使用scipy.integrate模块中的quad和dblquad方法分别进行单重积分和多重积分

一、单重积分

    一般而言，使用求解微积分可以分为两大类：符号积分(即求出解析解)和数值积分(即求出数值解)。在计算机的处理当中，数值解往往更有意义。

    $quad$函数是 $scipy$ 积分函数的主力。 数值积分有时称为正交积分，因此称为名称。 它通常是在 $a$ 到 $b$ 给定的固定范围内执行函数 $f(x)$ 的单个积分的默认选择,即
$${\int }_a^{b}f(x)\mathrm{d}x$$

举例：

from scipy import integrate
# 基本使用格式：integrate.quad(func，a，b)
# func是一个函数名，a是积分下限，b是积分上限
# 值得注意的是，使用该积分函数，需要将被积表达式封装在函数内，比如被积表达式是2*x
# 则积分上下限分别为1和2，口算可得，积分结果为：3；那么编程实现如下

#先定义函数
print('***********************')
print('方法一：')
def f(x):
    return 2*x
a = integrate.quad(f,1,2)
print(a)
print('***********************')

print('***********************')
print('方法二：')
a = integrate.quad(lambda x : 2*x,1,2) #在quad方法中使用lambda定义函数
print(a)
print('***********************')

输出

方法一：
(3.0, 3.3306690738754696e-14)
***********************
***********************
方法二：
(3.0, 3.3306690738754696e-14)
***********************

进程已结束,退出代码0

二、多重积分

    双重、三重和多重积分的机制已被包含到函数dblquad，tplquad和nquad中。 这些函数分别积分了四个或六个参数。 所有内积分的界限都需要定义为函数。

双重积分

$${\int }_a^b{\int }_{gfunc}^{hfunc}f(x)\mathrm{d}x$$

举例

from scipy import integrateg
# 基本使用格式：integrate(func, a, b，gfunc, hfunc)
# func 是要被积分的函数名，a、b 分别是 x 变量的积分上限和下限
# 而 gfunc 和 hfunc 是定义变量 y 的下限和上限的函数名称。

print('***********************')
print('方法一：')
# 被积函数
def f(y, x):
	return 16*x*y
# 虽然下限是常数，但是还是写成函数形式
def g(x):
	return 0
# 上限x
def h(y):
	return 4*y**2
r = integrate.dblquad(f, 1, 2, g, h)
print(r)
print('***********************')

print('***********************')
print('方法二：')
f = lambda x, y : 16*x*y
g = lambda x : 0
h = lambda y : 4*y**2
i = integrate.dblquad(f, 1, 2, g, h)
print(i)
print('***********************')

输出

***********************
方法一：
(1343.9999999999998, 4.52284088458721e-11)
***********************
***********************
方法二：
(1343.9999999999998, 4.52284088458721e-11)
***********************

进程已结束,退出代码0

    除上述例程外，scipy.integrate还有许多其他积分的程序，其中包括执行n次多重积分的nquad以及实现各种集成算法的其他例程。 但是，quad和dblquad将满足对数值积分的大部分需求。