堆 01 基础

堆 - Heap

• 堆也是一种树结构，最典型的实现就是基于二叉树实现的堆，称为二叉堆；
• 二叉堆是一颗完全二叉树；
• 完全二叉树不一定是满二叉树，不满的部分一定是在整个树的右下侧，即把元素一层一层的码在二叉树上；
• 堆中某个节点的值总是不大于其父节点的值，这样的堆称为最大堆（相应的也可以定义出最小堆）；
• 在堆中，上层节点的值不一定大于下层节点的值；
• 由于二叉堆的节点是一层一层码在二叉树上的，一种很巧妙的实现方式是用数组，相关公式如下：
  • parent(i) = (i - 1) / 2；
  • left child(i) = 2 * i + 1；
  • right child(i) = 2 * i + 2；
• 物理上存储堆的数组是有索引的，对应逻辑上的二叉树上每个节点也是有索引的，索引从0开始，从根节点开始，一层层的码下来；

平衡二叉树

• 平衡二叉树又被称为 AVL 树，它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1；

完全二叉树和平衡二叉树的关系

• 完全二叉树是平衡二叉树；

最大堆的基础代码

• 堆中元素的泛型要求能相互比较；
• 3个私有方法用来获取给定索引的父节点的索引，左孩子的索引，右孩子的索引；

public class MaxHeap> {

    private Array data;

    public MaxHeap(int capacity){
        data = new Array<>(capacity);
    }

    public MaxHeap(){
        data = new Array<>();
    }

    // 返回堆中的元素个数
    public int size(){
        return data.getSize();
    }

    // 返回一个布尔值, 表示堆中是否为空
    public boolean isEmpty(){
        return data.isEmpty();
    }

    // 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的父亲节点的索引
    private int parent(int index){
        if(index == 0)
            throw new IllegalArgumentException("index-0 doesn't have parent.");
        return (index - 1) / 2;
    }

    // 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的左孩子节点的索引
    private int leftChild(int index){
        return index * 2 + 1;
    }

    // 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的右孩子节点的索引
    private int rightChild(int index){
        return index * 2 + 2;
    }
}