noip2017提高组 奶酪

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题目描述

现有一块大奶酪,它的高度为 hh ,它的长度和宽度我们可以认为是无限大的,奶酪 中间有许多 半径相同 的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系,在坐标系中, 奶酪的下表面为 z = 0z=0 ,奶酪的上表面为 z = hz=h 。

现在,奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry,它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 标。如果两个空洞相切或是相交,则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞,特别 地,如果一个空洞与下表面相切或是相交,Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞;如果 一个空洞与上表面相切或是相交,Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道,在 不破坏奶酪 的情况下,能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?

空间内两点 P_1(x_1,y_1,z_1)P1(x1,y1,z1) 、 P2(x_2,y_2,z_2)P2(x2,y2,z2) 的距离公式如下:

\mathrm{dist}(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}dist(P1,P2)=(x1x2)2+(y1y2)2+(z1z2)2

输入输出格式

输入格式:

每个输入文件包含多组数据。

输入文件的第一行,包含一个正整数 TT ,代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是 TT 组数据,每组数据的格式如下: 第一行包含三个正整数 n,hn,h 和 rr ,两个数之间以一个空格分开,分别代表奶酪中空 洞的数量,奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的 nn 行,每行包含三个整数 x,y,zx,y,z ,两个数之间以一个空格分开,表示空 洞球心坐标为 (x,y,z)(x,y,z) 。

输出格式:

输出文件包含 TT 行,分别对应 TT 组数据的答案,如果在第 ii 组数据中,Jerry 能从下 表面跑到上表面,则输出Yes,如果不能,则输出No (均不包含引号)。

输入输出样例

输入样例#1:
3 
2 4 1 
0 0 1 
0 0 3 
2 5 1 
0 0 1 
0 0 4 
2 5 2 
0 0 2 
2 0 4
输出样例#1: 
Yes
No
Yes







说明

【输入输出样例 1 说明】

noip2017提高组 奶酪_第1张图片

第一组数据,由奶酪的剖面图可见:

第一个空洞在(0,0,0)与下表面相切

第二个空洞在(0,0,4)与上表面相切 两个空洞在(0,0,2)相切

输出 Yes

第二组数据,由奶酪的剖面图可见:

两个空洞既不相交也不相切

输出 No

第三组数据,由奶酪的剖面图可见:

两个空洞相交 且与上下表面相切或相交

输出 Yes

【数据规模与约定】

对于 20%的数据, n = 1n=1 , 1 \le h1h , r \le 10,000r10,000 ,坐标的绝对值不超过 10,000。

对于 40%的数据, 1 \le n \le 81n8 , 1 \le h1h , r \le 10,000r10,000 ,坐标的绝对值不超过 10,000。

对于80%的数据, 1 \le n \le 1,0001n1,000 , 1 \le h , r \le 10,0001h,r10,000 ,坐标的绝对值不超过10,000。

对于 100%的数据, 1 \le n \le 1,0001n1,000 , 1 \le h , r \le 1,000,000,0001h,r1,000,000,000 , T \le 20

T20 ,坐标的 绝对值不超过 1,000,000,000。


思路:

思路:并查集,先找出连接顶面的球和连接底面的球,再把所有的球能连接的全部合并,最后枚举所有连接顶面和底面的球,如果有联通的,就说明Jerry能从底走到顶

ps:试了一下在合并的过程中记录能往上爬的最大高度,可是有点问题,希望有大佬能解释一下这种思路能否行得通


代码:

#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std;

int f[100001];

int find( int x ) {	//并查集常规操作 
    if( x != f[x] ) f[x] = find( f[x] );
    return f[x];
}

double dis( long long x, long long y, long long z, long long x1, long long y1, long long z1 ) {	//计算空间内两点的距离 
    return sqrt( ( x - x1 ) * ( x - x1 ) + ( y - y1 ) * ( y - y1 ) + ( z - z1 ) * ( z - z1 ) );
}

long long x[100001], y[100001], z[100001];	//三个数组分别用来存球心的横纵竖坐标 
long long r;
int n, h, t, top, bot, s;	//top是连接着顶面的球的数量,bot是连接底面的球的数量 
int f1[100001], f2[100001];	//分别是连接着顶面和底面的球的父亲 

int main() {
	freopen( "cheese.in", "r", stdin );
	freopen( "cheese.out", "w", stdout );
    scanf( "%d", &t );
    while( t-- ) {
    	s = 0;	//每一次都初始化 
    	top = 0;
        bot = 0;
        scanf( "%d%d%ld", &n, &h, &r );
        for( int i = 1; i <= n; i++ )
        	f[i]=i;	
        for( int i = 1; i <= n; i++ ) {
        	scanf( "%ld%ld%ld", &x[i], &y[i], &z[i] );
           	if( z[i] + r >= h )	//找出所有连接顶面的球 
               	f1[++top] = i;
           	if( z[i] - r <= 0)	//找出所有连接底面的球 
               	f2[++bot] = i;
           	for ( int j = 1; j <= i; j++ )
               	if( dis( x[i], y[i], z[i], x[j], y[j], z[j] ) <= 2 * r ) {	//如果两球相连就合并 
                   	int a1 = find( i );
                   	int a2 = find( j );
                   	if ( a1 != a2 )
                     	f[a1] = a2;
               }
        }
        for( int i = 1; i <= top; i++ )
           	for( int j = 1; j <= bot; j++ )
               	if( find( f1[i] ) == find( f2[j] ) ) {	//枚举所有连接上下面的球,如果能找到两个联通的,说明能爬到顶 
                   	s = 1; 
                   	break;
               	}
        if ( s == 1 ) printf( "Yes\n" );
        else printf( "No\n" );
    }
    return 0;
}


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