蓝桥杯 8皇后·改 递归回溯

蓝桥杯 8皇后·改 递归回溯

问题描述

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
规则同8皇后问题，但是棋盘上每格都有一个数字，要求八皇后所在格子数字之和最大。
输入格式
　　一个8*8的棋盘。
输出格式
　　所能得到的最大数字和
样例输入
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48
48 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 64
样例输出
260
数据规模和约定
　　棋盘上的数字范围0~99

思路

用一个一维数组queen[]来表示皇后的摆放位置，数组下标对应行，每个元素为对应行的列号。从第一层开始递归，每次放置皇后时必须检查是否与之前放置的皇后重叠。

代码

import java.io.File;
import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static int queen[]=new int[8];   //存放皇后摆放位置的数组
    public static int arr[][]=new int[8][8];
    public static int max=Integer.MIN_VALUE;
    public static void main(String []args) throws Exception{
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        for(int i=0;i<8;i++)
            for(int j=0;j<8;j++)
                arr[i][j]=sc.nextInt();
        dfs(0);//从第一层开始递归
        System.out.println(max);
}
    public static void dfs(int depth){
        if(depth==8)//如果八个皇后已经放置，求当前最大数字和
            func();
        for(int i=0;i<8;i++)
            if(check(depth,i))//对每一行八个位置进行检查
            {
                queen[depth]=i;
                dfs(depth+1);
            }
    }
    public static boolean check(int depth,int queenpos){
        //depth为将放置皇后的横坐标，queenpos为纵坐标
        //i为已放置皇后的横坐标，queen[i]为纵坐标
        for(int i=0;i