高数考研笔记(一)

1.函数可导一定连续,连续不一定可导,不连续一定不可导。

2.函数连续则一定存在原函数,函数不连续则可能存在原函数 。(若为第一类间断点(可去、跳跃),则一定不存在原函数;若为第二类间断点,则可能存在原函数)

3.f'(x)在(a,b)上有界,f(x)在在(a,b)一定有界,f(x)在(a,b)上无界,f'(x)在(a,b)上一定无界。在无穷区间上,以f(x)或f'(x)无界为条件分别推不出他们关于有界与无界的结论。

4.奇函数的变限积分函数是偶函数,偶函数的变限积分函数是奇函数。

(函数为奇函数,则导数为偶函数;函数为偶函数,则导数为奇函数)

(奇函数的原函数都是偶函数,偶函数的原函数有且只有一个为奇函数)

5.函数连续,则构成的变限积分函数可导;函数可积,则构成的变限积分函数连续;(通常变限积分函数是连续的)

6.函数在区间上连续,则构成的变限积分函数可导;函数在做区间上可积,则构成的变限积分函数连续。

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