【蓝桥杯-递归回溯】八皇后问题+N皇后问题

大致思路：

其实就是三个功能函数：place attack output_solution

place函数中的任务就是把所有的（设为有maxqueen个）皇后的列位置安顿好。其传入的参数仅一个，为皇后的序数q，然后经过i从1~maxqueen的遍历找到该序数q的皇后应在的列数号，使queen[q]=i，条件就是attack(q,i)==false。(那么该皇后的行数号呢？这个要理解，皇后的行数号即其序数号，即q。) 设好列数号之后判断一下是否q==maxqueen-1也就是最后一个皇后放好了，若是，则调用output_solution输出该最终棋盘布局。

attack函数就是判断皇后冲不冲突的。其实就是判断在他（q）之前放好的皇后的列数和q的列数（queen[q]）相不相等，然后看看是不是在同一对角线上。

output_solution就是输出最终的棋盘布局。

/*
 *
 * 【问题描述】在一个8×8的国际象棋棋盘上放置8个皇后，
 * 要求每个皇后两两之间不“冲突”，即没有一个皇后能“吃
 * 掉”任何其他一个皇后，简单的说就是没有任何两个皇后
 * 占据棋盘上的同一行或同一列或同一对角线，即在每一横
 * 列、竖列、斜列都只有一个皇后。
 *
 * 递归法求出8个皇后问题的解
 * 本程序使用一维数组表示皇后的位置，queen[i]的值表示第i行皇后所在的列
 *
 * 本程序通过修改宏定义MAXQUEEN的值，可以解决N皇后问题。
 *
 */

#include
#include

#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXQUEEN 8
#define ABS(x) ((x>0)?(x):-(x))  /*求x的绝对值*/

/*存放8个皇后的列位置，数组下标为皇后的列位置*/
int queen[MAXQUEEN];
int total_solution = 0;  /*计算共有几组解*/

/*函数原型声明*/
void place(int);
int attack(int,int);
void output_solution();

int main(void)
{
    place(0); /*从第0个皇后开始摆放至棋盘*/

    return 0;
}

/* 递归放置皇后子程序 */
void place(int q)  //关键！
{
    int i=0;
    while(i
    {
        if(!attack(q, i)) /* 皇后未受攻击 */
        {
            queen[q]=i; /* 储存皇后所在的列位置 */
            /* 判断是否找到一组解 */
            if(q==MAXQUEEN-1)
                output_solution(); /* 输出此组解 */
            else
                place(q+1); /* 否则继续摆下一个皇后 */
        }
        i++;
    }
}

/* 测试在（row,col）上的皇后是否遭受攻击若遭受攻击则返回值为1，否则返回0 */
int attack(int row, int col)
{
    int i, atk=FALSE;
    int offset_row, offset_col;
    i=0;
    while(!atk && i
    {
        offset_row=ABS(i-row);
        offset_col=ABS(queen[i]-col);
        /* 判断两皇后是否在同一列，是否在同一对角线 */
        /* 若两皇后在同列或同对角线，则产生攻击，atk==TRUE */
        atk = (queen[i] == col) || (offset_row == offset_col);
        i++;
    }
    return atk;
}

/* 输出8个皇后的解 */
void output_solution()
{
    int x,y;
    total_solution += 1;
    printf("Solution#%3d\n\t",total_solution);
    for(x=0;x
    {
        for(y=0;y
        if(y==queen[x])
            printf("Q"); /* 用字母Q表示皇后 */
        else
            printf("-"); /* 用-表示空白 */
        printf("\n\t");
    }
    printf("\n");

    getchar();
}

自己现写的代码如下：

#include
#include
using namespace std;


int q[9];
int maxx=0;
int a[9][9];


bool attack(int p,int qq)
{
    if(p==1)
        return false;
    else
    {
        for(int i=1;i>a[i][j];
    memset(q,0,sizeof(q));
    place(1);
    cout<

有必要理解的是，这输出的是多个解。因为place函数里的那个递归啊，之后又i++，也就是序数为q的同一个皇后就算在这一列可以放上，那就将就着去进入递归，弄出一种解决方案，但是！之后仍由着while语句遍历去往下一行尝试。

这就是递归的魅力。你在leetcode上求subset的递归也是这个理儿啊亲——求多种可能！今天明白了原来这叫回溯法

而对于N皇后问题，其实就是把maxQUEEN换成给定的n即可。

以下是原作者海岛Blog发现因为题目要输入多个n求对应的解决方案的个数，每次都去重新算导致Time Limit Exceeded，于是打表 一次性算出1~自己取的num，到时候输入n（题中输入的n

N皇后问题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 27039    Accepted Submission(s): 12035

Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

 

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

 

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

 

Sample Input

1850

 

Sample Output

19210

 

Author

cgf

 

Source

2008 HZNU Programming Contest

问题链接：HDU2553 N皇后问题。

问题简述：（略）。

问题分析：这是一个经典的回溯法程序，是用递归来实现的，其实也可以用非递归来实现。回溯法并不是必须用递归来实现的。

程序说明：程序的细节还是需要注意的，例如打表时，需要多声明一个元素，因为数组下标是从0开始。

原先做过解N皇后问题的程序，就拿来简单改写了一下。有关程序，参见：八皇后（N皇后）问题算法程序。
一提交，“Time Limit Exceeded”，只好先打表。原来的代码注释留在那里了。

AC的C语言程序如下：

/* HDU2553 N皇后问题 */

#include

#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXQUEEN 10
#define ABS(x) ((x>0)?(x):-(x))  /*求x的绝对值*/

/*存放8个皇后的列位置，数组下标为皇后的列位置*/
int queen[MAXQUEEN];
int total_solution;  /*计算共有几组解*/

/* 测试在（row,col）上的皇后是否遭受攻击若遭受攻击则返回值为1，否则返回0 */
int attack(int row, int col)
{
    int i, atk=FALSE;
    int offset_row, offset_col;
    i=0;
    while(!atk && i
    {
        offset_row=ABS(i-row);
        offset_col=ABS(queen[i]-col);
        /* 判断两皇后是否在同一列，是否在同一对角线 */
        /* 若两皇后在同列或同对角线，则产生攻击，atk==TRUE */
        atk = (queen[i] == col) || (offset_row == offset_col);
        i++;
    }
    return atk;
}

/* 递归放置皇后子程序 */
void place(int q, int n)
{
    int i=0;
    while(i < n)
    {
        if(!attack(q, i))           /* 皇后未受攻击 */
        {
            queen[q]=i;             /* 储存皇后所在的列位置 */
            /* 判断是否找到一组解 */
            if(q == n-1)
                total_solution++;   /* 得到一个解 */
            else
                place(q+1, n);      /* 否则继续摆下一个皇后 */
        }
        i++;
    }
}

int main(void)
{
    int n;
    int ans[MAXQUEEN+1], i;

    // 因为“Time Limit Exceeded”，只好先打表
    for(i=1; i<=MAXQUEEN; i++) {
        // 皇后遍历
        total_solution = 0;
        place(0, i);                /*从第0个皇后开始摆放至棋盘*/

        ans[i] = total_solution;
    }


    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        // 判断结束条件
        if(n == 0)
            break;
        printf("%d\n", ans[n]);
    }

    return 0;
}