2020.02.03【NOIP普及组】模拟赛C组

0 【10.5NOIP普及模拟】sort(sort.pas/cpp)
1 【10.5NOIP普及模拟】sum(sum.pas/cpp)
2 【10.5NOIP普及模拟】count(count.cpp/pas)
3 【10.5NOIP普及模拟】ranking(ranking.pas/cpp)

T1

题目描述

  小x和小y是好朋友。小y的成绩很差，以至于 GPA（平均绩点）在系内倒数。系内一共有 N 位同学，每位同学有自己的 GPA，以及已修学分数，定义 GPT = GPA ×已修学分数。小x为了帮助小y提高成绩，给小y提了一个要求：新学期的 GPA 要超过系内排名第 K 位的同学。 为了帮助理解，给出一个例子：

  现在给出系里面每位同学的 GPT（只有一位小数），以及他们的已修学分。你需要帮助小y把排名 第 K 位的同学的 GPA 求出来。

输入

第 1 行2 个整数 N, K。

第 2- (N + 1) 行，每行 1 个非负实数和 1 个整数，分别表示 GPT 和已 修学分数。

注意：所有同学的学分都在 [1, 250] 的范围。

输出

第 1 行1 个实数，表示排名第 K 同学的 GPA，保留 2 位小数输出。

样例输入

5 3

73 20

79.8 21

72.6 22

85.1 23

65.7 18

样例输出

3.65

数据范围限制

对于 50% 的数据：1 ≤ N ≤ 100。

对于 100% 的数据：1 ≤ K ≤ N ≤ 100000，GPT 小数点后至多 1 位，GPA 至多 4.0。

我不知道是不是数据有点水，快排都能过
我用了堆排序，可因为数组没开大而……

#include
#include
using namespace std;
int m,n,k,num;
int y[1000000];
double x[1000001],z[1000100],f[10000100];
void up(int x){
	int x1=x/2;
	while(f[x1]<f[x]&&x1>=1){
		double t=f[x1];
		f[x1]=f[x];
		f[x]=t;
		x=x1;
		x1=x/2;
	}
}
void down(int x){
	int x1=x*2,y1=x*2+1;
	while((f[x]<f[x1]&&x1<=num)||(f[x]<f[y1]&&y1<=num)){
		double t=f[x1];
		int q=x1;
		if(f[y1]>f[x1]&&y1<=num){
			t=f[y1];
			q=y1;
		}
		f[q]=f[x];
		f[x]=t;
		x=q;
		x1=x*2;y1=x*2+1;
	}
}
int main(){
	freopen("sort.in","r",stdin);
	freopen("sort.out","w",stdout);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>x[i]>>y[i];
		z[i]=x[i]*1.0/y[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		num++;
		f[num]=z[i];
		up(num);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		z[i]=f[1];
		f[1]=f[num];
		f[num]=0;
		down(1);
	}
	printf("%.2lf",z[m]);
	return 0;
}

T2

题目描述
小x有很多糖果，分成了 N 堆，排成一列。小x说，如果小y能迅速求出第 L 堆到第 R 堆一 共有多少糖果，就把这些糖果都给他。

现在给出每堆糖果的数量，以及每次询问的 L 和 R，你需要帮助小y，把每次询问的结果求出来。 注意，你不需要考虑糖果被小y取走的情况。

输入

第 1 行2 个整数 N, M, 分别表示堆数和询问数量。

第 2 行N 个整数 Ai，表示第 i 堆糖果的数 量。

第 3- (M + 2) 行，每行 2 个整数 Li, Ri，表示第 i 个询问是 [Li， Ri]。

输出

M 行，对于每个询问，输出对应的和。

样例输入

5 5

1 2 3 4 5

1 5

2 4

3 3

1 3

3 5

样例输出

15

9

3

6

12

数据范围限制

对于 50% 的数据：1 ≤ N， M ≤ 100。

对于 100% 的数据：1 ≤ N，M ≤ 100000，0 ≤ Ai ≤ 10000，1 ≤ Li ≤ Ri ≤ N。

不得不说，这道题很水
前缀和AC

#include
#include
using namespace std;
long long m,n,k,a[1000010];
int main(){
	freopen("sum.in","r",stdin);
	freopen("sum.out","w",stdout);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		a[i]=a[i]+a[i-1];
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		cout<<a[y]-a[x-1]<<endl;
	}
	return 0;
}

好，接下来进入难点

T3

题目描述

 小x开发了一个奇怪的游戏，这个游戏的是这样的：一个长方形，被分成 N 行 M 列的格子，第 i 行第 j 列的格子记为 (i， j)，就是说，左上角的格子是 (1， 1)，右下角的格子是 (N， M)。开始的时候，小y在 (1， 1)，他需要走到 (N， M)。每一步，小y可以走到正右方或者正下方的一个格子。具体地说，如小y现在在 (x， y)，那么他可以走到 (x， y + 1) 或 (x + 1， y)。当然，小y不能走出离开这个长方形。

 每个格子有积分，用一个 1~10 的整数表示。经过这个格子，就会获取这个格子的积分（起点和终 点的积分也计算）。通过的方法是：到达 (N， M) 的时候，积分恰好为 P 。

 现在给出这个长方形每个格子的积分，你需要帮助小y，求出从起点走到终点，积分为 P 的线路有多少条。

输入

第 1 行3 个整数 N, M, P 。

接下来 N 行，每行 M 个整数 Aij ，表示格子 (i， j) 的积分。

输出

1 行1 个整数，表示积分为 P 线路的数量。

因为数值太大，你只需要输出结果除以 (10^9 + 7) 的 余数。

样例输入

3 3 9

2 2 1

2 2 2

1 2 2

样例输出

2

数据范围限制

对于 50% 的数据：1 ≤ N， M ≤ 10。

对于 100% 的数据：1 ≤ N， M ≤ 100，0 ≤ Aij ≤ 10。

这题用DP就可以搞定
设走到第i行第j列的时候为k积分的方案数为f[i][j][k]种

#include
#include
using namespace std;
int m,n,k,x,y,p;
long long f[101][101][2001],a[101][101];
int main(){
	freopen("count.in","r",stdin);
	freopen("count.out","w",stdout);
	cin>>n>>m>>p;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	f[1][1][a[1][1]]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			for(int k=a[i][j];k<=p;k++){
				f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j][k-a[i][j]]+f[i][j-1][k-a[i][j]])%1000000007;
			}
		}
	}
	cout<<f[n][m][p];
	return 0;
}

T4

题目描述

小x有n个小姊妹(根据典故，我们假设n≤3000)。他每天都喜欢按不同标准给小姊妹们排(da)序(fen)。今天，他突然对小姊妹们的名字产生了兴趣。他觉得小姊妹的魅力和她们的名字有密切联系，于是他觉得所有有相似的名字的小姊妹必须排在一起。

 相似是指，名字的开头一个或若干个连续字母相同。

 于是，小x定下了如下规则：

 在任何以同样的字母序列开头的名字之间，所有名字开头必须是同样的字母序列。

 比如，像MARTHA和MARY这两个名字，它们都以MAR开头，所以像MARCO或MARVIN这样的名字可以插入这两个名字中间，而像MAY这样的就不行。

 显然，按字典序排序是一个合法的排序方案，但它不是唯一的方案。你的任务就是计算出所有合法的方案数。考虑到答案可能很大，输出答案 mod 1 000 000 007。

输入

第一行一个整数n，小x的小姊妹个数。

第2~n+1行，每行一个字符串，代表这个小姊妹的名字。

输出

一行一个整数，合法的方案数。

样例输入

3

IVO

JASNA

JOSIPA

样例输出

4

数据范围限制

对于60%的数据：3 ≤ n ≤ 10。

对于100%的数据：

3 ≤ n ≤ 3000

1 ≤ 字符串长度 ≤ 3000，并且只含有大写字母。

正题：

我们可以用树形DP和乘法（？？）来解决这道问题（也不知道我打的是不是DFS）
在代码里解释

#include
#include
#include
using namespace std;
long long m,n,k,x,y,f[100010];
string s[100000];
long long dp(int x,int y,int z){
	if(z>m)return f[y-x+1];//出口，判断是否找完
	char c=s[x][z];//查找相同的字母
	int j=x,t=1;
	long long ans=1;
	for(int i=x+1;i<=y;i++){
		if(c!=s[i][z]){//出现了一个异类
			t++;//又多了一个组合
			ans=(ans*dp(j,i-1,z+1))%1000000007;//递归，从以查找的名字里在再次进行分类，并进行乘法
			j=i;//从新查找
			c=s[i][z];//从新查找
		}
	}
	if(j!=y)ans=(ans*dp(j,y,z+1))%1000000007;//特判，如果最后的一段没有弄
	ans=(ans*f[t])%1000000007;//排列组合
	return ans;
}
void sort1(int l,int r){
	if(l>r)return;
	int i=l,j=r;
	string m=s[r];
	string sw;
	while(i<=j){
		while(s[i]>m)i++;
		while(s[j]<m)j--;
		if(i<=j){
			sw=s[i];
			s[i]=s[j];
			s[j]=sw;
			i++;j--;
		}
	}
	sort1(l,j);
	sort1(i,r);
}
int main(){
	freopen("ranking.in","r",stdin);
	freopen("ranking.out","w",stdout);
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<=3000;i++){
		f[i]=(f[i-1]*i)%1000000007;
	}
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>s[i];
		long long df=s[i].size();
		m=max(m,df);
	}//读入，找出一个最长的名字
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=s[i].size()+1;j<=m;j++)
		s[i]=s[i]+' ';
	}//方便快排（不止方便快排）
	sort1(1,n);//本人不会用STL
	cout<<dp(1,n,0);//??
	return 0;
}