Gradient Based Bilinear Demosaic

1. 简介

　　微软在2004年发表的这篇High-Quality Linear Interpolation for Demosaicing of Bayer-Patterned Color Imagesdemosaic文章，也是matlab自带函数demosaic()使用的方法。该文描述方法在线性解马赛克方法中性能优异，能与一些非线性方法媲美，却有更少的资源消耗，也利于硬件实现。下面的内容中，首先介绍了bilinear demosaic方法，然后介绍Gradient Based Demosaic方法，最后对两者的结果进行了比较。

2.Bilinear Demosaic

　　目前市场上几乎所有的相机都是单图像传感器的相机，而传感器上的每个像元只能感应R/G/B中的一种颜色，传感器的能感应的颜色大多按bayer pattern拍了（如图1）。为了获得每个像元的R/G/B分量，需要通过demosaic方法插值出该像元不能感应的颜色。
　　

图1 Bayer Pattern
　　如图1中R像元的G分量，就需要插值获得。而双线性插值，就是通过临近像元取均值获得对应的G分量，公式如下：
　　

g^(i,j)=14∑g(i+m,j+n)(1) (1) g ^ ( i , j ) = 1 4 ∑ g ( i + m , j + n )

其中， (m,n)=(0,−1),(0,1),(−1,0),(1,0) ( m , n ) = ( 0 , − 1 ) , ( 0 , 1 ) , ( − 1 , 0 ) , ( 1 , 0 ) 。同理，每个B像元的G分量，也用相同的方法获得。对于R/B分量，也采用类似的方法进行计算，只是其插值元素为对角线上的4个像元。或者在G像元，R/B分量采用临近的2个像元进行插值。Bilinear Demosaic的Matlab代码为：

function [ demosaiced_img ] = demosaic_bilinear( cfa_image, cfa_pattern )
%DEMOSAIC_BILINEAR Summary of this function goes here
%   Detailed explanation goes here
    demosaiced_img = zeros(size(cfa_image,1), size(cfa_image, 2), 3);
    demosaiced_img(:,:,2) = calc_g_channel(cfa_image,cfa_pattern);
    [demosaiced_img(:,:,1),demosaiced_img(:,:,3)] = ...
        calc_rb_channel(cfa_image, cfa_pattern);
end

function [ g_channel ] = calc_g_channel(cfa_image, cfa_pattern)
    kernel = [0 1/4 0; 1/4 0 1/4; 0 1/4 0];
    padded_cfa_image = zeros(size(cfa_image,1)+2,size(cfa_image,2)+2);
    padded_cfa_image(2:end-1,2:end-1) = cfa_image;
    padded_cfa_image(2:end-1,1) = padded_cfa_image(2:end-1,3);
    padded_cfa_image(2:end-1,end) = padded_cfa_image(2:end-1,end-2);
    padded_cfa_image(1,:) = padded_cfa_image(3,:);
    padded_cfa_image(end,:) = padded_cfa_image(end-2,:);
    filtered_cfa = filter2(kernel, padded_cfa_image, 'valid');

    g_channel = cfa_image;
    if cfa_pattern(1) == 2 && cfa_pattern(4) == 2
        g_channel(1:2:end,2:2:end) = filtered_cfa(1:2:end,2:2:end);
        g_channel(2:2:end,1:2:end) = filtered_cfa(2:2:end,1:2:end);
    elseif cfa_pattern(2) == 2 && cfa_pattern(3) == 2
        g_channel(1:2:end,1:2:end) = filtered_cfa(1:2:end,1:2:end);
        g_channel(2:2:end,2:2:end) = filtered_cfa(2:2:end,2:2:end);
    end
end

function [ r_channel, b_channel ] = calc_rb_channel(cfa_image, cfa_pattern)
    kernel_v = [0 1/2 0; 0 0 0; 0 1/2 0];
    kernel_h = [0 0 0; 1/2 0 1/2; 0 0 0];
    kernel_d = [1/4 0 1/4; 0 0 0; 1/4 0 1/4];

    padded_cfa_image = zeros(size(cfa_image,1)+2,size(cfa_image,2)+2);
    padded_cfa_image(2:end-1,2:end-1) = cfa_image;
    padded_cfa_image(2:end-1,1) = padded_cfa_image(2:end-1,3);
    padded_cfa_image(2:end-1,end) = padded_cfa_image(2:end-1,end-2);
    padded_cfa_image(1,:) = padded_cfa_image(3,:);
    padded_cfa_image(end,:) = padded_cfa_image(end-2,:);

    filtered_v = filter2(kernel_v, padded_cfa_image, 'valid');
    filtered_h = filter2(kernel_h, padded_cfa_image, 'valid');
    filtered_d = filter2(kernel_d, padded_cfa_image, 'valid');

    r_channel = cfa_image;
    b_channel = r_channel;
    if cfa_pattern(1) == 2 && cfa_pattern(4) == 2
        if cfa_pattern(2) == 3 && cfa_pattern(3) == 1
            b_channel(1:2:end,1:2:end) = filtered_h(1:2:end,1:2:end);
            b_channel(2:2:end,2:2:end) = filtered_v(2:2:end,2:2:end);
            b_channel(2:2:end,1:2:end) = filtered_d(2:2:end,1:2:end);
            r_channel(1:2:end,1:2:end) = filtered_v(1:2:end,1:2:end);
            r_channel(1:2:end,2:2:end) = filtered_d(1:2:end,2:2:end);
            r_channel(2:2:end,2:2:end) = filtered_h(2:2:end,2:2:end);
        else
            r_channel(1:2:end,1:2:end) = filtered_h(1:2:end,1:2:end);
            r_channel(2:2:end,2:2:end) = filtered_v(2:2:end,2:2:end);
            r_channel(2:2:end,1:2:end) = filtered_d(2:2:end,1:2:end);
            b_channel(1:2:end,1:2:end) = filtered_v(1:2:end,1:2:end);
            b_channel(1:2:end,2:2:end) = filtered_d(1:2:end,2:2:end);
            b_channel(2:2:end,2:2:end) = filtered_h(2:2:end,2:2:end);
        end
    elseif cfa_pattern(2) == 2 && cfa_pattern(3) == 2
        if cfa_pattern(1) == 1 && cfa_pattern(4) == 3
            r_channel(1:2:end,2:2:end) = filtered_h(1:2:end,2:2:end);
            r_channel(2:2:end,1:2:end) = filtered_v(2:2:end,1:2:end);
            r_channel(2:2:end,2:2:end) = filtered_d(2:2:end,2:2:end);
            b_channel(1:2:end,1:2:end) = filtered_d(1:2:end,1:2:end);
            b_channel(1:2:end,2:2:end) = filtered_v(1:2:end,2:2:end);
            b_channel(2:2:end,1:2:end) = filtered_h(2:2:end,1:2:end);
        else
            b_channel(1:2:end,2:2:end) = filtered_h(1:2:end,2:2:end);
            b_channel(2:2:end,1:2:end) = filtered_v(2:2:end,1:2:end);
            b_channel(2:2:end,2:2:end) = filtered_d(2:2:end,2:2:end);
            r_channel(1:2:end,1:2:end) = filtered_d(1:2:end,1:2:end);
            r_channel(1:2:end,2:2:end) = filtered_v(1:2:end,2:2:end);
            r_channel(2:2:end,1:2:end) = filtered_h(2:2:end,1:2:end);
        end
    end
end

3. Gradient-based Bilinear Demosaic

　　相对于纯粹的双线性插值，基于梯度的双线性插值方法不仅采用单通道平面内插值方式，而且考虑待插值像素本身通道的梯度值，将该梯度值以一定比例加到双线性插值的结果上。例如，为了计算R像素处的G通道分量，采用如下公式：
　　

g^(i,j)=g^B(i,j)+αΔR(i,j)(2) (2) g ^ ( i , j ) = g ^ B ( i , j ) + α Δ R ( i , j )

　　其中， g^(i,j) g ^ ( i , j ) 是待估算的G通道值， g^B(i,j) g ^ B ( i , j ) 是采用双线性插值获得的G通道值， α α 是控制梯度增强的定系数， ΔR(i,j) Δ R ( i , j ) 是R通道在该处的梯度，计算方式为：
　　

ΔR(i,j)=r(i,j)−14∑r(i+m,j+n)(3) (3) Δ R ( i , j ) = r ( i , j ) − 1 4 ∑ r ( i + m , j + n )

　　其中， (m,n)={(0,−1),(0,2),(−2,0),(2,0)} ( m , n ) = { ( 0 , − 1 ) , ( 0 , 2 ) , ( − 2 , 0 ) , ( 2 , 0 ) } 。同理，用 ΔB(i,j) Δ B ( i , j ) 代替 ΔR(i,j) Δ R ( i , j ) ，即可获得G通道在B像素处的值。
　　而在计算G通道处的R分量是，采用如下公式：
　　

r^(i,j)=r^B(i,j)+βΔG(i,j)(4) (4) r ^ ( i , j ) = r ^ B ( i , j ) + β Δ G ( i , j )

　　 ΔG(i,j) Δ G ( i , j ) 是由9个点作为支持区域，获得的梯度。对于B像素值所在的位置，R分量的计算方式为：
　　

r^(i,j)=r^B(i,j)+γΔB(i,j)(5) (5) r ^ ( i , j ) = r ^ B ( i , j ) + γ Δ B ( i , j )

　　 ΔB(i,j) Δ B ( i , j ) 是由5个点作为支持区域，获得的梯度。根据对称性，B通道的计算方式与R通道类似。
　　原文中指出， α,β,γ α , β , γ 分别取值 12,58,34 1 2 , 5 8 , 3 4 时，效果最好。根据以上讨论，可以将本文提出的方法转为滤波方式来完成插值，具体分为6个kernel，然后每个kernel乘以 18 1 8 ，滤波完成即可获得每个像素的RGB分量。这6个kernel如下：
R位置的G分量kernel

0	0	-1	0	0
0	0	2	0	0
-1	2	4	2	-1
0	0	2	0	0
0	0	-1	0	0

B位置的G分量kernel

0	0	-1	0	0
0	0	2	0	0
-1	2	4	2	-1
0	0	2	0	0
0	0	-1	0	0

G在R行B列的位置，R分量的kernel

0	0	+1/2	0	0
0	-1	0	-1	0
-1	4	5	4	-1
0	-1	0	-1	0
0	0	+1/2	0	0

G在B行R列位置，R分量的kernel

0	0	-1	0	0
0	-1	4	-1	0
+1/2	0	5	0	+1/2
0	-1	4	-1	0
0	0	-1	0	0

B在B行B列，R分量的kernel

0	0	-3/2	0	0
0	2	0	2	0
-3/2	0	6	0	-3/2
0	2	0	2	0
0	0	-3/2	0	0

G在B行，R列，B分量的kernel

0	0	+1/2	0	0
0	-1	0	-1	0
-1	4	5	4	-1
0	-1	0	-1	0
0	0	+1/2	0	0

G在R行，B列，B分量的kernel

0	0	-1	0	0
0	-1	4	-1	0
+1/2	0	5	0	+1/2
0	-1	4	-1	0
0	0	-1	0	0

R在R行，R列，B分量的kernel

0	0	-3/2	0	0
0	2	0	2	0
-3/2	0	6	0	-3/2
0	2	0	2	0
0	0	-3/2	0	0

具体的实现代码为：

function [ rgb_image ] = grad_bilinear_demosaic( cfa_image, cfa_pattern )
%GRAD_BILINEAR_DEMOSAIC Summary of this function goes here
%   Detailed explanation goes here
    if isequal(cfa_pattern,[1 2 2 3])
        rgb_image = grad_bilinear_kernel_rggb(cfa_image);
    else
    end
end

function [ rgb_image ] = grad_bilinear_kernel_rggb(cfa_image)
    % 1. Filter.
    kernel_g_rb = [0 0 -1 0 0;
                   0 0 2 0 0;
                   -1 2 4 2 -1;
                   0 0 2 0 0;
                   0 0 -1 0 0] / 8;
   kernel_rb_g_0 = [ 0 0 1/2 0 0;
                     0 -1 0 -1 0;
                     -1 4 5 4 -1;
                     0 -1 0 -1 0;
                     0 0 1/2 0 0] / 8;
   kernel_rb_g_1 = kernel_rb_g_0';
   kernel_rb_br = [ 0 0 -3/2 0 0;
                    0 2 0 2 0;
                    -3/2 0 6 0 -3/2;
                    0 2 0 2 0;
                    0 0 -3/2 0 0] / 8;
   padded_cfa = paddarray_symmetric(cfa_image, 2);
   filter_cfa_g_rb = filter2(kernel_g_rb, padded_cfa, 'valid');
   filter_cfa_rb_g_0 = filter2(kernel_rb_g_0, padded_cfa, 'valid');
   filter_cfa_rb_g_1 = filter2(kernel_rb_g_1, padded_cfa, 'valid');
   filter_cfa_rb_br = filter2(kernel_rb_br, padded_cfa, 'valid');

   % 2. Get the rgb image.
   rgb_image = zeros(size(cfa_image,1),size(cfa_image,2),3);
   % g channel
   rgb_image(:,:,2) = cfa_image;
   rgb_image(1:2:end,1:2:end,2) = filter_cfa_g_rb(1:2:end,1:2:end);
   rgb_image(2:2:end,2:2:end,2) = filter_cfa_g_rb(2:2:end,2:2:end);
   % r channel
   rgb_image(:,:,1) = cfa_image;
   rgb_image(1:2:end,2:2:end,1) = filter_cfa_rb_g_0(1:2:end,2:2:end);
   rgb_image(2:2:end,1:2:end,1) = filter_cfa_rb_g_1(2:2:end,1:2:end);
   rgb_image(2:2:end,2:2:end,1) = filter_cfa_rb_br(2:2:end,2:2:end);
   % b channel
   rgb_image(:,:,3) = cfa_image;
   rgb_image(1:2:end,2:2:end,3) = filter_cfa_rb_g_1(1:2:end,2:2:end);
   rgb_image(2:2:end,1:2:end,3) = filter_cfa_rb_g_0(2:2:end,1:2:end);
   rgb_image(1:2:end,1:2:end,3) = filter_cfa_rb_br(1:2:end,1:2:end);
end

function [ padded_array ] = paddarray_symmetric( input_array, pad_sz )
%PADDARRAY_SYMMETRIC Pad the array using symmetric method. 
%   Using the board row/column as the symmetry axises.
%   Detailed explanation goes here
    org_sz = size(input_array);
    padded_sz = org_sz + pad_sz + pad_sz;
    padded_array = zeros(padded_sz);
    padded_array(pad_sz+1:pad_sz+org_sz(1),pad_sz+1:pad_sz+org_sz(2)) = input_array;

    % add left
    padded_array(:,1:pad_sz) = flip(padded_array(:,pad_sz+2:pad_sz+pad_sz+1),2);
    % add right
    padded_array(:,end-pad_sz+1:end) = flip(padded_array(:,end-pad_sz-pad_sz:end-pad_sz-1),2);
    % add top
    padded_array(1:pad_sz,:) = flip(padded_array(pad_sz+2:pad_sz+pad_sz+1,:),1);
    % add bottom
    padded_array(end-pad_sz+1:end,:) = flip(padded_array(end-pad_sz-pad_sz:end-pad_sz-1,:),1);
end

4. 实验结果

　　对以上结果的验证，采用如下步骤：
　　1.将rgb图像读入，按照Bayer Pattern的方式，将图像处理成Bayer Pattern的马赛克图像。
　　2.用Bilinear Demosaic算法和Gradient-based Bilinear Demosaic算法，将图像插值成rgb图像。
　　3.将原图，两种算法的结果进行比较。
　　

　　 图1 Bilinear Demosaic（Lena）
　　
　　 图2 Gradient-based Bilinear Demosaic（Lena）
　　
　　 图3 Original（Lena）
　　从实验结果可以看出，Grad-based demosaic相对有更高的对比度和解析度，和Bilinear算法相比，有较大提升。而且Grad-based demosaic可用滤波的方式实现，这使得硬件实现更加容易和高效。

代码链接：grad_bilinear_demosaic