noip2017提高组 奶酪

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题目描述

现有一块大奶酪，它的高度为 $h$ ，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪 中间有许多 半径相同 的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中， 奶酪的下表面为 $z=0$ ，奶酪的上表面为 $z=h$ 。

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别 地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果 一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在 不破坏奶酪 的情况下，能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?

空间内两点 P_1(x_1,y_1,z_1)P1​(x1​,y1​,z1​) 、 P2(x_2,y_2,z_2)P2(x2​,y2​,z2​) 的距离公式如下：

\mathrm{dist}(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}dist(P1​,P2​)=(x1​−x2​)2+(y1​−y2​)2+(z1​−z2​)2​

输入输出格式

输入格式：

每个输入文件包含多组数据。

输入文件的第一行，包含一个正整数 $T$ ，代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是 $T$ 组数据，每组数据的格式如下： 第一行包含三个正整数 $n,h$ 和 $r$ ，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空 洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x,y,z$ ，两个数之间以一个空格分开，表示空 洞球心坐标为 $(x,y,z)$ 。

输出格式：

输出文件包含 $T$ 行，分别对应 $T$ 组数据的答案，如果在第 $i$ 组数据中，Jerry 能从下 表面跑到上表面，则输出Yes，如果不能，则输出No （均不包含引号）。

输入输出样例

输入样例#1：

3 
2 4 1 
0 0 1 
0 0 3 
2 5 1 
0 0 1 
0 0 4 
2 5 2 
0 0 2 
2 0 4

输出样例#1： 

Yes
No
Yes

说明

【输入输出样例 1 说明】

第一组数据，由奶酪的剖面图可见：

第一个空洞在（0，0，0）与下表面相切

第二个空洞在（0，0，4）与上表面相切 两个空洞在（0，0，2）相切

输出 Yes

第二组数据，由奶酪的剖面图可见：

两个空洞既不相交也不相切

输出 No

第三组数据，由奶酪的剖面图可见：

两个空洞相交 且与上下表面相切或相交

输出 Yes

【数据规模与约定】

对于 20%的数据， $n=1$ ， $1\le h$ , $r\le 10,000$ ，坐标的绝对值不超过 10,000。

对于 40%的数据， $1\le n\le 8$ ， $1\le h$ , $r\le 10,000$ ，坐标的绝对值不超过 10,000。

对于80%的数据， $1\le n\le 1,000$ ， $1\le h,r\le 10,000$ ，坐标的绝对值不超过10,000。

对于 100%的数据， $1\le n\le 1,000$ ， $1\le h,r\le 1,000,000,000$ ， T \le 20

$T\le 20$ ，坐标的 绝对值不超过 1,000,000,000。

思路：

思路：并查集，先找出连接顶面的球和连接底面的球，再把所有的球能连接的全部合并，最后枚举所有连接顶面和底面的球，如果有联通的，就说明Jerry能从底走到顶

ps：试了一下在合并的过程中记录能往上爬的最大高度，可是有点问题，希望有大佬能解释一下这种思路能否行得通

代码：

#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std;

int f[100001];

int find( int x ) {	//并查集常规操作 
    if( x != f[x] ) f[x] = find( f[x] );
    return f[x];
}

double dis( long long x, long long y, long long z, long long x1, long long y1, long long z1 ) {	//计算空间内两点的距离 
    return sqrt( ( x - x1 ) * ( x - x1 ) + ( y - y1 ) * ( y - y1 ) + ( z - z1 ) * ( z - z1 ) );
}

long long x[100001], y[100001], z[100001];	//三个数组分别用来存球心的横纵竖坐标 
long long r;
int n, h, t, top, bot, s;	//top是连接着顶面的球的数量，bot是连接底面的球的数量 
int f1[100001], f2[100001];	//分别是连接着顶面和底面的球的父亲 

int main() {
	freopen( "cheese.in", "r", stdin );
	freopen( "cheese.out", "w", stdout );
    scanf( "%d", &t );
    while( t-- ) {
    	s = 0;	//每一次都初始化 
    	top = 0;
        bot = 0;
        scanf( "%d%d%ld", &n, &h, &r );
        for( int i = 1; i <= n; i++ )
        	f[i]=i;	
        for( int i = 1; i <= n; i++ ) {
        	scanf( "%ld%ld%ld", &x[i], &y[i], &z[i] );
           	if( z[i] + r >= h )	//找出所有连接顶面的球 
               	f1[++top] = i;
           	if( z[i] - r <= 0)	//找出所有连接底面的球 
               	f2[++bot] = i;
           	for ( int j = 1; j <= i; j++ )
               	if( dis( x[i], y[i], z[i], x[j], y[j], z[j] ) <= 2 * r ) {	//如果两球相连就合并 
                   	int a1 = find( i );
                   	int a2 = find( j );
                   	if ( a1 != a2 )
                     	f[a1] = a2;
               }
        }
        for( int i = 1; i <= top; i++ )
           	for( int j = 1; j <= bot; j++ )
               	if( find( f1[i] ) == find( f2[j] ) ) {	//枚举所有连接上下面的球，如果能找到两个联通的，说明能爬到顶 
                   	s = 1; 
                   	break;
               	}
        if ( s == 1 ) printf( "Yes\n" );
        else printf( "No\n" );
    }
    return 0;
}