双目相机--双目视差与深度距离关系推导详解

相机成像的模型如下图所示：

        P为空间中的点，P1和P2是点P在左右像平面上的成像点，f是焦距，OR和OT是左右相机的光心。由下图可见左右两个相机的光轴是平行的。XR和XT是两个成像点在左右两个像面上距离图像左边缘的距离。

--------------------------------------------------------------------极线-------------------------------------------------------------------------------------

 
点P和Q，映射到左相机OR像面上的同一点p≡q，只要找到p和q在右相机OT像面上的对应点就可以通过三角计算估计深度。找到对应点的过程，即立体匹配。 
为了找到对应点，需要增加约束，最常用的是极线约束。 
 
P和Q映射到左相机QR像面上的同一点p≡q，直线pq上的点对应点一定位于右像面的直线p’q’上，p’q’即为直线pq的极线，这就是极线约束。 

---------------------------------------------------------------------极线end------------------------------------------------------------------------------------

     若两个相机已经校正完成即达到极线平行，两条光轴方向也平行。则视差和物体深度的关系式如下：

 

                          (1)

可推导到：

                   (2)

       证明过程：
       已知：

         

       由相似三角形原理：

          

 

     （1）+（2）有：

 (5)

       其中b1可以用b、XR和XT表示。

       可得（5）式变为（1）式：。证毕。

 

 

 

 

 

 

      由上面两幅图，可知距离像面越近的点，它在左右相机中的视差越大，距离像面越远的点，它在左右相机中的视差越小。

深度Z和视差的关系图如下：