洛谷P1219 八皇后（n皇后）（位运算）

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题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

输入格式

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输入 #1复制

6

输出 #1复制

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明/提示

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

 

思路： n皇后问题，经典的回溯题目，但是普通的做法时间复杂度会有点高，而位运算操作则可以大大降低时间复杂度

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 10010;

ll row, ld, rd;//标记列，主对角线和副对角线
ll n, ans, w, ww;
stack q;
map mp;
void DFS(ll m, ll row, ll rd, ll ld)
{
    if (m == n + 1)
    {
        ans++;
        if (ans <= 3)
        {
            stack st;
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                st.push(q.top());
                q.pop();
            }
            int o = 0;
            while (!st.empty())
            {
                if (o == 0)
                    cout << mp[st.top()];
                else
                    cout << " " << mp[st.top()];
                o++;
                q.push(st.top());
                st.pop();
            }
            cout << endl;
        }
        return;
    }
    ll huo = row | rd | ld;
    ll fan = huo ^ w; //取反后二进制为1的位则代表可以可以放皇后
    if (fan == 0)
        return;
    ll r = fan;
    while (r != 0) 所有可以放皇后的位置遍历一遍
    {
        ll qq = ((r ^ w) + 1) & fan;  //得到最右边的为1的二进制位
        q.push(qq);
        DFS(m + 1, row + qq, (rd + qq) >> 1, ((ld + qq) << 1) & (w));
        //左移和右移操作为了保证对角线的偏移
        q.pop();
        r -= qq; //减掉最右边的1，继续遍历
    }
    return;
}

int main()
{

    scanf("%lld", &n);
    w = (1 << n) - 1;
    ll one = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        mp[one] = i;
        one *= 2;
    }
    DFS(1, 0, 0, 0);
    printf("%lld\n", ans);
}