JavaScript图形实例：再谈IFS生成图形

      在“JavaScript图形实例：迭代函数系统生成图形”一文中，我们介绍了采用迭代函数系统（Iterated Function System，IFS）创建分形图案的一些实例。在该文中，仿射变换函数W的一般形式为

            X1=a*X0 + b*Y0 + e

            Y1=c*X0 + d*Y0 + f

      给定不同的IFS码，可以生成不同的图形。

      实际上，仿射变换函数的形式还可以是

          X1= a * X0*cos(c/180) -  b * Y0*sin(d/180) + e

          Y1= a * X0*sin(c/180) +  b * Y0*cos(d/180) + f

      按这种仿射变换函数并给出相应的IFS码，编写如下的HTML代码。

      在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在浏览器窗口中绘制出如图1所示的王冠图案。

 

图1  王冠 

      将上面程序中的IFS码定义改写为：

     var a=[0.2,0.2,0.2,0.2,0.85];

     var b=[0.2,0.2,0.2,0.2,0.85];

     var c=[0,0,0,0,100];

     var d=[0,0,0,0,100];

     var e=[0.7,-0.7,0,0,0];

     var f=[0,0,0.7,-0.7,0];

     var p=[0.2,0.2,0.2,0.2,0.2];

      由于有5个变换函数，适当添加一个条件选择语句，可在浏览器窗口中绘制出如图2所示的万花筒图案。

 

图2  万花筒 

      实际上，还可以采用1种变换函数进行迭代变换，生成有趣的图形。下面介绍环形图案和窗花形图案的迭代生成方法。

环形图案的迭代变换公式为：

X_n+1=d*sin(a*X_n)-sin(b*Y_n)

Y_n+1=c*cos(a*X_n)+cos(b*Y_n)

根据这个迭代公式，编写如下的HTML代码。

      在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在浏览器窗口中绘制出如图3所示的环形图案。

 

图3  环形图案 

      窗花形图案的迭代公式为：

       X_n+1= Y_n-sign(X_n)*|b*X_n-c|^1/2

       Y_n+1= a-X_n

      根据这个迭代公式，编写如下的HTML代码。

      在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在浏览器窗口中绘制出如图4所示的窗花形图案。

图4  a=1，b=4，c=50时绘制的图案

      同样，迭代公式中的系数a,b,c作为IFS码，取不同的值会生成不同的图形。

      例如，取a=0.4，b=1，c=50时，可以在浏览器窗口中绘制出如图5所示的窗花形图案。

 

图5  a=0.4，b=1，c=50时绘制的图案

      例如，取a=0.4，b=1，c=50时，并修改“ctx.fillText('.',x1+250,y1+200);”为“ctx.fillText('.',x1*100+250,y1*100+200);”进行适当放大，可以在浏览器窗口中绘制出如图6所示的图案。

 

图6  a=0.4，b=1，c=0时绘制的图案