2020.03.21【NOIP普及组】模拟赛C组18

题目编号	标题
0	【GDKOI2004】石子游戏（game）
1	【GDKOI2004】汉诺塔（hanoi）
2	【GDKOI2004】城市统计（city）
3	【GDKOI2004】香樟树（camphor）

T1:

题目描述

小勇和小实是对好朋友，他们经常一起游戏。 今天他们玩的游戏是这样的：有一个由正方形石头铺成的地板，它的高是2，长度是N。 例如以下是N=3的情况：

现在他们轮流在上面放上长宽分别是1和2的矩形石块，可以横放也可以竖放，但要刚好铺在地板上两个未被覆盖的正方形石头上，当某人不能放上去时他就输了。
例如，某次游戏可能是这样的，小实横放石块在左上面，如下：

然后小勇横放石块在右下面，如下：

这时小实不能再放石块了，所以他输了。小勇比较礼让，他让小实先放。当然，以上的方法可能不是最好的，现在假如他们都绝顶聪明，请你编程判断究竟谁会赢。

输入

第一行一个整数C(1<=C<=100)，表示测试数据的个数。 接下来有C行，每行为一个测试数据，每个测试数据只有一个整数N(1<=N<=100)。

输出

输出C行，每行输出相应测试数据的结果。对于每个结果，如果是小勇赢的话就输出xiaoyong，否则就是小实赢啦，输出xiaoshi。

样例输入

1
1

样例输出

xiaoshi

数据范围限制

这题只要判断奇偶
证明：小石先放，如果小石放横的，小勇也放横的
小石放竖的，小勇也放竖的
最后只要判断长度即可

#include
#include
using namespace std;
int n;
int main(){
	freopen("game.in","r",stdin);
	freopen("game.out","w",stdout);
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		if(n%2==1)cout<<"xiaoshi"<<endl;
		else cout<<"xiaoyong"<<endl;
	}
	return 0;
}

T2:

题目描述

古老的汉诺塔问题是这样的：用最少的步数将N个半径互不相等的圆盘从1号柱利用2号柱全部移动到3号柱，在移动的过程中小盘要始终在大盘的上面。 现在再加上一个条件：不允许直接把盘从1号柱移动到3号柱，也不允许直接把盘从3号柱移动到1号柱。 把盘按半径从小到大用1到N编号。每种状态用N个整数表示，第i个整数表示i号盘所在的柱的编号。则N=2时的移动方案为： (1,1)=>(2,1)=>(3,1)=>(3,2)=>(2,2)=>(1,2)=>(1,3)=>(2,3)=>(3,3) 初始状态为第0步，编程求在某步数时的状态。  

输入

输入文件的第一行为整数T(1<=T<=50000)，表示输入数据的组数。 接下来T行，每行有两个整数N,M(1<=n<=19,0<=M<=移动N个圆盘所需的步数)。

输出

输出文件有T行。 对于每组输入数据，输出N个整数表示移动N个盘在M步时的状态，每两个数之间用一个空格隔开，行首和行末不要有多余的空格。

样例输入

4
2 0
2 5
3 0
3 1

样例输出

1 1
1 2
1 1 1
2 1 1

数据范围限制

这题只要找规律
通过大佬所说，第一个圆盘会被移动3次，第二个会移动9次，第三个会移动27次……
依次类推，找规律即可：

#include
#include
#include
using namespace std;
int m,n,k,x,y;
int a[6]={1,2,3,3,2,1};//放的过程中是递增或递减的，所以1-2-3-3-2-1
int ans[1001];
int main(){
	freopen("hanoi.in","r",stdin);
	freopen("hanoi.out","w",stdout);
	int t;
    scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		k=0;
		while(m!=0){
	    	k++;
			ans[k]=a[m%6];
	    	m/=3;//每次除三，算出这个圆盘移动了多少次
		}
		if(ans[1]==0)printf("1");
		else printf("%d",ans[1]);
		ans[1]=0;
		for(int i=2;i<=n;i++){
			if(ans[i]==0)printf(" 1");
			else printf(" %d",ans[i]);
			ans[i]=0;
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

T3:

题目描述

中山市的地图是一个n*n的矩阵，其中标号为1的表示商业区，标号为0的表示居民区。为了考察市内居民区与商业区的距离，并对此作出评估，市长希望你能够编写一个程序完成这一任务。 居民区i到商业区的距离指的是到距离它最近的商业区j的距离(|Xi-Xj|+|Yi-Yj|)（你可以理解为他们的行列分别作差），而你将统计的是对于城市中的每一个区域k，以它为中心的(2*r+1)*(2*r+1)的矩阵区域内所有居民区到商业区的距离总和。结果同样以n*n的矩阵形式输出。

输入

第一行为t，表示以下有t组数据，每组数据之间以空行隔开，以下：
第一行为n,r(1<=r

输出

t组n*n的矩阵。每组用空行隔开

样例输入

1
4 1
1 0 0 0
1 1 0 0
0 1 1 0
0 1 0 0

样例输出

1 4 9 8
2 5 10 9
2 4 7 7
2 3 4 4

数据范围限制

这题广搜+前缀和
用广搜算出距离，用前缀和求出总和，用判断造就AC

#include
#include
#include
using namespace std;
int m,n,k,x,y,a[200][200],b[200][200],f[40000][4],bz[200][200];
int dx[4]={0,1,0,-1};
int dy[4]={1,0,-1,0};
void bfs(int x,int y){
	f[1][1]=x;f[1][2]=y;f[1][3]=0;
	bz[x][y]=k;
	int head=0,tail=1;
	while(head<tail){
		head++;
		for(int i=0;i<4;i++){
			int xx=f[head][1]+dx[i];
			int yy=f[head][2]+dy[i];
			if(xx<1||xx>n||yy<1||yy>n
			||bz[xx][yy]==k)continue;
			tail++;
			f[tail][1]=xx;
			f[tail][2]=yy;
			f[tail][3]=f[head][3]+1;
			if(a[xx][yy]==1){
				b[x][y]=f[tail][3];
				return;
			}
			bz[xx][yy]=k;
		}
	}
}
int main(){
	freopen("city.in","r",stdin);
	freopen("city.out","w",stdout);
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		k=0;
		cin>>n>>m;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				cin>>a[i][j];
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				k++;
				if(a[i][j]==0){
					bfs(i,j);
				}
			}
		}
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				a[i][j]=b[i][j]+a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				int x=max(i-m,1);
				int y=max(j-m,1);
				int xx=min(i+m,n);
				int yy=min(j+m,n);
				cout<<a[xx][yy]-a[x-1][yy]-a[xx][y-1]+a[x-1][y-1]<<' ';
			}
			cout<<endl;
		}
		cout<<endl;
		memset(bz,0,sizeof(bz));
		memset(b,0,sizeof(b));
	}
	return 0;
}

T4：

题目描述

被誉为江南四大名木之一的香樟树很有特色，它的树皮粗糙，质地却很均匀，从来没有白杨树的斑斑驳驳、没有柳树的肿瘤结节；树枝树干一分为二、二分为四一路长去，不会偷工减料也不会画蛇添足；树冠的形态是球形的，在天空中画出优美的曲线。 除了上述优点之外，香樟树还有一个秘密武器。那就是……………………它凭借朴实、厚重的优秀品格赢得了小狐狸的青睐！！！ 话说有一天，小狐狸正在湖边散步，忽然一阵风吹来，她赶紧闭上眼睛。当她再次睁开眼睛时，发现美丽的湖畔多出了一排整齐的香樟树。小狐狸非常兴奋，她对每棵树都观察入微，并且数出了它们的叶子个数。她觉得如果相邻两棵树的叶子个数互素是不和谐的。因此小狐狸想从一排香樟树中选出若干棵，在满足相邻两棵树的叶子个数不互素的条件下，使得树尽量多。

输入

第一行一个正整数n，表示有n棵香樟树。 第二行n个正整数，第i个数表示第i棵香樟树叶子的个数。

输出

一个正整数，表示最多能选多少棵树。

样例输入

6
6 2 3 15 8 5

样例输出

4

数据范围限制

对于60%的数据n<=1000 　　　　  
对于100%的数据 n<=100000，叶子个数<=100000 
注意：选中的树不能改变其位置，即如果选中第(t1，t2，t3……tn)棵树 ，其中t1

提示

选择第1、第3、第4和第6棵树

忠告：
如果一个比赛里3题都不是DP，那剩下那题有9成几率是DP
普通的最长不下降子序列60分
我们可以设由i结尾可以最多选多少个
f[i]=max(f[i],t[j]+1)
其中t为分解质因数后每个质因子出现的次数
应为两对不是互质数的数有一个数相同，那这三个数都不互质
由这一点就可以推出：
t[j]=f[i]
f数组1~100000中的最大值即为所求：

#include
#include
#include
using namespace std;
int m,n,k,x,y;
int a[1001000],ss[100010],t1[100100],t[1001000],f[100100];
void dp(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int j=a[i];
		t1[0]=0;
		int k=1;
		while(j!=1){
			if(j%ss[k]==0){
				t1[0]++;
				t1[t1[0]]=ss[k];
				while(j%ss[k]==0){
					j/=ss[k];
				}
			}
			k++;
		}
		for(int j=1;j<=t1[0];j++)
		f[i]=max(f[i],t[t1[j]]+1);
		for(int j=1;j<=t1[0];j++)
		t[t1[j]]=f[i];
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=100000;i++)
	ans=max(ans,f[i]);
	cout<<ans;
}
void s(){
	for(int i=2;i<=100000;i++){
		int f=0;
		for(int j=2;j<=sqrt(i);j++)
		if(i%j==0){
			f=1;
			break;
		}
		if(f==0){
			ss[0]++;
			ss[ss[0]]=i;
		}
	}
}
int main(){
	freopen("camphor.in","r",stdin);
	freopen("camphor.out","w",stdout);
	s();
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	dp();
	return 0;
}