算术中缀表达式求值（栈实现）

问题描述：

输入由整型分量和操作符组成的中缀表达式，输出其后缀表达式和运算的结果。整型分量：十进制数。操作符：( , ) , + , - , * , / 。

如输入3*(5-8/2)+7，输出 3 5 8 2 / - * 7 +，结果是10;
输入3-(1/4+7)*3 ,输出 3 1 4 / 7 + 3 * -，结果是 -18.75；
输入3*4/5*(5-7)+4，输出 3 4 * 5 / 5 7 - * 4 +，结果是-0.8。

注意：输入的运算分量为十进制数，输出可能是小数。

问题分析：

中缀表达式难以直接求值，要通过转化为其后缀表达式计算。转化和求值过程都需要借助STL的STACK来实现。

转化：

1）顺序扫描中缀表达式，

• 当遇到一个左括号时立即将其压栈；
• 当遇到对应的右括号时，将栈中的操作符弹出并输出，直到遇到左括号。最后再弹出左括号（但不输出）；
• 当遇到一个分量时，立即输出；
• 当遇到一个操作符时，将它与栈顶操作符比较：

<1>如果它比栈顶的操作符优先级高，或者它是左括号后的第一个操作符，则将其压入栈；

<2>否则（低或相等），将栈顶操作符弹出并输出；

<3>继续比较，如果它比新的栈顶操作符的优先级高，跳到 2），否则，重复<2> <3>。

2）如果扫描到了中缀表达式的末尾，将栈中的剩余的操作符全部弹出并输出，否则重复 1）。

求值：

中缀表达式的求值需要其后缀表达式（可用char 型的数组保存）和一个运算分量栈，借用后缀表达式求值也体现了其价值。

1）顺序扫描后缀表达式，

当遇到运算分量时将其压入运算分量栈；

当遇到运算符时，弹出两个运算分量进行计算，并将结果压栈。

2）当扫描到后缀表达式末尾再次计算结果时，栈顶元素就是所求表达式的值，否则，重复 1）。

C++ code：

#include 
#include 

using namespace std;

char suf_exp[100];//储存后缀表达式
int z=0;//suf_exp的下标变量

bool cmp(char a,char b){//若操作符a和b的优先级
    if(a=='*'||a=='/'){//a的高
        if(b=='*'||b=='/')  return false;
        else
            return true;
    }
    else//b的高
        return false;
}
void get_suf_exp(string s){
    cout<<"It's suffix expression: ";
    stack ope_stack;//操作符栈
    int len=s.length();
    for(int i=0;i='0'&&t<='9'){
            suf_exp[z++]=t;
            cout<
                else{                                       // 1)<2> <3>
                    while(!cmp(t,stp)&&!ope_stack.empty()&&stp!='('){
                        ope_stack.pop();
                        cout< val_stack;
    val_stack.push(1.0*(suf_exp[0]-'0'));//将字符转化为浮点型数
    for(int i=1;i='0'&&t<='9')    val_stack.push((t-'0')*1.0);
        else{
            float x=val_stack.top(); val_stack.pop();
            float y=val_stack.top(); val_stack.pop();
            float tmp;
            if(t=='+')  tmp=x+y;
            else if(t=='-') tmp=y-x;
            else if(t=='*') tmp=x*y;
            else    tmp=y/x;
            val_stack.push(tmp);
//            cout<