数字图像处理与机器视觉-5-图像几何变换（1）

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首先明确一点，图像几何变换不改变像素的值。例如，平移，旋转，镜像等。但是也会遇到特殊情况 ，比如旋转角度不是90°的整数倍，会出现原图像素在新图中没有位置（映射后位置不为整数），这时候还需要用插值法来补充。

几何变换过程可以概括为：

其中x和y坐标映射关系分别为：

假设原图为I，变换后的图为J，新图J中的点（x1,y1），算法大概原理是：

1.确定变换后新图J的尺寸（w,h）；

2.通过逆变换求得新图中点（x1,y1）在原图中对应的点（x0,y0），需要注意的是，逆变换后的点坐标可能不是整数，需要通过插值转换成整数；

3.判断（x0,y0）是否在原图区域内，如果在，则将I（x0，y0）的像素值赋给J（x1,y1）；不在则直接将J（x1,y1）赋为（0，0）；

下面来见识下图像变换里最最基础的变换

图像平移

这个应该是几何变换中最简单了，不用考虑变换后像素点坐标不为整数的情况，变换函数为:

矩阵变换：

木有接触过 灰度形态学，书上的方法先不管了，有兴趣的可以敲下书上示例代码；

按照之前的变换算法，MATLAB实现如下:

function O = translate(I,x,y)
%translate image I 
%   Detailed explanation goes here

[m,n] = size(I);

O = zeros(m,n);

for i = 1 : m
    for j = 1 : n
        if i - x > 0 && i - x < m + 1 && j - y > 0 && j - y < n + 1
            O (i,j) = I(i - x, j - y);
%         else  %这里默认超过边界的像素为0，黑色
%             O (i,j) = 0;
%         end
    end
end

O = uint8(O);

end

上效果图：

图像镜像

分为水平镜像和垂直镜像，话不多说，直接上矩阵表达式：

MATLAB实现：

imtransform 用于一般的二维空间变换

B = imtransform(A， TFORM，method);

TFORM是具体的变换类型， method是选择变换后用哪种插值方法

定义变换类型的函数为，T = maketform(transformtype，Matrix);

transformtype有如下几个选项（参见'maketform'函数用法）

'affine':在二维或n维仿射变换，什么是仿射变换，可以理解为线性变换+平移；变换前是直线的，变换后依然是直线，并且比例保持不变。参考 如何通俗的讲解仿射变换

'projective':在二维或n维投影变换；

'custom':用户自定义变换；

'box':每个维度的独立仿射变换（平移和缩放）；

'composite':任意多个基本变换的组合;

效果图：

总的来说，平移和镜像变换都比较简单，理解起来没有什么难度，就是要多熟悉下MATLAB函数和处理方法。