A*算法

这两天学习了A*算法，总结记录一下，方便以后学习复习。（写到一半忽然崩掉，，，心态炸了）

A*算法

要了解A*算法，首先需要了解什么是启发式算法：启发式算法即一种在基于经验和预测，通过启发函数预测当前实例的成本，从而找到最优实例的方法，其算法效率与启发函数息息相关，启发函数越是接近真实值，那么算法的效率就越高。

A*算法，A*(A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路径最有效的直接搜索方法，也是解决许多搜索问题的有效算法。算法中的距离估算值与实际值越接近，最终搜索速度越快。A*算法通过启发函数计算到各个节点的估算成本，依次取其中成本最小的节点，最终能够找到最优路径。A*算法的启发函数为：F=G+H

F：即对当前路径的估算成本。

G：即从起点到当前节点的路径距离或是成本代价。

H：即从当前节点到目标节点的估算成本，，可采用曼哈顿距离、切比雪夫距离和欧几里距离等（一般采用曼哈顿距离）。

A*算法的实现

A*算法的实现如下：从起点开始，搜索能够从起点到达的所有结点，并计算各个节点的估算成本F，然后将其全部放入open表中（为了方便后续找到最优路径，应该维护一个有序表，能够方便找到其最优节点），再选取其中估算成本F最小的节点，从open表中移入到close表中去。然后再搜索该节点周围的可到达节点，计算其估算成本F并放入open表中，选取最佳节点移入close表中，一直重复该操作直到将目标节点放入到close表中，然后通过目标节点逆推，依次找到其“父节点”找出最优路径。

具体实现步骤如下：（图片来源于网络）

 假设每个网格的水平距离为10，对角距离为14，则当前节点的F计算如下：

G=父节点G+10(或14)

H=(当前节点到目标节点的横向距离+纵向距离)*10（即(|x-x0|+|y-y0|)*10，(x,y)为当前坐标，(x0,y0)为目标坐标）

F=G+H

如下图：

 

1. 为方便后续找到目标节点后逆推出最优路径，应该为每个节点设置一个“父节点”，即当前路径的上一个节点，如图：

   

   如上图所示，每个节点都有一个指向起点的箭头，即其“父节点”
2. 从起点开始，将起点放入open表中，此时open表中只有起点，将起点放入到close表中
3. 搜索起点周围可到达的节点（假设可以走对角），利用启发函数F=G+H计算路径成本F，其中G为从起点到当前节点的路径距离，即当前路径下其父节点的G加上一步的距离；H为当前节点到目标节点的估算成本，即曼哈顿距离。

   

   如上图，起点右侧的方块，其父节点为起点，所以G=0+10=10，H为其到目标节点的曼哈顿距离，即[(3-3)+(6-3)]*10=30，F=G+H=40 。同理，起点右下侧的节点，G=0+14=14,H=[(4-3)+(6-3)]*10=40，F=G+H=54 。求出起点周围所有8个节点的F。
4. 将所有节点按序放入open表中，选取其中的最优节点即F值最小的节点，移入close表中，如下图：
   如图，当前的最优节点为起点右侧节点，其F为40，将其从open表移入close表中，高亮显示
5. 搜索当前选择节点可到达节点，计算其F，由图易知，其可到达节点均已经放入open表，此时，我们通过再次计算该路径下的节点的G值判断路径是否可改善，如果当前路径下的G值小于open表中G值说明路径有所改善，改变open表中的节点的值，否则不做改变，直接选取下一个最优节点。如当前选中节点的上一节点（即起点的右上），在当前路径下G=10+10=20，大于open表中的原有值G=10，因此不做改动。同理，计算其他节点，比较是否需要更新open表。
6. 通过计算，发现没有可改善节点，直接选取open表中的最优节点，此时发现在当前open表中存在多个最小值54，可任选最小节点（会找出不同的最优路径），我们选取当前节点的下方节点，重复上述步骤5，如下图：

   

7. 重复上述步骤，直到搜索目标节点并移入到close表中，如下图：

8. 从目标节点开始逆推其父节点，找出最优路径，即从目标节点开始通过箭头找出一条到起点的路径，如下图：

 

 至此，我们就找出了当前情况下的一条最优路径。

A*算法的代码实现

代码具体实现如下述步骤：

1. 实现open表，close表，节点等数据结构。
2. 将起点放入open表
3. 选取open表中的最优节点，移入close表
4. 搜索并计算当前节点的可到达节点的估算成本F，并有序放入open表中。如果节点在open表中原来就存在，比较当前路径下计算出来的G和open表中的G，如果小于open表中的G值，则更新open表，否则不做改变。
5. 重复上述3、4步骤，直到将目标节点放入到close表。
6. 从目标节点开始，通过每个节点记录下个父节点，逆推出最优路径。

总结

A*算法主要是用于规划最优路径，是一种很高效的算法且能够保证找到最短路径，其效率与启发函数相关，通过改变启发函数我们也可以考虑到更多中情况，如地形因素，时间因素，多路径等。