:=1;r:=n;
  while l=a[i].y then r:=(l+r)shr 1
    else l:=(l+r)shr 1+1;
  k:=l;
   whileay[k].y=ay[l].y do inc(l);
  k:=l-k;
  l:=1;r:=n;
  while l=a[i].x then r:=(l+r)shr 1
    else l:=(l+r)shr 1+1;
  t:=l;
  while ax[t].x=ax[l].x do inc(l);
  t:=l-t;
  ans:=ans+(k-1)*(t-1);
  end;
 writeln(ans);
 close(input);close(output);
end.