求最小依赖集

【例1】关系模式R，U={A，B，C，D，E}，F={A→BC，ABD→CE，E→D}，求F的最小依赖集。

第一步：F右边单一化
得到F1={A→B，A→C，ABD→C，ABD→E，E→D}

第二步：逐个去掉X→A依赖后，设剩下函数依赖集为G，求属性集X关于G的闭包，如果闭包包含右边属性A，则去掉该函数依赖。

A→B：(A)+=AC，不包含B，保留。

A→C：(A)+=AB，不包含C，保留。

ABD→C：(ABD)+=ABCDE，包含C，去掉。

ABD→E：(ABD)+=ABCD，不包含B，保留。

E→D：(E)+=E，不包含D，保留。
(在这里，求闭包的时候，不能再用前面去掉的函数依赖了，所以最小依赖集不唯一，写出一个即可。)

所以F2={A→B，A→C，ABD→E，E→D}

第三步：对左边属性单一化，X=B1B2...Bi，逐个用B1→A替代原依赖X→A，判断属性集(X-B1)关于F的闭包，如果包含A则用X-B1代替X。

ABD→E：A→E，求(BD)+=BD，不包含E，不冗余
                 B→E，求(AD)+=ABCDE，包含E，存在冗余则使用AD→E替换ABD→E
                 D→E，求(AB)+=ABC，不包含E，不冗余

所以F3={A→B，A→C，AD→E，E→D}
继续第三步
AD→E：A→E，求(D)+=D，不包含E，不冗余
               D→E，求(A)+=ABC，不包含E，不冗余

所以最小依赖集Fm={A→B，A→C，AD→E，E→D}

原文链接：https://blog.csdn.net/Long_H_Zhu/article/details/93725797

https://blog.csdn.net/breathN/article/details/88432401