守夜人 带权并查集

NKOJ 3762 守夜人

问题描述

鉴于john snow当选了新的守夜人总司令，艾里沙爵士感觉非常不爽，想搞点事情来难倒snow。艾里沙爵士告诉你有一个n项的序列X0,X1,X2…..Xn-1。（其中每一项均在int范围之内）但是你现在不知道其中的任何一项。艾里沙会逐步的告诉你一些信息并且问你一些问题。共有两种类型的信息和一种类型的询问。

I p v : 告诉你 Xp = v

I p q v : 告诉你 Xp XOR Xq = v

Q k p1 p2 … pk : 询问Xp1 XOR Xp2 XOR … XOR Xpk的值 k≤15

输入格式

会有多组测试数据但不会超过10组。
每一组数据以两个整数开始：n , Q(1 ≤ n ≤ 20, 000, 2 ≤ Q ≤ 40, 000)题目描述中的k是一个不大于15的整数。
最后一组数据为n==Q==0，不用进行运算。

输出格式

对于每组数据，输出第一行为数据的组数，接下来的每一行对应一次询问的答案。
如果根据前面给出的信息无法算出答案，则输出“I don’t know.”。
如果与已知信息冲突，输出“The first i facts are conflicting.”，并结束对于这一组数据的运算，其中i为这组数据出现过的的信息条数（不含询问，包含当前这一条信息）。

提示

注释
鉴于两种I操作的输入比较麻烦，这里给出一种参考输入方法：
gets(s);
if(sscanf(s,”%d%d%d”,&a,&b,&v)==2)
//这一行输入了两个整数，要先除去行首的字母
{
…
}

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根据”判断信息是否冲突”可以看出是带权并查集。按照基本操作，带权并查集的权一般存储的是该节点与父亲节点的某些关系。那么根据题意，在本题中显然应该是表示与父亲节点异或后的值，不妨用 V 数组表示。

那么注意到，处在同一集合里的两点的异或值是可以确定的。对于处于同一集合的 p,q ， XpxorXq 就是 VpxorVq 。因为根据定义， Vp=XpxorXfa，Vq=XqxorXfa ，得 VpxorVq=Xpxor(XfaxorXfa)xorXq=XpxorXq 。

带权并查集更改权值是与路径压缩同时实现的。根据异或的性质，路径压缩时， Vx 仅需改为 VxxorVfax 。

现在就可以处理如何判断冲突了：

1.当“I p v”时，如果 Xp 的值与新给定的v不相同，冲突；
2.当“I p q v”时，如果 Xp 与 Xq 处于同一集合，且算出来的 XpxorXq 与v不相同，冲突。

现在我们应该考虑如何合并两个集合。对于2，如果如果 Xp 与 Xq 不处于同一集合，设 Xp 所在集合的根节点为 Xfp , Xq 所在集合的根节点为 Xfq ，如果把 Xfp 作为 Xfq 的父亲，那么 Vfq 应该赋值为 VpxorVqxorv ，原因很简单：

VpxorVqxorv=(XpxorXfp)xor(XqxorXfq)xor(XpxorXq=XfpxorXfq

然而现在就出现了一个问题：当输入的是“I p v”时,意味着 Xp 的值已经确定，对于确定的值该怎么处理合并集合的操作？

有一种简单的处理方法：添加一个虚拟节点 XN ， VXN =0，输入的如果是“I p v”，就把 Xp 与 XN 合并，且权值为 v 。并且在合并集合是总是把 N 作为集合的根节点（合并时总是把某节点作为根节点的操作还有猴子捞月（T3）），那么这样两个操作就被我们统一成了一个。

最后处理Q操作。原理可以参照前面所述的求出统一集合中两数的异或值的操作。可以先将所有的 V 值异或起来，并且记录每一个集合的根节点被异或的次数。如果都被异或了偶数次，那么已经算出了结果；如果存在被异或奇数次的根节点，那么说明是无法确定的。

关于提示里的输入方法，sscanf的原理是从字符串中读数据，具体概念与原理请自行百度，具体操作参照代码。

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#include
#include
#define MAXN 20005
int N,Q,T,p[20],cnt;
bool flag;

int fa[MAXN],V[MAXN];
int gf(int x)
{
    if(fa[x]==x)return x;
    int anc=gf(fa[x]);
    V[x]^=V[fa[x]];
    return fa[x]=anc;
}

void Merge(int x,int y,int v)
{
    int fx=gf(x),fy=gf(y);
    if(fx==fy)return;
    if(fx==N)fa[fy]=fx,V[fy]=v;//合并时始终保持N为根节点 
    else fa[fx]=fy,V[fx]=v;
}

int mark[MAXN];
int GetAns(int n)
{
    int i,j,fx,ans=0;
    memset(mark,0,sizeof(mark));
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        fx=gf(p[i]);
        ans^=V[p[i]],mark[fx]^=1;//mark标记根节点是否被异或了奇数次 
    }

    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        fx=gf(p[i]);
        if(fx!=N&&mark[fx])return -1;
    }
    return ans;
}

void init()
{
    T++;cnt=0;flag=true;//分别表示数据组序号、当前I操作的个数、是否矛盾 
    for(int i=0;i<=N;i++)fa[i]=i;
    memset(V,0,sizeof(V));
}

int main()
{
    int i,k,x,y,v,fx,fy;
    char s[20];

    scanf("%d%d",&N,&Q);
    while(N||Q)
    {
        init();
        printf("Case %d:\n",T);

        for(k=1;k<=Q;k++)
        {
            scanf("%s",s);
            if(s[0]=='Q')
            {
                scanf("%d",&v);
                for(i=1;i<=v;i++)scanf("%d",&p[i]);
                if(!flag)continue;
                v=GetAns(v);
                if(v==-1)puts("I don't know.");
                else printf("%d\n",v);
            }
            else
            {
                cnt++;
                //下两行为sscanf的输入方法 
                gets(s);
                if(sscanf(s,"%d%d%d",&x,&y,&v)==3)
                {
                    if(!flag)continue;
                    fx=gf(x);fy=gf(y);
                    if(fx==fy){if((V[x]^V[y])!=v)flag=false,printf("The first %d facts are conflicting.\n",cnt);}
                    else Merge(fx,fy,V[x]^V[y]^v);
                }
                else
                {
                    v=y;y=N;
                    if(!flag)continue;
                    fx=gf(x);fy=N;
                    if(fx==fy){if((V[x]^V[y])!=v)flag=false,printf("The first %d facts are conflicting.\n",cnt);}
                    else Merge(fx,fy,V[x]^V[y]^v);
                }
            }
        }
        scanf("%d%d",&N,&Q);
    }
}