Leetcode刷题：剑指offer【面试题45 把数组排成最小的数】

【面试题45 把数组排成最小的数】

输入一个非负整数数组，把数组里所有数字拼接起来排成一个数，打印能拼接出的所有数字中最小的一个。

Leetcode题目对应位置： 面试题45：把数组排成最小的数

思路：其实这就是一个排序问题，只不过排序规则不是常规的比较大小。约定如下排序规则：对于数字 x 和 y，若 concat(x,y) > concat(y,x)，则 x > y。其中 concat() 为拼接操作。比如 x = 30，y = 3，concat(x, y) = 303，concat(y,x) = 330，所以 y > x。

这样排序就可以得到最小的拼接数字，在书上是有证明的，如果不知道这个结论这道题还真不好做。

按照以上排序规则，对数组中元素进行排序，可以使用快排来做：

# 快速排序
def quickSort(self, nums, low, high):
        i, j = low, high
        if low < high:
            temp = nums[low]
            while i != j:
            	# 定制排序规则
                while j > i and int(str(nums[j]) + str(temp)) > int(str(temp) + str(nums[j])): j -= 1
                if i < j:
                    nums[i] = nums[j]
                    i += 1
                while i < j and int(str(nums[i]) + str(temp)) < int(str(temp) + str(nums[i])): i += 1
                if i < j:
                    nums[j] = nums[i]
                    j -= 1
            nums[i] = temp
            self.quickSort(nums, low, i-1)
            self.quickSort(nums, i+1, high)
        return nums

整道题的代码：

class Solution:
    def minNumber(self, nums: List[int]) -> str:
        res = self.quickSort(nums, 0, len(nums)-1)
        res = [str(i) for i in res]
        return "".join(res)

    def quickSort(self, nums, low, high):
    	if low >= high: return # 递归边界
        i, j = low, high
        temp = nums[low]
        while i != j:
            while j > i and int(str(nums[j]) + str(temp)) > int(str(temp) + str(nums[j])): j -= 1
            if i < j:
                nums[i] = nums[j]
                i += 1
            while i < j and int(str(nums[i]) + str(temp)) < int(str(temp) + str(nums[i])): i += 1
            if i < j:
                nums[j] = nums[i]
                j -= 1
        nums[i] = temp
        self.quickSort(nums, low, i-1)
        self.quickSort(nums, i+1, high)
        return nums

时间复杂度：快排时间 $O(nlogn)$ 和主函数 $O(n)$ 的平均时间复杂度为 $O(nlogn)$
空间复杂度：$O(n)$，额外创建了原数组对应的字符串列表