洛谷 P1219 ---- 八皇后

题目描述
检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

输入输出格式
输入格式：
一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出格式：
前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例
输入样例#1：
6
输出样例#1：
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4
说明
题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

解析：单纯的八皇后问题，注意输出就可以了，但是不巧的是下面的代码最后一个测试点总是超时。

import java.util.Scanner;

public class Main2 {
    static int n;
    static int cnt = 0;
    static int[][] chess;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        chess = new int[n+1][n+1];
        f(0);
        System.out.println(cnt);
    }
    private static void f(int row) {
        // TODO Auto-generated method stub
        if (row > n - 1) {
            cnt++;
            if(cnt <= 3) {
                print();
            }

        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                chess[row][j] = 0;
            }
            chess[row][i] = 1;

            if (isSafety(row, i)) {
                f(row + 1);
            }
        }
    }
    private static void print() {
        // TODO Auto-generated method stub
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (chess[i][j] != 0) {
                    System.out.print((j+1) + " ");
                }
            }
        }
        System.out.println();
    }
    private static boolean isSafety(int row, int col) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int step = 1;
        while (row - step >= 0) {
            if (chess[row-step][col] == 1) {
                return false;
            }
            if (col - step >= 0 && chess[row-step][col-step] == 1) {
                return false;
            }
            if (col + step < n && chess[row-step][col+step] == 1) {
                return false;
            }
            step++;
        }
        return true;
    }
}

看了题解发现一个非常妙解法，而且别上面的解法要略快一点。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int n;
    static int cnt = 0;
    static boolean[][] check;
    static int[] ans;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        check = new boolean[3][28];
        ans = new int[14];
        eq(1);
        System.out.println(cnt);
    }
    private static void eq(int line) {
        // TODO Auto-generated method stub
        if (line > n) {
            cnt++;
            if (cnt >3) {
                return;
            } else {
                for (int i = 1; i <= n; i++) {
                    System.out.print(ans[i] + " ");
                }
                System.out.println();
            }
        }
        /**
         * ans[] 存储每一行的信息
         * check[0][] 存储每一列的信息
         * check[1][line + i] 存储从左上到右下的信息
         * check[2][line - i + n] 存储从右上到左下的信息
         * */       
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if ((!check[0][i]) && (!check[1][line + i]) && (!check[2][line - i + n])) {
                ans[line] = i;
                check[0][i] = true;
                check[1][line + i] = true;
                check[2][line - i + n] = true;
                eq(line + 1);
                check[0][i] = false;
                check[1][line + i] = false;
                check[2][line - i + n] = false;
            }
        }
    }
}